甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員為了爭取得到2016年巴西奧運(yùn)會(huì)的最后一個(gè)參賽名額，共進(jìn)行了7輪比賽，得分情況如莖葉圖所示．
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖分別甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中哪位的比賽成績更為穩(wěn)定？
（Ⅱ）若分別從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的7輪比賽不低于80且不高于90的得分中任選1個(gè)，求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分之差的絕對值ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,莖葉圖
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（Ⅰ）用公式計(jì)算甲、乙運(yùn)動(dòng)員的平均分與方差，比較后可得結(jié)論；
（II）確定ξ的可能取值，計(jì)算相應(yīng)的概率，從而可得ξ的分布列與期望．
解答： 解：（Ⅰ）甲運(yùn)動(dòng)員的平均分
.
x甲
=
78+81+84+85+84+85+91
7
=84，
方差s甲2=
(78-84)2+(81-84)2+(84-84)2+(85-84)2+(84-84)2+(85-84)2+(91-84)2
7
=
96
7
；
乙運(yùn)動(dòng)員的平均分
.
x乙
=
79+84+84+86+87+84+91
7
=85，
方差s乙2=
(79-84)2+(84-84)2+(84-84)2+(86-84)2+(87-84)2+(84-84)2+(91-84)2
7
=
87
7
；
∵
87
7
＜
96
7
，
∴乙運(yùn)動(dòng)員的比賽成績更為穩(wěn)定．
（2）設(shè)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的得分分別為x，y，則得分之差的絕對值為ξ=|x-y|．
顯然，由莖葉圖可知，ξ的可能取值為0，1，2，3，5，6．
當(dāng)ξ=0時(shí)，x=y=84，故P（ξ=0）=
C
1
2
C
1
3
C
1
5
C
1
5
=
6
25
；
當(dāng)ξ=1時(shí)，x=85，y=84或y=86，故P（ξ=1）=
C
1
2
C
1
4
C
1
5
C
1
5
=
8
25
；
當(dāng)ξ=2時(shí)，x=84，y=86或x-85，y=87，故P（ξ=2）=
C
1
2
C
1
1
C
1
5
C
1
5
+
C
1
2
C
1
1
C
1
5
C
1
5
=
4
25
；
當(dāng)ξ=3時(shí)，x=81，y=84或x=84，y=87，故P（ξ=3）=
C
1
1
C
1
3
C
1
5
C
1
5
+
C
1
2
C
1
1
C
1
5
C
1
5
=
5
25
=
1
5
；
當(dāng)ξ=5時(shí)，x=81，y=86，故P（ξ=5）=
C
1
2
C
1
1
C
1
5
C
1
5
=
1
25
；
當(dāng)ξ=6時(shí)，x=81，y=87，故P（ξ=6）=
C
1
2
C
1
1
C
1
5
C
1
5
=
1
25
；
所以ξ的分布列為：
ξ012356
P
6
25
8
25
4
25
1
5
1
25
1
25
Eξ=0×
6
25
+1×
8
25
+2×
4
25
+3×
1
5
+5×
1
25
+6×
1
25
=
42
25
點(diǎn)評：本題考查平均數(shù)與方差的計(jì)算，莖葉圖，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，確定的取值，計(jì)算概率是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x、y滿足
2x+3y≥11
x≤4
y≤3
，則z=
y-1
x+2
的取值范圍為（　　）
A、[0，
2
3
]
B、[0，1]
C、（-∞，
2
3
]
D、[
2
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，曲線C：ρ=2cosθ．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于點(diǎn)M，N．寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程并求出線段MN的長度．

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函數(shù)f（x）=ax2+4ex-2lnx，其中a∈R，無理數(shù)e≈2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，且已知f（x）存在最大值．
（1）求a的取值范圍，并求出此時(shí)的極大值點(diǎn)；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=ex-e-x-（2e+1）x，若對任意λ，μ∈R，且λ+μ＞0，恒有g(shù)（λ）+g（μ）＞a（λ+μ）成立，設(shè)此時(shí)f（x）的極大值為M，求證5＜M≤2e+1．

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在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且AB=4AF．
（1）求證：EF∥平面BDC1；
（2）求證：BC1⊥平面B1CE．

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2an-2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log2an，cn=
1
bnbn+1
，記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，若對n∈N*，Tn≤k（n+4）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最小值；
（Ⅱ）若f（x）≥0對任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（1）若?a，b∈Fk，滿足|a-b|＞1．
（i）求證：n≤
m+1
2
； 
（ii）求滿足條件的集合Fk的個(gè)數(shù)；
（2）若Fi∩Fj中至多有一個(gè)元素，求證：k≤
m(m-1)
n(n-1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足a5a6+a4a7=8，則log2a1+log2a2+…+log2a10=
 
．

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同步練習(xí)冊答案