選修：幾何證明選講

如圖，已知△ABC，過(guò)頂點(diǎn)A的圓與邊BC切于BC的中點(diǎn)P，與邊AB，AC分別交于點(diǎn)M，N，且CN＝2BM，點(diǎn)N平分AC．求證：AM＝7BM．

設(shè)x₁、x₂(x₁≠x₂)是函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²－a²x(a＞0)的兩個(gè)極值點(diǎn)．

(1)若x₁＝－1，x₂＝2，求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若|x₁|＋|x₂|＝2，求b的最大值．

已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機(jī)按1～50編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成10組，按各組內(nèi)抽取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣．

(1)若第5組抽出的號(hào)碼為22，寫(xiě)出所有被抽出職工的號(hào)碼；

(2)分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重(單位：公斤)，獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；(溫馨提示：答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀卷首所給的公式)

(3)在(2)的條件下，從這10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤(≥73公斤)的職工，求體重為76公斤的職工被抽取到的概率．

如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AB⊥BB₁，AC＝BC＝BB₁＝2，D為AB的中點(diǎn)，且CD⊥DA₁．

(1)求證：BB₁⊥平面ABC；

(2)求三棱錐B₁－A₁DC的體積．

在等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0(n∈N⁺)，公比q∈(0，1)，且a₃＋a₅＝5，又a₃與a₅的等比中項(xiàng)為2．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)b_n＝5－log₂a_n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求數(shù)列{S_n}的通項(xiàng)公式；

(3)設(shè)，求T_n．

已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC．

(1)求角B的大�。�

(2)設(shè)，，求的最小值．

已知函數(shù)f(x)＝x(x－a)(x－b)，點(diǎn)A(s，f(s))，B(t，f(t))．

(1)若a＝0，b＝3，函數(shù)f(x)在(t，t＋3)上既能取到極大值，又能取到極小值，求t的取值范圍；

(2))當(dāng)a＝0時(shí)，＋I(xiàn)nx＋1≥0對(duì)任意的x∈[，＋∞)恒成立，求b的取值范圍；

(3)若0＜a＜b，函數(shù)f(x)＝s在和x＝t處取得極值，且a＋b＜，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷直線OA與直線OB是否垂直，并證明你的結(jié)論．

如圖，已知A是橢圓＝1(a＞b＞0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，弦AB過(guò)點(diǎn)F₂，當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，恰好有|AF₁|＝3|AF₂|．

(1)求橢圓的離心率；

(2)設(shè)P是橢圓的左頂點(diǎn)，PA，PB分別與橢圓右準(zhǔn)線交與M，N兩點(diǎn)，求證：以MN為直徑的圓D一定經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx的圖像過(guò)點(diǎn)(－4n，0)，且(0)＝2n，n∈N^*．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若數(shù)列{a_n}滿足，且a₁＝4，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(3)在(2)的條件下，記，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．求T_n

將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝．

(1)求證：DE⊥AC；

(2)求DE與平面BEC所成角的正弦值；

(3)直線BE上是否存在一點(diǎn)M，使得CM∥平面ADE，若存在，確定點(diǎn)M的位置，不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．