在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，cos

A+C

2

=

3

3

．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若a+c=2

6

，b=2

2

，求△ABC的面積．

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，且SA=2，AD=DC=1，點(diǎn)E在SD上，且AE⊥SD．
（1）證明：AE⊥平面SDC；
（2）求三棱錐B-ECD的體積．

（理）已知函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=2．
（1）求f（

1

2

）和f（

1

n

）+f（

n-1

n

）（n∈N^*）的值；
（2）數(shù)列f（x）滿足a_n=f（0）+f（

1

n

）+f（

2

n

）+…+f（

n-1

n

）+f（1），（n∈N^*）求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（3）b_n=

1

an-1

，S_n=

4n

2n+1

，T_n=b₁²+b₂²+b₃²+…+b_n²，試比較T_n與S_n的大小．

2014年推出一種新型家用轎車，購買時費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽車油費(fèi)共0.7萬元，
汽車維修費(fèi)為：第一年無維修費(fèi)用，第二年為0.2萬元，從第三年起，每年的維修費(fèi)用均比上一年增加0.2萬元
（1）設(shè)該輛轎車使用n年的總費(fèi)用（包括購買費(fèi)用，保險費(fèi)，養(yǎng)路費(fèi)，汽車費(fèi)及維修費(fèi)）為f（n），求f（n）的表達(dá)式．
（2）這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年，年平均費(fèi)用最少）？

已知函數(shù)f（x）=lnx-

ax2

2

+（a-1）x-

3

2a

，其中a＞0
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個相異的零點(diǎn)x₁，x₂，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}中，a_n=（2n-1）•2^n-1，求其前n項(xiàng)和S_n．

已知⊙O₁和⊙O₂相交于A，B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作⊙O₁的切線交⊙O₂于點(diǎn)E，連接EB并延長交⊙O₁于點(diǎn)C，直線CA交⊙O₂于點(diǎn)D．
（Ⅰ）如圖，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合時，證明：EA=ED；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時，若BC=2，CE=8，求⊙O₁的直徑．

已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F₁（-c，0）（c＞0）到圓C：（x-2）²+（y-4）²=1上任意一點(diǎn)距離的最大值為6，且過橢圓右焦點(diǎn)F₂（c，0）與上頂點(diǎn)的直線與圓O：x²+y²=

1

2

相切．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若直線l：y=-x+m與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)以AB為直徑的圓與y軸相切時，求m的值．

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為邊長為4的正方形，PA⊥平面ABCD，E為PB中點(diǎn)，PB=4

2

（Ⅰ）求證：平面APD⊥平面APB
（Ⅱ）求三棱錐D-AEC的體積．

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某校學(xué)生上學(xué)路程所需要時間全部介于0與50之間（單位：分鐘），現(xiàn)從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，按上學(xué)所需時間分組如下：第1組（0，10]，第2組（10，20]，第3組（20，30]，第4組（30，40]，第5組（40，50]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求a的值；
（Ⅱ）若從第3，4，5組中用分層柚樣的方法抽取6人參與交通安全問卷調(diào)查，應(yīng)從這三組中各抽取幾人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若從這6人中隨機(jī)抽取2人參加交通安全宣傳活動，求第4組至少有1人被抽中的概率．