（本題滿分10分）
如圖，□中，∥，∥，點是的中點，和相交于點．

【小題1】（1）求的值；（5分）
【小題2】（2）如果，，請用、表示   （5分）

（本題滿分14分，其中第（1）、（2）小題各4分，第（3）小題6分）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（-1,1）和點B（2,2），該函數(shù)圖像的對稱軸與直線OA、OB分別交于點C和點D．

【小題1】（1）求這個二次函數(shù)的解析式和它的對稱軸；
【小題2】（2）求證：∠ABO=∠CBO；
【小題3】（3）如果點P在直線AB上，且△POB
與△BCD相似，求點P的坐標．

（本題滿分12分，其中第（1）小題5分，第（2）小題7分）
已知：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，點E在線段BD上，且BE=ED，過點B作BF∥AC，交線段AE的延長線于點F．

【小題1】（1）求證：AC=3BF；
【小題2】（2）如果，求證：．

（本題滿分10分）
已知：如圖，矩形DEFG的一邊DE在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上，AH是邊BC上的高，AH與GF相交于點K，已知BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，求矩形DEFG的周長．

在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，CD⊥AB于點D，點E為AC邊上一點，聯(lián)結(jié)BE交CD于點F，過點E作EG⊥BE交AB于點G，
【小題1】如圖1，當點E為AC中點時，線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系是        ；
【小題2】如圖2，當，探究線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系并且證明；
【小題3】如圖3，當，線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系是        ．

小明喜歡研究問題，他將一把三角板的直角頂點放在平面直角坐標系的原點處，兩條直角邊與拋物線交于、兩點．
【小題1】（1）如左圖，當時，則=          ；

【小題2】（2）對同一條拋物線，當小明將三角板繞點旋轉(zhuǎn)到如右圖所示的位置時，過點作軸于點，測得，求出此時點的坐標；

【小題3】（3）對于同一條拋物線，當小明將三角板繞點旋轉(zhuǎn)任意角度時，他驚奇地發(fā)現(xiàn)，若三角板的兩條直角邊與拋物線有交點，則線段總經(jīng)過一個定點，請直接寫出該定點的坐標．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，以AB上一點O為圓心，AD為弦作⊙O．
【小題1】（1）求證：BC為⊙O的切線；  
【小題2】 (2）若AC= 6，tanB=，求⊙O的半徑．

如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)30°，得到△A′B′C．聯(lián)結(jié)A′A、B′B，設△ACA′和△BCB′的面積分別為S_△ACA′ 和S_△BCB′．

【小題1】（1）直接寫出S_△ACA′ ︰S_△BCB′ 的值                  ；
【小題2】（2）如圖2，當旋轉(zhuǎn)角為（0°＜＜180°）時，S_△ACA′ 與S_△BCB′ 的比值是否發(fā)生變化，若不變請證明；若改變，寫出變化后的比值（可用含的代數(shù)式表示）．

如圖，在△ABC中，，點在上，為⊙的直徑，
⊙切于，若，求⊙的半徑．

（本小題8分）如圖，AB為⊙O的直徑，割線PCD交⊙O于C、D, .

【小題1】（1）求證：PA是⊙O的切線；
【小題2】（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的長.