已知正方形MNPQ內(nèi)接于△ABC（如圖所示），若△ABC的面積為9cm²，BC＝6cm，求該正方形的邊長(zhǎng)．

在Rt中，，，，點(diǎn)P是AB邊上任意一點(diǎn)，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于點(diǎn)E．點(diǎn)M在線段AP上，點(diǎn)N在線段BP上，且PM=PN，．

【小題1】（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求MP的長(zhǎng)；
【小題2】（2）設(shè)，△ENB的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？

已知：如圖，AB是⊙O的弦，，，點(diǎn)C是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連結(jié)CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)AD．

【小題1】（1）求弦AB的長(zhǎng)；
【小題2】（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；
【小題3】（3）當(dāng)AC的長(zhǎng)度為多少時(shí)，以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與以B、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似？

已知：如圖，△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，且，若 AB=10，求AC的長(zhǎng)．

已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于E.

求證：AD：AF＝CE：AB

在直角坐標(biāo)系XOY中，二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為6.

【小題1】（1）求二次函數(shù)解析式；
【小題2】（2）在x軸上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)Q、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？如果存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

如圖，在△中，，以為直徑的⊙O分別交于點(diǎn), 點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且∠∠。

【小題1】(1) 求證:AB⊥BF
【小題2】(2) 若 sin∠CBF=, 求BC和BF的長(zhǎng)。

如圖，拋物線，與軸交于點(diǎn)，且．

【小題1】（1）求拋物線的解析式；
【小題2】（2）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？
若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
【小題3】（3）直線交軸于點(diǎn)，為拋物線頂點(diǎn)．若，
的值．

如圖，直角中，，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，∥，交于點(diǎn)，連結(jié)．

【小題1】（1）求、的長(zhǎng)；
【小題2】（2）設(shè)的長(zhǎng)為，的面積為．當(dāng)為何值時(shí)，最大，并求出最大值．

已知:如圖,在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，BE=2AE，且AD=，sin∠BCE=. 求CE的長(zhǎng).