已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝5且a_n＝2a_n－1＋2ⁿ－1(n≥2且n∈N^*)

(Ⅰ)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n－1}的前n項(xiàng)和S_n．

如圖，四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，O是AC與BD的交點(diǎn)，SO⊥平面ABCD，E是側(cè)棱SC的中點(diǎn)，異面直線SA和BC所成角的大小是60°．

(Ⅰ)求證：直線SA∥平面BDE；

(Ⅱ)求直線BD與平面SBC所成角的正弦值．

某科考試中，從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．

(Ⅰ)從每班抽取的同學(xué)中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；

(Ⅱ)從甲班10人中取一人，乙班10人中取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．

已知函數(shù)f(x)＝2cos²－sinx．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域；

(Ⅱ)若α為第二象限角，且，求的值．

已知函數(shù)f(x)＝alnx＋bx²圖象上點(diǎn)P(1，f(1))處的切線方程為2x－y－3＝0．

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)函數(shù)g(x)＝f(x)＋m－ln4，若方程g(x)＝0在上恰有兩解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)已知兩點(diǎn)A(－1，0)、B(1，0)，若將動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍后得到點(diǎn)，且滿足·＝1．

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)B作斜率為的直線l交曲線C于M、N兩點(diǎn)，且＋＋＝，試求△MNH的面積．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝5且a_n＝2a_n－1＋2ⁿ－1(n≥2且n∈N^*)

(Ⅰ)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n－1}的前n項(xiàng)和S_n．

如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是BD、BB₁的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：EF∥平面A₁B₁CD；

(Ⅱ)求證：EF⊥AD₁．

一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．

(Ⅰ)若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率；

(Ⅱ)若第一次隨機(jī)抽取1張卡片，放回后再隨機(jī)抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率．

已知函數(shù)f(x)＝2cos²－sinx．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域；

(Ⅱ)若α為第二象限角，且，求的值．