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科目： 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（
1-mx
1-x
）為奇函數(shù)．
（1）求m的值，并求f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（3）若對(duì)于任意θ∈[0，
π
2
]，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得不等式f（cos2θ+λsinθ-
1
3
）-lg3＞0．若存在，求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知向量|
a
|=|
b
|=4，
a
與
b
的夾角為
2π
3
，求|
a
+
b
|和|
a
-
b
|．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知tanα=-3，且α是第二象限的角，
（1）求sinα，cosα的值；
（2）求sin（2α-
π
6
）的值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2+y2=4與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)AM，AN分別與圓O交于M，N兩點(diǎn)．
（1）若kAM=2，kAN=-
1
2
，求△AMN的面積；
（2）過(guò)點(diǎn)P（3
3
，-5）作圓O的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別記為E，F(xiàn)，求
PE
•
PF
；
（3）若kAM•kAN=-2，求證：直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn)．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知a、b是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且滿(mǎn)足a3-b3=a2-b2，求所有可能的整數(shù)c，使c=9a•b．

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科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，底面半徑為1，高為2的圓柱，有A點(diǎn)有一只螞蟻，現(xiàn)在這只螞蟻要圍繞圓柱由A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，問(wèn)螞蟻爬行的最短距離是多少？

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科目： 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為3的正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿(mǎn)足
AE
EB
=
CF
FA
=
CP
PB
=
1
2
，將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，連結(jié)A1B，A1P（如圖）．
（I）求證：A1E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求點(diǎn)B到面A1PF的距離；
（Ⅲ）求異面直線(xiàn)BP與A1F所成角的余弦．

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科目： 來(lái)源： 題型：

橢圓C的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1（-5
3
，0）和F2（5
3
，0），且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-5
3
，-
5
2
)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Q（-6，0）作直線(xiàn)l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)（直線(xiàn)l不與x軸重合），A為橢圓的左頂點(diǎn)，試證明：∠MAN=90°．

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科目： 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=
f(x)
x
在（m，+∞）上為增函數(shù)（m為常數(shù)），則稱(chēng)f（x）為區(qū)間（m，+∞）上的“一階比增函數(shù)”．
已知函數(shù)f（x）是在（0，+∞）上每一點(diǎn)處可導(dǎo)的函數(shù)，且xf′（x）＞f（x）在（0，+∞）上恒成立．
（1）求證：f（x）為區(qū)間（0，+∞）上的“一階比增函數(shù)”；
（2）當(dāng)x1＞0，x2＞0時(shí)，證明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
（3）已知不等式ln（l+x）＜x在x＞-1且x≠0時(shí)恒成立，證明：
1
22
ln2+
1
33
ln4+…+
1
(n+1)2
ln（n+1）＞
n
4(n+1)(n+2)
（n∈N*）．

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科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)是F（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；
（文）（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)過(guò)點(diǎn)F且斜率不為0的直線(xiàn)交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)X軸上是否存在定點(diǎn)P，使PF平分∠APB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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