已知直線y=-

1

2

x+2和橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，若|AB|=2

5

，直線OM的斜率為

1

2

，求橢圓的方程．

已知函數(shù)y=f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)的圖象如圖所示．
（1）畫出函數(shù)在[-1，0）上的圖象；
（2）求函數(shù)y=f（x）的解析式．

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且長度單位相同，若圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程為

x=3+t y=4+2t

（t為參數(shù)），直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；
（2）求AB的長．

如圖，在三棱柱ABC---A₁B₁C₁中，D、E分別是AB、BB₁的中點(diǎn)，
（1）證明：BC₁∥平面A₁CD
（2）若AA₁=AB=BC=CA=2，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，求三棱錐A₁-CDE的體積．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．四點(diǎn)（-

3

，

3

2

）、（1，

3

2

）、（

2

，0）、（

3

，-

3

2

）中有三點(diǎn)在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）動(dòng)直線l過點(diǎn)A（2，0），與y軸交于點(diǎn)R，與橢圓C交于點(diǎn)Q（Q不與A重合）．過原點(diǎn)O作直線l的平行線m，直線m與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)記為P．問：是否存在常數(shù)λ使得|AQ|、λ|OP|、|AR|成等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)你求出實(shí)數(shù)λ的值；若不存在，請(qǐng)說明緣由．

設(shè)等比數(shù)列{a_n}中，0＜a₁＜a₂，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，求證：當(dāng)n≥3時(shí)，S_n＜

n(a1+an)

2

．

若x，y滿足約束條件

2x+3y-5≤0 2x-y-5≤0 x≥0

，則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為．

已知直線l：kx-y+1+2k=0，求原點(diǎn)O到直線l距離的最大值．

已知函數(shù)f（x）=x³-

3

（a+1）x²+3ax．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，判斷過點(diǎn)A（1，-

5

2

）可作曲線y=f（x）多少條切線，并說明理由．

已知函數(shù)f（x）=|x+1|+2|x-1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜4；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥|a+1|對(duì)任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．