解得：l₂=267mm   即空氣柱的長度為267mm。

【錯(cuò)解原因】上述解答看起來沒有什么問題，實(shí)際上，稍微思考一下，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，答案不合理。因?yàn)榻獯鸾Y(jié)果認(rèn)為空氣柱的長度267mm，而AB段的總長度為300mm，這樣就意味著水銀柱可能進(jìn)入AB管，而如果水銀進(jìn)入橫著的BC管，壓強(qiáng)就不再是（760-160）=600mmHg，因此，答案就不對(duì)了。

【分析解答】首先需要判斷一下水銀柱截去后剩余的水銀柱會(huì)停留在什么地方。

（1）是否會(huì)停留在右側(cè)豎直管內(nèi)。

由前面的分析可知是不可能的。

（2）是否會(huì)有部分水銀柱留在豎直CE管中，即如圖7-22所示情況，由玻意耳定律可知

200×800S=（760-x）[300+100-（160-x）]S

160000=（760-x）（240+x）

解得：x₁=40cm

x₂=560mm

兩個(gè)答案均與所設(shè)不符，所以這種情況也是不可能的。

【錯(cuò)解】當(dāng)從下面截去400mm后，空氣柱的壓強(qiáng)變了，壓強(qiáng)增大，在等溫條件下，體積減小，根據(jù)玻意耳定律。

初態(tài)：p₁=(760-560)=200mmHg  V₁=(300+100+400)S=800S(mm3)

末態(tài)：p₂=(760-160)=600(mmHg)  V₂=？

l=0.3m。

例13  內(nèi)徑均勻的U型細(xì)玻璃管一端封閉，如圖7-2所示，AB段長30mm，BC段長10mm，CD段長40mm，DE段充滿水銀，DE=560mm，AD段充滿空氣，外界大氣壓p₀=1，01325×10⁵Pa=760mmHg，現(xiàn)迅速從E向上截去400mm，長玻璃管，平衡后管內(nèi)空氣柱的長度多大？

由平衡條件可知

p₀S+F'=p₀S+F+Mg③

由胡克定律有：

F'=k(x+x')④

聯(lián)立①②③④解得：

初態(tài)時(shí)，彈簧被壓縮量為x'，由胡克定律：

Mg=kx'②

當(dāng)活塞A受到壓力F時(shí)，活塞B的受力情況如圖7-20所示。F'為此時(shí)彈簧彈力

由玻-意耳定律：p₁V₁=p₂V₂

由胡克定律可知：

F+Mg=kx  ②

由于B的質(zhì)量M沒有給出具體數(shù)據(jù)，只能由①②兩式聯(lián)系解得一個(gè)數(shù)值，其中帶有質(zhì)量M。

【錯(cuò)解原因】這是一道力熱綜合題，應(yīng)根據(jù)活塞的力學(xué)特征和氣體的熱學(xué)特征分別應(yīng)用力學(xué)規(guī)律和熱學(xué)規(guī)律求解。上述題解對(duì)氣體的分析是正確的，但對(duì)活塞的分析是錯(cuò)的。用胡克定律表達(dá)式中F=kx中，x若為壓縮量，則F為受到的壓力，x若為增加的壓縮量，則F為增加的壓力，F(xiàn)與x要相對(duì)應(yīng)。

【分析解答】設(shè)活塞A向下移動(dòng)l，相應(yīng)B向下移動(dòng)x，對(duì)氣體分析：初態(tài)：p₁=p₀  V₁=l₀S

【錯(cuò)解】設(shè)活塞A向下移動(dòng)的距離為l，對(duì)封閉氣體列玻-馬定律：

例12  如圖7-19所示，一個(gè)上下都與大氣相通的直圓筒，中間用兩個(gè)活塞A與B封住一定質(zhì)量的理想氣體，A，B都可沿圓筒無摩擦地上、下滑動(dòng)，但不漏氣。A的質(zhì)量可不計(jì)，B的質(zhì)量為M，并與一勁度系數(shù)k=5×10³N/m的較長的彈簧相連，已知大氣壓強(qiáng)p₀=1×10⁵Pa，平衡時(shí)，兩活塞問的距離l₀=0.6m，現(xiàn)用力壓A，使之緩慢向下移動(dòng)一定距離后，保持平衡，此時(shí)，用于壓A的力F=5×10²N, 求活塞A向下移動(dòng)的距離。（假定氣體溫度保持不變）

代入數(shù)據(jù)得：T₂=385.2K。