甲、乙兩名運(yùn)動員為了爭取得到2016年巴西奧運(yùn)會的最后一個參賽名額，共進(jìn)行了7輪比賽，得分情況如莖葉圖所示．
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖分別甲、乙兩名運(yùn)動員中哪位的比賽成績更為穩(wěn)定？
（Ⅱ）若分別從甲、乙兩名運(yùn)動員的7輪比賽不低于80且不高于90的得分中任選1個，求甲、乙兩名運(yùn)動員得分之差的絕對值ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（1，1）．
（1）若橢圓的離心率為

2

2

，求橢圓的方程；
（2）若橢圓上兩動點(diǎn)P，Q，滿足OP⊥OQ．
①已知命題：“直線PQ恒與定圓C相切”是真命題，試直接寫出圓C的方程；（不需要解答過程）
②設(shè)①中的圓C交y軸的負(fù)半軸于M點(diǎn)，二次函數(shù)y=x²-m的圖象過點(diǎn)M．點(diǎn)A，B在該圖象上，當(dāng)A，O，B三點(diǎn)共線時，求△MAB的面積S的最小值．

如果數(shù)列{a_n}滿足：a₁+a₂+a₃+…+a_n=0且|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=1（n≥3，n∈N^*），則稱數(shù)列{a_n}為n階“歸化數(shù)列”．
（1）若某4階“歸化數(shù)列”{a_n}是等比數(shù)列，寫出該數(shù)列的各項(xiàng)；
（2）若某11階“歸化數(shù)列”{a_n}是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若{a_n}為n階“歸化數(shù)列”，求證：a₁+

1

2

a₂+

1

3

a₃+…+

1

n

a_n≤

1

2

-

1

2n

．

已知圓C₁：（x+1）²+y²=1和圓C₂：（x-4）²+y²=4．
（1）過圓心C₁作傾斜角為θ的直線l交圓C₂于A，B兩點(diǎn)，且A為C₁B的中點(diǎn)，求sinθ；
（2）過點(diǎn)P（m，1）引圓C₂的兩條割線l₁和l₂，直線l₁和l₂被圓C₂截得的弦的中點(diǎn)分別為M，N．試問過點(diǎn)P，M，N，C₂的圓是否過定點(diǎn)（異于點(diǎn)C₂）？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，說明理由；
（3）過圓C₂上任一點(diǎn)Q（x₀，y₀）作圓C₁的兩條切線，設(shè)兩切線分別與y軸交于點(diǎn)S和T，求線段ST長度的取值范圍．

在△ABC中，a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a=3，cos

A+C

2

=

3

3

，且△ABC面積是2

2

，
（1）求cosB的值；
（2）求b，c．

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，D、E分別是棱A₁B₁、AA₁的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且AB=4AF．
（1）求證：EF∥平面BDC₁；
（2）求證：BC₁⊥平面B₁CE．

已知點(diǎn)P（1，2）是拋物線y²=2px上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作斜率分別為k，-

1

k

的直線l₁，l₂分別交拋物線于異于P的A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q（5，-2）．
（1）當(dāng)l₁，l₂的斜率分別為2與-

1

2

時，判斷直線AB是否經(jīng)過點(diǎn)Q；
（2）當(dāng)△PAB的面積等于32

2

時，求直線AB的方程．

如圖，在△ABC中，|

AB

-

AC

|=3，|

BC

-

BA

|=5，|

CA

-

CB

|=7．
（1）求C的大�。�
（2）設(shè)D為AB的中點(diǎn)，求CD的長．

已知向量

a

=（2cosx，-

2

），

b

=（3sinx-cosx，sin（2x+

π

4

）），設(shè)f（x）=

a

•

b

+1
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[

5π

24

，

3π

4

]上的最大值和最小值．

設(shè)數(shù)列{a_n}，a₁=1，a_n+1=

an

3

+

1

3n

．?dāng)?shù)列{b_n}，b_n=3^n-1a_n．正數(shù)數(shù)列{d_n}，d_n²=1+

1

bn2

+

1

bn+12

．
（1）求證：數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}，{d_n}的前n項(xiàng)和分別為B_n，D_n，求數(shù)列{b_nD_n+d_nB_n-b_nd_n}的前n項(xiàng)和S_n．