（本題10分）如圖，以點(diǎn)M（－1,0）為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、B、C、D，直線y＝－ x－ 與⊙M相切于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F．
【小題1】（1）請(qǐng)直接寫出OE、⊙M的半徑r、CH的長(zhǎng)；（3分）
【小題2】（2）如圖1，弦HQ交x軸于點(diǎn)P，且DP:PH＝3:2，求COS∠QHC的值；（3分）
【小題3】（3）如圖2，點(diǎn)K為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)（不與E、C重合），連接BK交⊙M于點(diǎn)T，弦AT交x軸于點(diǎn)N．是否存在一個(gè)常數(shù)a，始終滿足MN·MK＝a，如果存在，請(qǐng)求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3分）
 

（9分）圖15―1至15―7中的網(wǎng)格圖均是20×20的等距網(wǎng)格圖（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)）。偵察兵王凱在P點(diǎn)觀察區(qū)域MNCD內(nèi)的活動(dòng)情況。當(dāng)5個(gè)單位長(zhǎng)的列車（圖中用   表示）以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度在鐵路線MN上通過(guò)時(shí)，列車將阻擋王凱的部分視線，在區(qū)域MNCD內(nèi)形成盲區(qū)（不考慮列車的寬度和車廂間的縫隙）。設(shè)列車車頭運(yùn)行到M點(diǎn)的時(shí)刻為0，列車從M點(diǎn)向N點(diǎn)方向運(yùn)行的時(shí)間為t（秒）。
【小題1】⑴在區(qū)域MNCD內(nèi)，請(qǐng)你針對(duì)圖15―1，圖15―2，圖15―3，圖15―4中列車位于不同位置的情形分別畫(huà)出相應(yīng)的盲區(qū)，并在盲區(qū)內(nèi)涂上陰影。
【小題2】⑵只考慮在區(qū)域ABCD內(nèi)形成的盲區(qū)。設(shè)在這個(gè)區(qū)域內(nèi)的盲區(qū)面積是y（平方單位）。
①如圖15―5，當(dāng)5≤t≤10時(shí)，請(qǐng)你求出用t表示y的函數(shù)關(guān)系式；
②如圖15―6，當(dāng)10≤t≤15時(shí)，請(qǐng)你求出用t表示y的函數(shù)關(guān)系式；
③如圖15―7，當(dāng)15≤t≤20時(shí)，請(qǐng)你求出用t表示y的函數(shù)關(guān)系式；
④根據(jù)①~③中得到的結(jié)論，就區(qū)域ABCD內(nèi)，請(qǐng)你簡(jiǎn)單概括y隨t的變化而變化的情況

（5分）第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在某一反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)A作ABx軸，垂足為B，連接AO，已知△AOB的面積為4．
【小題1】 ⑴求反比例函數(shù)的解析式
【小題2】⑵若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，過(guò)點(diǎn)A的直線與x軸交于P（不與點(diǎn)B、O重合），且以A、P、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（6分）如圖，矩形中，為上一點(diǎn)，于．若，求：的長(zhǎng)，以及四邊形DCEF的面積。

（6分）在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上。

【小題1】（1）填空：∠ABC=       °，BC=         
【小題2】（2）判斷△ABC與△DEF是否相似，并說(shuō)明理由．
【小題3】（3）請(qǐng)?jiān)趫D中再畫(huà)一個(gè)和△ABC相似但相似比不為1的格點(diǎn)三角形．

（本題滿分12分）
已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0)，(0,3).現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線CBA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

【小題1】(1)填空：菱形ABCD的邊長(zhǎng)是  ▲  、面積是 ▲ 、 高BE的長(zhǎng)是 ▲  ；
【小題2】(2)探究下列問(wèn)題：
若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位.當(dāng)點(diǎn)Q在線段BA上時(shí)
② △APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值；
【小題3】（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在某一時(shí)刻使得△APQ為等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在說(shuō)明理由.

如圖，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在邊AD和BC上，且BQ=3DP．線段PQ與BD相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交CD于點(diǎn)F，射線PF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，設(shè)DP=x

【小題1】（1）求的值．
【小題2】（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究四邊形EFGQ的面積是否會(huì)發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)用x的代數(shù)式表示四邊形EFGQ的面積S；如果不發(fā)生變化，請(qǐng)求出這個(gè)四邊形的面積S．

（本題滿分8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，弦AD交BC于點(diǎn)E，AE＝4，ED＝5．

【小題1】(1)求證：AD平分∠BDC；
【小題2】(2)求AC的長(zhǎng)；
【小題3】(3)若∠BCD的平分線CI與AD相交于點(diǎn)I，求證：AI＝AC．

已知：如圖，是⊙O的直徑，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作弦點(diǎn)是上任一點(diǎn)，連結(jié)交于連結(jié)AC、CF、BD、OD．

【小題1】 （1）求證：；
【小題2】（2）猜想：與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
【小題3】 （3）試探究：當(dāng)點(diǎn)位于何處時(shí)，△的面積與△的面積之比為1:2？并加以證明．

．已知：如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB． 試判斷成立嗎？并說(shuō)明理由．