在△ABC中，a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a=3，cos
A+C
2
=
3
3
，且△ABC面積是2
2
，
（1）求cosB的值；
（2）求b，c．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式計算即可求出cosB的值；
（2）利用三角形面積公式表示出三角形ABC面積，將已知面積及sinB的值代入求出ac的值，將a的值代入求出c的值，再利用余弦定理即可求出b的值．
解答： 解：（1）∵A+B+C=π，
∴cos
A+C
2
=sin
B
2
=
3
3
，
∴cosB=1-2sin2
B
2
=
1
3
；
（2）∵cosB=
1
3
，
∴sinB=
1-cos2B
=
2
2
3
，
∵S=
1
2
acsinB=2
2
，a=3，sinB=
2
2
3
，
∴c=2，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=9+4-4=9，
則b=3．
點評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
2+i
1-2i
（i為虛數(shù)單位）的虛部是（　�。�
A、iB、1C、-1D、-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+
1
2
bx2-（b+a）x．
（Ⅰ）當(dāng)a=1，b=0時，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）當(dāng)b=1時，設(shè)α，β是f（x）兩個極值點，且α＜β，β∈（1，e]（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．求證：對任意的x1，x2∈[α，β]，|f（x1）-f（x2）|＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2sinx，sinx-cosx），
b
=（cosx，
3
（cosx+sinx）），函數(shù)f（x）=
a
•
b
+1
（1）當(dāng)x∈（
π
4
，
π
2
）時，求f（x）的值域；并求其對稱中心．
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若將f（x）向左平移
π
4
個單位，且b=5，f（
B
2
）=3，求△ABC面積最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}，a1=1，an+1=
an
3
+
1
3n
．?dāng)?shù)列{bn}，bn=3n-1an．正數(shù)數(shù)列{dn}，dn2=1+
1
bn2
+
1
bn+12
．
（1）求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}，{dn}的前n項和分別為Bn，Dn，求數(shù)列{bnDn+dnBn-bndn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓上，四邊形ABCD為矩形，AB∥EF，∠BAF=
π
3
，M為BD的中點，平面ABCD⊥平面ABEF．求證：
（1）BF⊥平面DAF；
（2）ME∥平面DAF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某小區(qū)想利用一矩形空地ABCD建市民健身廣場，設(shè)計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，經(jīng)測量得到AE=10m，EF=20m．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個保護(hù)欄．設(shè)計時經(jīng)過點G作一直線交AB，DF于M，N，從而得到五邊形MBCDN的市民健身廣場，設(shè)DN=x（m）
（1）將五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數(shù)；
（2）當(dāng)x為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱為直三棱柱）中，CA=CB，D，D1，E分別為邊AB，A1B1，BC1的中點．
（1）求證：平面ABC1⊥平面DCC1D1；
（2）若D1在平面ABC1的射影F在邊AE上，且
AA 1
AB
=
1
2
，求直線AD1與平面ABC1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c滿足1≤c≤3≤b≤4≤a≤9，則△ABC的面積S最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案