在極坐標(biāo)系中，直線l與曲線C的極坐標(biāo)方程分別是ρcos（θ+

π

4

）=

3 2

2

和ρsin²θ=4cosθ，直線l與曲線C交于兩點A，B，求線段AB的長．

設(shè)函數(shù)f（x）=-x（x-a）²（x∈R），其中a∈R．
（1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）當(dāng)a=3時，求函數(shù)f（x）的極小值．

武漢電視臺為了宣傳武漢城市圈的情況，特舉辦了一期有獎知識問答活動，活動對18～48歲的人群隨機抽取n人回答問題“武漢城市圈包括哪幾個城市”，統(tǒng)計數(shù)據(jù)結(jié)果如表：

組數(shù)	分組	回答正確的人數(shù)	占本組的頻率
第1組	[18，28）	240	x
第2組	[28，38）	300	0.6
第3組	[38，48]	a	0.4

（1）分別求出n，a，x的值；
（2）依據(jù)如圖頻率分布直方圖求參與活動人群年齡的眾數(shù)的估計值是多少？中位數(shù)的估計值是多少？
（3）若以表中的頻率近似看作各年齡組正確回答問題的概率，規(guī)定年齡在[38，48]內(nèi)回答正確的得獎金200元，回答錯誤的得鼓勵獎金20元，年齡在[18，28）內(nèi)回答正確的得獎金100元，回答錯誤的得鼓勵獎金10元，主持人隨機請一家庭的兩個成員（父親46歲，孩子21歲）回答問題，設(shè)該家庭獲得獎金數(shù)為t元，記事件A為“數(shù)列an=-5n2+

t-40

n為遞減數(shù)列”，求事件A發(fā)生的概率P（A）．

擲甲、乙兩顆骰子，甲出現(xiàn)的點數(shù)為x，乙出現(xiàn)的點數(shù)為y，若令p（A）為|x-y|＞1的概率，P（B）為xy≤x²+1的概率，試求P（A）+P（B）的值．

在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，其調(diào)查了120人，其中女性66人，男性55人，女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另25人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外35人主要的休閑方式是運動．
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；
（Ⅱ）能夠以多大的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系，為什么？
參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d為樣本容量．

P（K2）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x-4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在直線l上．
（Ⅰ）若圓心C也在直線y=x-1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
（Ⅱ）若圓C上存在唯一一點M，使MA=2MO，求圓C的方程．

已知角α的終邊過點A（-2，4），求下列各式的值．
（1）2sin²α-sinαcosα-cos²α；
（2）tan2α．

如圖，在豎直平面內(nèi)有一個“游戲滑道”，空白部分表示光滑道．黑色正方形表示障礙物，自上而下第一行有1個障礙物，第二行有2個障礙物，…，依此類推．一個半徑適當(dāng)?shù)墓饣�均勻小球從入口A投入滑道，小球?qū)⒆杂上侣�，已知小球每次遇到正方形障礙物上頂點時，向左、右兩邊下落的概率都是

1

2

．記小球遇到第n行第m個障礙物（從左至右）上頂點的概率為P（n，m）=C

m-1 n-1

（

1

2

）^n-1．
（Ⅰ）求P（4，1），P（4，2）的值；
（Ⅱ）已知f（x）=

4-x，1≤x≤3 x-3，3＜x≤6

，設(shè)小球遇到第6行第m個障礙物（從左至右）上頂點時，得到的分?jǐn)?shù)為ξ=f（m），試求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

1

2

，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當(dāng)l的斜率為1時，坐標(biāo)原點O到l的距離為

2

2

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P，Q，M，N橢圓C上四點，已知

PF

與

FQ

共線，

MF

與

FN

共線，且

PF

•

MF

=0，求四邊形PMQN面積的最小值．

在五邊形ABCDE中（圖一），BD是AC的垂直平分線，O為垂足．ED∥AC，AE∥BD，AB⊥BC．沿對角線AC將四邊形ACDE折起，使平面ACDE⊥平面ABC（圖二）．

（1）求證：平面EBC⊥平面EAB；
（2）若OD=OB=1，求點A到平面DBC的距離．