（8分）已知：在矩形中，，．分別以所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．是邊上的一個動點(diǎn)（不與重合），過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)．

【小題1】（1）求證：與的面積相等；
【小題2】（2）記，求當(dāng)為何值時，有最大值，最大值為多少？
【小題3】（3）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)，使得將沿對折后，點(diǎn)恰好落在上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，在中，，BD平分，試說明：AB² = AD·AC

某班甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行了一次用正方形紙片折疊探究相關(guān)數(shù)學(xué)問題的課題學(xué)習(xí)活動.
活動情境：
如圖2，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD沿EG折疊(折痕EG分別與AB、DC交于點(diǎn)E、G)，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn) F處，F(xiàn)N與DC交于點(diǎn)M處，連接BF與EG交于點(diǎn)P．
所得結(jié)論：
當(dāng)點(diǎn)F與AD的中點(diǎn)重合時：（如圖1）甲、乙、丙三位同學(xué)各得到如下一個正確結(jié)論（或結(jié)果）：
甲：△AEF的邊AE=     cm，EF=    cm；
乙：△FDM的周長為16 cm；
丙：EG=BF.
你的任務(wù)：
【小題1】填充甲同學(xué)所得結(jié)果中的數(shù)據(jù)；
【小題2】 寫出在乙同學(xué)所得結(jié)果的求解過程；
【小題3】當(dāng)點(diǎn)F在AD邊上除點(diǎn)A、D外的任何一處（如圖2）時：
① 試問乙同學(xué)的結(jié)果是否發(fā)生變化？請證明你的結(jié)論；
② 丙同學(xué)的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請說明理由，若你認(rèn)為成立，先證明EG=BF，再求出S（S為四邊形AEGD的面積）與x（AF=x）的函數(shù)關(guān)系式，并問當(dāng)x為何值時，S最大？最大值是多少？

如圖，方格紙上的每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把格點(diǎn)間連線為邊的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”，圖中的△ABC就是一個格點(diǎn)三角形．
【小題1】在△ABC中，BC=   ▲   ，tanB=   ▲   ；
【小題2】請?jiān)诜礁裰挟嫵鲆粋€格點(diǎn)三角形DEF，使
△DEF∽△ABC，并且△DEF與△ABC的相似比為2． 

如圖，D,E分別是△ABC的AB,AC邊上的點(diǎn)，且DE∥BC,已知AD︰DB=1︰3, DE=2cm,
【小題1】求BC的長.
【小題2】 若△ADE的面積為1.5cm²，求梯形DBCE的面積.

如圖所示，已知拋物線y=x²-1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c．

【小題1】(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)．
【小題2】(2)過點(diǎn)A作AP∥CB交拋物線于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積．
【小題3】 (3)在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，過M作MG⊥x軸于點(diǎn)G，使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△PCA相似．若存在，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請說明理由。

如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上．
【小題1】(1)填空：∠ABC=__________°，BC=__________；
【小題2】(2)判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論．

如圖，AB•AC=AD•AE，且∠1=∠2，求證：△ABC∽△AED．

（本題滿分7分）和是繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的兩個相似三角形，其中與、與為對應(yīng)角．

【小題1】（1）如圖1，若和分別是以與為頂角的等腰直角三角形，且兩三角形旋轉(zhuǎn)到使點(diǎn)、、在同一條直線上的位置時，請直接寫出線段與線段的關(guān)系；
【小題2】（2）若和為含有角的直角三角形，且兩個三角形旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，試確定線段與線段的關(guān)系，并說明理由；
【小題3】（3）若和為如圖3的兩個三角形，且=，，在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，直線與夾角的度數(shù)是否改變？若不改變，直接用含、的式子表示夾角的度數(shù)；若改變，請說明理由．

（本題6分）已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上的點(diǎn)，將DB繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，延長ED交AC于點(diǎn)F，連結(jié)DC、AE．

【小題1】（1）求證：△ADE≌△DFC；
【小題2】（2）過點(diǎn)E作EH∥DC交DB于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，連結(jié)AH．求∠AHE的度數(shù)；
【小題3】（3）若BG=，CH=2，求BC的長．