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科目： 來源： 題型：

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1、B2，焦點(diǎn)為F1、F2，四邊形F1B1F2B2的內(nèi)切圓半徑為
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過左焦F1點(diǎn)的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，交直線x=-4于點(diǎn)P，設(shè)
PM
=λ
MF1
，
PN
=μ
NF2
，試證λ+μ為定值．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：an+2an-an+1=tn（t-1），a1=1，a2=t（t＞1，t為常數(shù)）
（1）求a3；
（2）求證：an+1＞an≥1；
（3）求證：{an}滿足an+2-2tan+1+tan=0．

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科目： 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，a2+2b2+3c2=6，求a+b+c的最大值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知F1、F2為橢圓
x2
2
+y2=1的兩焦點(diǎn)，M是橢圓上一點(diǎn)，延長F1M到N，P是NF2上一點(diǎn)，且滿足
F2N
=2
F2P
，
MP
•
F2N
=0，點(diǎn)N的軌跡為E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過F1的直線l交橢圓于G，交于曲線E于H，（G、H都在x軸的上方），若
F1H
=2
F1G
，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x-8，g（x）=（x+1）（x-a），（a為常數(shù)）．
（1）求不等式g（x）＜0的解集；
（2）若對(duì)一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC，AB=2，EB=
3
．
（1）求證：DE⊥面ACD平面；
（2）設(shè)AC=x，V（x）表示三棱錐B-ACE的體積，求函數(shù)V（x）的解析式及最大值．

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科目： 來源： 題型：

若x∈[-π，π]，為使方程sinx-
3
cosx=q．
（1）有解；
（2）有兩個(gè)不同的解；
（3）僅有一解；
請(qǐng)分別求q的值．

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科目： 來源： 題型：

已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需要另投入1萬元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件，并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且R（x）=
108
x
-
100
x(x+1)
，（x＞0）
（1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大．

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科目： 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2，點(diǎn)MN分別為A1B和B1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MN∥平面A1ACC1
（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面ACM的距離．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓T：
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1（a＞b＞0）．
（Ⅰ）若橢圓T的離心率為
5
3
，過焦點(diǎn)且垂直于z軸的直線被橢圓截得弦長為
8
3
．
①求橢圓方程；
②過點(diǎn)P（2，1）的兩條直線分別與橢圓F交于點(diǎn)A，C和B，D，若AB∥CD，求直線AB的斜率；
（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0）為橢圓T內(nèi)一定點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），過點(diǎn)P的兩條直線分別與橢圓T交于點(diǎn)A，C和B，D，且AB∥CD，類比（Ⅰ）②直接寫出直線T的斜率．（不必證明）

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