已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_n＝S_n＋1(n∈N^*)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若b_n＝log₂a_n，c_n＝，且數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求T_n的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋(ae－4)x＋2lnx，g(x)＝ax(2－lnx)(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，常數(shù)a≠0)．

(1)若對(duì)任意x＞0，g(x)≤1恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，當(dāng)a取最大值時(shí)，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間[，e]上的單調(diào)性；

(3)求證：對(duì)任意的n∈N^*，不等式ln＜n³－n²＋n成立．

已知橢圓C：＋＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁F₂，它的一條準(zhǔn)線為x＝4，過(guò)點(diǎn)F₂的直線與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)．當(dāng)PQ與x軸垂直時(shí)，tan＜F₁PF₂＝．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若＝λ·，求△PF₁Q的內(nèi)切圓面積最大時(shí)正實(shí)數(shù)λ的值．

已知{b_n}是公比大于1的等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為S_n，若S₃＝14，b₁＋8，3b₂，b₃＋6成等差數(shù)列，且a₁＝1，a_n＝b_n·(＋＋…＋)(n≥2)．

(1)求b_n；

(2)證明：(1＋)(1＋)…(1＋)＜e³(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．

如圖，已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，E是棱CC₁上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AC＝BC＝2，AA₁＝4．

(1)當(dāng)E是棱CC₁的中點(diǎn)時(shí)，求證：CF∥平面AEB₁；

(2)在棱CC₁上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A－EB₁－B的大小是45°？若存在，求出CE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

某大學(xué)對(duì)該校參加某項(xiàng)活動(dòng)的志愿者實(shí)施“社會(huì)教育實(shí)施”學(xué)分考核，該大學(xué)考核只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等次．若某志愿者考核為合格，授予0.5個(gè)學(xué)分；考核為優(yōu)秀，授予1個(gè)學(xué)分．假設(shè)該校志愿者甲、乙考核為優(yōu)秀的概率分別為、，乙考核合格且丙考核優(yōu)秀的概率為．甲、乙、丙三人考核所得等次相互獨(dú)立．

(1)求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；

(2)記在這次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．且＝．

(1)求角A的大小及角B的取值范圍；

(2)若a＝，求b²＋c²的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝－x³＋ax²－4．

(1)當(dāng)a＝3時(shí)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，1]上的最大值與最小值；

(2)若存在x₀∈(0，＋∞)，使f(x₀)＞0，求a的取值范圍．

已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，它的一條準(zhǔn)線為x＝4，過(guò)點(diǎn)F₂的直線與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)．當(dāng)PQ與x軸垂直時(shí)，．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若＝λ·，求△PF₁Q的內(nèi)切圓面積最大時(shí)正實(shí)數(shù)λ的值．

已知{b_n}是公比大于l的等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為S_n，若S₃＝14，b₁＋8，3b₂，b₃＋6成等差數(shù)列，且a₁＝1，(n≥2)．

(1)求b_n；

(2)求數(shù)列{na_n}的前n項(xiàng)和S_n．