如圖，橢圓E：(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F₂與拋物線y²＝4x的焦點(diǎn)重合，過(guò)F₂作與x軸垂直的直線l與橢圓交于S、T兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，且．

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)M(2，0)的直線與橢圓E相交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)P為橢圓E上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足＋＝t(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，當(dāng)|－|＜時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意n∈N^*，有2S_n＝＋a_n－1．函數(shù)f(x)＝x²＋x，數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)b₁＝，b_n+1＝f(b)－

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)令c_n＝log₂(b_n＋)求證：{c_n}是等比數(shù)列并求{c_n}通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)令d_n＝a_n·c_n，(n為正整數(shù))，求數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)和T_n．

如圖，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱A₁A＝2，

(Ⅰ)證明：AC⊥A₁B；

(Ⅱ)若棱AA₁上存在一點(diǎn)P，使得＝λ，當(dāng)二面角A－B₁C₁－P的大小為30°時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的值．

山東省某示范性高中為了推進(jìn)新課程改革，滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級(jí)開(kāi)始，在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門(mén)科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門(mén)科目的輔導(dǎo)講座．(規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱(chēng)為滿(mǎn)座，否則稱(chēng)為不滿(mǎn)座)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿(mǎn)座概率如下表：

(Ⅰ)求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿(mǎn)座的概率；

(Ⅱ)設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿(mǎn)座的科目數(shù)為ξ，求隨即變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

設(shè)△ABC三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量＝(a，2b)，＝(sinA，1)，且∥．

(Ⅰ)求角B的大��；

(Ⅱ)若△ABC是銳角三角形，＝(cosA，cosB)，＝(1，sinA－cosAtanB)，求·的取值范圍．

已知雙曲線C₁：(a＞0)，拋物線C₂的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，C₂的焦點(diǎn)是C₁的左焦點(diǎn)F₁．

(1)求證：C₁，C₂總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

(2)問(wèn)：是否存在過(guò)C₂的焦點(diǎn)F₁的弦AB，使△AOB的面積有最大值或最小值？若存在，求直線AB的方程與S_△AOB的最值，若不存在，說(shuō)明理由．

如圖，已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a＞0)，PA⊥平面ABCD，且PA＝1．

(1)問(wèn)BC邊上是否存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD？并說(shuō)明理由；

(2)若邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，求這時(shí)二面角Q－PD－A的正切．

設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－a|．

(Ⅰ)若a＝－1，解不等式f(x)≥3；

(Ⅱ)如果關(guān)于x的不等式f(x)≤2有解，求a的取值范圍．

坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓M的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))．

(Ⅰ)將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值．

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DE⊥EB．

(1)求證：AC是△BDE的外接圓的切線；

(2)若AD＝2，AE＝6，求EC的長(zhǎng)．