【題目】的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.

（1）求角A；

（2）從三個條件：①；②；③的面積為中任選一個作為已知條件，求周長的取值范圍.

【答案】（1）；（2）答案不唯一，具體見解析.

【解析】

（1）利用正弦定理將角化邊，可得，然后利用余弦定理，可得.

（2）若選①，使用正弦定理以及輔助角公式可得，根據(jù)的范圍可得結(jié)果；選②，利用正弦定理可得，可得結(jié)果.選③結(jié)合不等式可得結(jié)果.

（1）因為，

所以，得，

所以，因為，所以.

（2）分三種情況求解：

選擇①，因為，

由正弦定理得，

即的周長

，

因為，所以，

即周長的取值范圍是.

選擇②,因為，

由正弦定理得

即的周長

，

因為，所以，所以，

即周長的取值范圍是.

選擇③.

因為，得，

由余弦定理得，

即的周長，

因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，

所以.

即周長的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高二年級進(jìn)行選課走班，已知語文、數(shù)學(xué)、英語是必選學(xué)科，另外需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科中任選3門進(jìn)行學(xué)習(xí). 現(xiàn)有甲、乙、丙三人，若同學(xué)甲必選物理，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.甲的不同的選法種數(shù)為10

B.甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全選化學(xué)是對立事件

C.乙同學(xué)在選物理的條件下選化學(xué)的概率是

D.乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校擬從甲、乙兩名同學(xué)中選一人參加疫情知識問答競賽，于是抽取了甲、乙兩人最近同時參加校內(nèi)競賽的十次成績，將統(tǒng)計情況繪制成如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.甲、乙成績的中位數(shù)均為7

B.乙的成績的平均分為6.8

C.甲從第四次到第六次成績的下降速率要大于乙從第四次到第五次的下降速率

D.甲的成績的方差小于乙的成績的方差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，，求的最大值；

（2）當(dāng)時，討論極值點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對n個不同的實數(shù)a1，a2，…，an可得n！個不同的排列，每個排列為一行寫成一個n！行的數(shù)陣.對第i行ai1，ai2，…，ain，記bi=－ai1+2ai2－3ai3+…+(－1)nnain，i=1，2，3…，n！.例如用1，2，3可得數(shù)陣如圖，對于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以bl+b2+…b6=－12+2×12－3×12=－24.那么，在用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣中，b1+b2+…b120等于（ ）

A.－3600B.－1800C.－1080D.－720

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（Ⅰ）當(dāng)時，判斷在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在上的最小值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年1月底因新型冠狀病毒感染的肺炎疫情形勢嚴(yán)峻，避免外出是減少相互交叉感染最有效的方式．在家中適當(dāng)鍛煉，合理休息，能夠提高自身免疫力，抵抗該種病毒．某小區(qū)為了調(diào)查“宅”家居民的運動情況，從該小區(qū)隨機抽取了100位成年人，記錄了他們某天的鍛煉時間，其頻率分布直方圖如下：

（1）求a的值，并估計這100位居民鍛煉時間的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）小張是該小區(qū)的一位居民，他記錄了自己“宅”家7天的鍛煉時長：

序號n

1

2

3

4

5

6

7

鍛煉時長m（單位：分鐘）

10

15

12

20

30

25

35

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)求m關(guān)于n的線性回歸方程；

（Ⅱ）若（是（1）中的平均值），則當(dāng)天被稱為“有效運動日”．估計小張“宅”家第8天是否是“有效運動日”？

附；在線性回歸方程中，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期．

（1）一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格，

該傳染病的潛伏期受諸多因素影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)

潛伏期≤6天

潛伏期＞6天

總計

50歲以上（含50歲）

100

50歲以下

55

總計

200

（2）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立．為了深入研究，該研究團隊隨機調(diào)查了20名患者，其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？

附：下面的臨界值表僅供參考．

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

（參考公式：，其中．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】英國“脫歐”這件國際大事引起了社公各界廣泛關(guān)注，根據(jù)最新情況，英國大選之后，預(yù)計將會在2020日年1月31日完成“脫歐”，但是因為之前“脫歐”一直被延時，所以很多人認(rèn)為并不能如期完成，某媒體隨機在人群中抽取了100人做調(diào)查，其中40歲以下的人群認(rèn)為能完成的占，而40歲以上的有10人認(rèn)為不能完成

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“預(yù)測國際大事的準(zhǔn)確率與年齡有關(guān)”？

能完成

不能完成

合計

40歲以上

55

40歲以下

合計

（2）現(xiàn)按照分層抽樣抽取20人，在這20人的樣本中，再選取40歲以下的4人做深度調(diào)查，至少有2人認(rèn)為英國能夠完成“脫歐”的概率為多少？

附表：

（）

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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