已知：如圖，∠1=∠2，AB•AC=AD•AE.求證：∠C=∠E.

如圖，在中，，在邊上取一點(diǎn)，使，過(guò)作交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的長(zhǎng)．

如圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合，三角扳的一邊交于點(diǎn)．另一邊交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
【小題1】求證：；
【小題2】如圖2，移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn)始終在正方形的對(duì)角線上，其他條件不變，題（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立．請(qǐng)說(shuō)明理由：
【小題3】如圖3，將（2）中的“正方形”改為“矩形”，且使三角板的一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其他條件不變，若、，求的值．

如圖，在矩形ABCD中，AB =6，AD =11．直角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與A,D不重合），一直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，另一直角邊與AB交于點(diǎn)E．
（1）△CDP與△PAE相似嗎？如果相似，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；
（2）當(dāng)∠PCD =30°時(shí)，求AE的長(zhǎng)；
（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△CDP的周長(zhǎng)等于△PAE周長(zhǎng)的2倍？若存在，求DP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分別在AB,AC上，連接DC,BE，若∠BDE+∠BCE＝180°.

（1）寫出圖中兩對(duì)相似三角形（注意：不得添加字母和線）；
（2）請(qǐng)你在所找出的相似三角形中選取一對(duì)，給予證明。

（本題滿分9分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8．點(diǎn)P，Q都是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)Q從A向B運(yùn)動(dòng)，BP＝AQ．點(diǎn)D，E分別是點(diǎn)A，B以Q，P為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)，HQ⊥AB于Q，交AC于點(diǎn)H．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)頂點(diǎn)A時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)BP的長(zhǎng)為x，△HDE的面積為y．

【小題1】(1)求證：△DHQ∽△ABC；
【小題2】(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求y的最大值；
【小題3】(3)當(dāng)x為何值時(shí)，△HDE為等腰三角形？

（本題滿分9分）如圖，已知矩形ABCD中，BC＝6，AB＝8，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使AE＝15，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)P．

【小題1】(1)求AP的長(zhǎng)；
【小題2】(2)若以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作⊙A，試判斷線段BE與⊙A的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；
【小題3】(3)已知以點(diǎn)A為圓心，r₁為半徑的動(dòng)^OA，使點(diǎn)D在動(dòng)⊙A的內(nèi)部，點(diǎn)B在動(dòng)⊙A的外部．
�、賱t動(dòng)⊙A的半徑r₁的取值范圍是   ▲   ；
�、谌粢渣c(diǎn)C為圓心，r₂為半徑的動(dòng)⊙C與動(dòng)⊙A相切，則r₂的取值范圍是   ▲   ．

（本題滿分8分）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．

【小題1】(1)求證：BD＝BF．
【小題2】(2)若BC＝6，AD＝4，求⊙O的面積．

（本題10分）已知：直角梯形OABC中，BC//OA，∠AOC＝90°，以AB為直徑的OM交OC于點(diǎn)D、E，連結(jié)AD、BD．現(xiàn)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OC所在直線為x軸、y軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系，若拋物線y＝ax²－2ax－3a(a<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、D，且B為拋物線的頂點(diǎn)．

【小題1】(1)寫出頂點(diǎn)B的坐標(biāo) ▲ （用a的代數(shù)式表示）；
【小題2】(2)求拋物線的解析式：
【小題3】(3)在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P：過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸于N，使得△PAN與△OAD相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，說(shuō)明理由．

（本題8分）如圖，BD是⊙O的直徑，A、C是⊙O上的兩點(diǎn)，且AB＝AC，AD與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．

【小題1】(1)求證：△ABD∽△AEB；
【小題2】(2)若AD＝1，DE＝3，求BD的長(zhǎng)．