已知函數(shù)f(x)＝ax－1－lnx(a∈R)．

(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在x＝1處取得極值，對x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；

(Ⅲ)當(dāng)0＜x＜y＜e²且x≠e時，試比較的大�。�

已知曲線＝1(a＞b＞0，x≥0)和英線C₂：x²＋y²＝r²(x≥0)都過點A(0，－1)，且曲線C₁所在的圓錐曲線的離心率為．

(Ⅰ)求曲線C₁和曲線C₂的方程；

(Ⅱ)設(shè)點B，C分別在曲線C₁，C₂上，k₁，k₂分別為直線AB，AC的斜率，當(dāng)k₂＝4k₁時，問直線BC是否過定點？若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由．

如圖，已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點．

(Ⅰ)求證：EF⊥平面PAD；

(Ⅱ)求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大��；

(Ⅲ)若M為線段AB上靠近A的一個動點，問當(dāng)AM長度等于多少時，直線MF與平面EFG所成角的正弦值等于？

已知曲線C₁：＋＝1(a＞b＞0，x≥0)和曲線C₂：x²＋y²＝r²(都過點A，且曲線所在的圓錐曲線的離心率為．

(Ⅰ)求曲線C₁和曲線C₂的方程；

(Ⅱ)設(shè)點B，C分別在曲線C₁，C₂上，k₁，k₂分別為直線AB，AC的斜率，當(dāng)k₂＝4k₁時，問直線BC是否過定點?若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝ax－1－lnx(a∈R)．

(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在x＝1處取得極值，對x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

如圖，在四棱錐S－ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．四邊形ABCD為正方形，且P為AD的中點，Q為SB的中點．

(Ⅰ)求證：CD⊥平面SAD；

(Ⅱ)求證：PQ∥平面SCD；

(Ⅲ)若SA＝SD，M為BC中點，在棱SC上是否存在點N，使得平面DMN⊥平面ABCD，并證明你的結(jié)論．

已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機按1～50編號，并按編號順序平均分成10組，按各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進行系統(tǒng)抽樣．

(Ⅰ)若第1組抽出的號碼為2，寫出所有被抽出職工的號碼；

(Ⅱ)分別統(tǒng)計這10名職工的體重(單位：公斤)，獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，從體重不輕于73公斤(≥73公斤)的職工中抽取2人，求體重為76公斤的職工被抽取到的概率．

在等差數(shù)列{a_n}中，滿足3a₅＝5a₈，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和．

(Ⅰ)若a₁＞0，當(dāng)S_n取得最大值時，求n的值；

(Ⅱ)若a₁＝－46，記，求b_n的最小值．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)若，求f(x)的最大值；

(Ⅱ)在△ABC中，若A＜B，f(A)＝f(B)＝，求的值．

已知x＝3是函數(shù)f(x)＝aln(1＋x)＋x²－10x的一個極值點．

(Ⅰ)求a；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)若直線y＝b與函數(shù)y＝f(x)的圖象有3個交點，求b的取值范圍．