在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，點(diǎn)M在BC上。
 
【小題1】（1）若BM=3時，求點(diǎn)D到直線AM的距離；
【小題2】（2）若AM⊥DM，求BM的長。

（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（0，1）、（－1，0）、（1，0）、（－1，－1）。

【小題1】（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；
【小題2】（2）以P為位似中心，將△ABC放大，使得放大后的△A₁B₁C₁
與△OAB對應(yīng)線段的比為3：1，請在右圖網(wǎng)格中畫出放大
后的△A₁B₁C₁；（所畫△A₁B₁C₁與△ABC在點(diǎn)P同側(cè)）；
【小題3】（3）經(jīng)過A₁、B₁、C₁三點(diǎn)的拋物線能否由（1）中的拋物線平
移得到？請說明理由。

（本小題滿分6分）如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE。

【小題1】（1）寫出圖中兩對相似三角形（不得添加輔助線）；
【小題2】（2）請分別說明兩對三角形相似的理由。

．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的正半軸上，，為△的中線，過、兩點(diǎn)的拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)（在的左側(cè)）.

【小題1】（1）求拋物線的解析式；
【小題2】（2）等邊△的頂點(diǎn)、在線段上，求及的長；
【小題3】（3）點(diǎn)為△內(nèi)的一個動點(diǎn)，設(shè)，請直接寫出的最小值,以及取得最小值時，線段的長.

．（本題滿分10分）
如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．

【小題1】（1）求證：△ADF∽△DEC：
【小題2】（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的長．

（本題滿分10分）如圖：是7×7的正方形網(wǎng)格，請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：

【小題1】（1）請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為（－4，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，4）．
【小題2】（2）在第二象限內(nèi)格點(diǎn)上找一點(diǎn)C，使C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，則C點(diǎn)坐標(biāo)是_________；△ABC周長是____________．（結(jié)果保留根號）
【小題3】（3）畫出三角形ABC以O(shè)為位似中心，相似比為的位似圖形．

（本小題滿分10分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．動點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿DC以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，動點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB以每秒2個單位的速度向B點(diǎn)運(yùn)動．兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時，Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．

【小題1】（1）求梯形ABCD的面積；
【小題2】（2）當(dāng)P點(diǎn)離開D點(diǎn)幾秒后，PQ//AB；
【小題3】（3）當(dāng)P、Q、C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時，求點(diǎn)P從點(diǎn)D運(yùn)動的時間?

我們約定，若一個三角形（記為△A₁）是由另一個三角形（記為△A）通過一次平移，或繞其任一邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的，則稱△A₁是由△A復(fù)制的．以下的操作中每一個三角形只可以復(fù)制一次，復(fù)制過程可以一直進(jìn)行下去．如圖1，由△A復(fù)制出△A₁，又由△A₁復(fù)制出△A₂，再由△A₂復(fù)制出△A₃，形成了一個大三角形，記作△B．以下各題中的復(fù)制均是由△A開始的，通過復(fù)制形成的多邊形中的任意相鄰兩個小三角形（指與△A全等的三角形）之間既無縫隙也無重疊．

【小題1】（1）圖1中標(biāo)出的是一種可能的復(fù)制結(jié)果，小明發(fā)現(xiàn)△A∽△B，其相似比為_________．在圖1的基礎(chǔ)上繼續(xù)復(fù)制下去得到△C，若△C的一條邊上恰有11個小三角形（指有一條邊在該邊上的小三角形），則△C中含有______個小三角形；
【小題2】（2）若△A是正三角形，你認(rèn)為通過復(fù)制能形成的正多邊形是________；
【小題3】 （3）請你用兩次旋轉(zhuǎn)和一次平移復(fù)制形成一個四邊形，在圖2的方框內(nèi)畫出草圖，并仿照圖1作出標(biāo)記．

（本題12分）
【小題1】(1)學(xué)習(xí)《測量建筑物的高度》后，小明帶著卷尺、標(biāo)桿，利用太陽光去測量旗桿的高度．參考示意圖1，他的測量方案如下：

第一步，測量數(shù)據(jù)．測出CD＝1.6米，CF＝1.2米， AE＝9米．
第二步，計算．
請你依據(jù)小明的測量方案計算出旗桿的高度．
【小題2】(2) 如圖2，校園內(nèi)旗桿周圍有護(hù)欄，下面有底 座．現(xiàn)在有卷尺、 標(biāo)桿、平面鏡、測角儀等工具，請你選擇出必須的工具，設(shè)計一個測量方案以求出旗桿頂端到地面的距離．要求：在備用圖中畫出示意圖，說明需要測量的數(shù)據(jù)．(注意不能到達(dá)底部點(diǎn)N對完成測量任務(wù)的影響，不需計算)你選擇出的必須工具是                   ；需要測量的數(shù)據(jù)是                                        ．

（ 10分）如圖，是⊙O的直徑，為延長線上的任意一點(diǎn)，為半圓的中點(diǎn)，切⊙O于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)．

　　求證：【小題1】（1）；
【小題2】（2）．