如圖，在菱形ABCD中，∠C=60°，AB=4，過點B作BE⊥CD，垂足為E，連結(jié)AE．F為AE上一點，且∠BFE＝60°．

(1)求證：△ABF∽△EAD；
(2)求BF的長．

如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，△ABC和△DEF的頂點都在方格紙的格點上. (1)判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由.

(2)P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、D、F是△DEF邊上的7個格點，從這7個格點中選取三個點作為三角形的頂點，請寫出兩個與△ABC相似的三角形      、     .

（本題8分）已知：△ABC與△EDF都是腰長為9的等腰直角三角形，如圖1擺放固定△ABC，將△DEF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DE與AB重合時，旋轉(zhuǎn)中止．在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)DE、DF（或它們的延長線）分別交直線BC于G、H，如圖2.

（1）請寫出圖2中所有與△AGC相似的三角形：________________________________，選擇其一說明理由；
（2）當(dāng)△AGH為等腰三角形時，請直接寫出CG的長．

（本題6分）小青同學(xué)想利用影長測量學(xué)校旗桿AB的高度．某一時刻他測得長1米的標(biāo)桿的影長為1.4米，與此同時他發(fā)現(xiàn)旗桿AB的一部分影子BD落在地面上，另一部分影子CD落在樓房的墻壁上，分別測得其長度為11.2米和2米，如圖所示．請你幫他求出旗桿AB的高度．

（本題6分）如圖，直線AG交□ABCD的對角線BD于點E，交BC于點F，交DC的延長線于G．（1）請找出一個與△ADG相似的三角形，并說明理由；（2）若點F恰為BC的中點，且△BEF的面積為6，求△ADE的面積．

（本題6分）已知格點△ABC．
（1）畫出與△ABC相似的格點△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁與△ABC的相似比為2；
（2）畫出與△ABC相似的格點△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂與△ABC的相似比為；
（3）格點△A₁B₁C₁和格點△A₂B₂C₂的相似比為                  .

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.
【小題1】求證：∠DAF＝∠CDE
【小題2】問△ADF與△DEC相似嗎？為什么？
【小題3】若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的長.

如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
【小題1】先作△ABC關(guān)于直線成軸對稱的圖形，再向上平移1個單位，得到△A₁B₁C₁；
【小題2】以圖中的O為位似中心，將△A₁B₁C₁作位似變換且放大到原來的兩倍，得到△A₂B₂C₂．

如果一個點能與另外兩個點能構(gòu)成直角三角形，則稱這個點為另外兩個點的勾股點．例如：矩形ABCD中，點C與A，B兩點可構(gòu)成直角三角形ABC，則稱點C為A，B兩點的勾股點．同樣，點D也是A，B兩點的勾股點．

（1）如圖1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，請在邊CD上作出A，B兩點的勾股點（點C和點D除外）（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．
（2）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，直接寫出邊CD上A，B兩點的勾股點的個數(shù)．
（3）如圖2，矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝4cm，DM＝8cm，AN＝5cm．動點P從D點出發(fā)沿著DC方向以1 cm／s的速度向右移動，過點P的直線l平行于BC，當(dāng)點P運動到點M時停止運動．設(shè)運動時間為t(s) ，點H為M，N兩點的勾股點，且點H在直線l上．

①當(dāng)t＝4時，求PH的長．
②探究滿足條件的點H的個數(shù)（直接寫出點H的個數(shù)及相應(yīng)t的取值范圍，不必證明）．

如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ACB和△DCE的頂點都在格點上，ED的延長線交AB于點F．

（1）試說明△ACB∽△DCE；
（2）請判斷EF與AB的位置關(guān)系并說明理由．