已知函數(shù)，直線象的一條對稱軸．

(1)試求ω的值：

(2)若函數(shù)y＝g(x)的圖象是由y＝f(x)圖象上的各點的橫坐標伸長到原來的2倍，然后再向左平移個單位長度得到，求函數(shù)g(x)在[0，]上的最大值．

已知橢圓的左頂點為A，右焦點為F，且過點(1，)，橢圓C的焦點與曲線2x²－2y²＝1的焦點重合．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點F任作橢圓C的一條弦PQ，直線AP、AQ分別交直線x＝4于M、N兩點，點M、N的縱坐標分別為m、n．請問以線段MN為直徑的圓是否經(jīng)過x軸上的定點？若存在，求出定點的坐標，并證明你的結論；若不存在，請說明理由，

(3)在(2)問的條件下，求以線段MN為直徑的圓的面積的最小值．

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)F(x)＝f(x)＋g(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關于x的方程－2e(e為自然對數(shù)的底數(shù))僅有有兩個不等的實根，求a的取值范圍．

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₆＝－1，a₁₀＝11．

(1)求數(shù)列{a_2n－1}的前10項之和S₁₀；

(2)令b_n＝|a_n|，求數(shù)列{b_n}前n項之和T_n．

為迎接今年6月6日的“全國愛眼日”，某高中學校學生會隨機抽取16名學生，經(jīng)校醫(yī)用對數(shù)視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)如圖，若視力測試結果不低于5.0，則稱為“好視力”

(1)寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

(2)求從這16人中隨機選取3人，至少有2人是“好視力”的概率；

(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學校的總體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)很多)任選3人，記X表示抽到“好視力”學生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面ABC為正三角形，側面均是邊長為2的正方形，AA₁⊥底面ABC，D是線段BB₁的中點．

(1)求證：平面A₁CD⊥平面AA₁C₁C；

(2)求＝面角C－A₁D－C₁的正弦值．

已知函數(shù)，直線圖象的一條對稱軸．

(1)試求ω的值：

(2)已知函數(shù)y＝g(x)的圖象是由y＝f(x)圖象上的各點的橫坐標伸長到原來的2倍，然后再向左平移個單位長度得到，若的值．

已知二次函數(shù)f(x)滿足：①當x＝2時有極值；②圖象與y軸交點的縱坐標為－4，且在該點處的切線與直線4x＋y－4＝0平行．

(1)求f(－1)的值；

(2)若m∈R，求函數(shù)y＝f(xlnx＋m)，x∈[1，e]的最小值；

(3)若曲線y＝f(lnx)，x∈(1，＋∞)上任意一點處的切線的斜率恒大于k³－k－4，求k的取值范圍．

在平面直角坐標系xoy中，動點M到定點F(0，)的距離比它到x軸的距離大，設動點M的軌跡是曲線E．

(1)求曲線E的軌跡方程；

(2)設直線l：x－y＋2＝0與曲線E相交于A、B兩點，已知圓C經(jīng)過原點O和A、B兩點，求圓C的方程，并判斷點M(0，4)關于直線l的對稱點是否在圓C上．

如圖所示，圓柱的高為2，PA是圓柱的母線，ABCD為矩形，AB＝2，BC＝4，E、F、G分別是線段PA，PD，CD的中點．

(1)求證：平面PDC⊥平面PAD；

(2)求證：PB//面EFG；

(3)在線段BC上是否存在一點M，使得D到平面PAM的距離為2？若存在，求出BM；若不存在，請說明理由．