例8  如圖3-13，質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小球A和B，中間用輕質(zhì)桿相連，在桿的中點(diǎn)O處有一固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，把桿置于水平位置后釋放，在B球順時(shí)針擺動(dòng)到最低位置的過(guò)程中(   )

A．B球的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B．A球的重力勢(shì)能增加，動(dòng)能也增加，A球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。

C．A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

D．A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械不守恒

【錯(cuò)解】B球下擺過(guò)程中受重力、桿的拉力作用。拉力不做功，只有重力做功，所以B球重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，機(jī)械能守恒，A正確。

同樣道理A球機(jī)械能守恒，B錯(cuò)誤，因?yàn)锳，B系統(tǒng)外力只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。故C選項(xiàng)正確。

【錯(cuò)解原因】 B球擺到最低位置過(guò)程中，重力勢(shì)能減少動(dòng)能確實(shí)增加，但不能由此確定機(jī)械能守恒。錯(cuò)解中認(rèn)為桿施的力沿桿方向，這是造成錯(cuò)解的直接原因。桿施力的方向并不總指向沿桿的方向，本題中就是如此。桿對(duì)A，B球既有沿桿的法向力，也有與桿垂直的切向力。所以桿對(duì)A，B球施的力都做功，A球、B球的機(jī)械能都不守恒。但A+B整體機(jī)械能守恒。

【分析解答】B球從水平位置下擺到最低點(diǎn)過(guò)程中，受重力和桿的作用力，桿的作用力方向待定。下擺過(guò)程中重力勢(shì)能減少動(dòng)能增加，但機(jī)械能是否守恒不確定。A球在B下擺過(guò)程中，重力勢(shì)能增加，動(dòng)能增加，機(jī)械能增加。由于A+B系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A球機(jī)械能增加，B球機(jī)械能定減少。所以B，C選項(xiàng)正確。

【評(píng)析】發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率P恒定時(shí)，據(jù)P=F?V可知v變化，F(xiàn)就會(huì)發(fā)生變化。牽動(dòng)ΣF，a變化。應(yīng)對(duì)上述物理量隨時(shí)間變化的規(guī)律有個(gè)定性的認(rèn)識(shí)。下面通過(guò)圖象給出定性規(guī)律。（見(jiàn)圖3-12所示）

【錯(cuò)解原因】以上錯(cuò)解的原因是對(duì)P=F?v的公式不理解，在P一定的情況下，隨著v的變化，F(xiàn)是變化的。在中學(xué)階段用功的定義式求功要求F是恒力。

【分析解答】以列車為研究對(duì)象，列車水平方向受牽引力和阻力。設(shè)列車通過(guò)路程為s。據(jù)動(dòng)能定理

例7  一列火車由機(jī)車牽引沿水平軌道行使，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，其速度由0增大到v。已知列車總質(zhì)量為M，機(jī)車功率P保持不變，列車所受阻力f為恒力。求：這段時(shí)間內(nèi)列車通過(guò)的路程。

【錯(cuò)解】以列車為研究對(duì)象，水平方向受牽引力和阻力f。

據(jù)P=F?V可知牽引力

F=P／v                                                                       ①

設(shè)列車通過(guò)路程為s，據(jù)動(dòng)能定理有

故C選項(xiàng)正確。

【評(píng)析】求解功率問(wèn)題首先應(yīng)注意求解的是瞬時(shí)值還是平均值。如果求瞬時(shí)值應(yīng)注意普遍式P=Fv?cosθ（θ為F，v的夾角）當(dāng)F，v有夾角時(shí)，應(yīng)注意從圖中標(biāo)明。

F、v夾角θ為90°-α