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題目列表(包括答案和解析)

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13．若a、b、c、d均為實數(shù)，使不等式>>0和ad<bc都成立的一組值(a、b、c、d)是　　　。(只要寫出適合條件的一組值即可)

試題詳情

(二)選考內容與要求

1．幾何證明選講

　(1)了解平行線截割定理，會證直角三角形射影定理.

　 (2)會證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質定理.

　(3)會證相交弦定理、圓內接四邊形的性質定理與判定定理、切割線定理.

　(4)了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關系，了解平行投影；會證平面與圓柱面的截線是橢圓(特殊情形是圓).

　(5)了解下面定理：

　定理　在空間中，取直線為軸，直線與相交于點，其夾角為圍繞旋轉得到以為頂點，為母線的圓錐面，任取平面π，若它與軸交角為(π與平行，記＝0)，則：

　(i)　＞，平面π與圓錐的交線為橢圓；

　(ii) ＝，平面π與圓錐的交線為拋物線；

　(iii)＜，平面π與圓錐的交線為雙曲線.

　(6)會利用丹迪林(Dandelin)雙球(這兩個球位于圓錐的內部，一個位于平面π的上方，一個位于平面的下方，并且與平面π及圓錐均相切)證明上述定理(i)情況.

(7)會證明以下結果：

(i) 在(6)中，一個丹迪林球與圓錐面的交線為一個圓，并與圓錐的底面平行，記這個圓所在平面為π'；

(ii)如果平面π與平面π'的交線為m，在(5)(i)中橢圓上任取一點A，該丹迪林球與平面π的切點為F，則點A到點F的距離與點A到直線m的距離比是小于1的常數(shù)e.(稱點F為這個橢圓的焦點，直線m為橢圓的準線，常數(shù)e為離心率.)

　(8)了解定理(5)(iii)中的證明，了解當無限接近時,平面π的極限結果.

2.坐標系與參數(shù)方程

　(1)坐標系

�、� 理解坐標系的作用.

�、� 了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.

�、� 能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化.

�、� 能在極坐標系中給出簡單圖形(如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓)的方程.通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義.

　⑤ 了解柱坐標系、球坐標系中表示空間中點的位置的方法，并與空間直角坐標系中表示點的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別.

　(2)參數(shù)方程

�、� 了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.

�、� 能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.

�、� 了解平擺線、漸開線的生成過程，并能推導出它們的參數(shù)方程.

　④ 了解其他擺線的生成過程，了解擺線在實際中的應用，了解擺線在表示行星運動軌道中的作用.　

Ⅲ.考試形式與試卷結構

　　考試采用閉卷、筆答形式，全卷滿分150分，考試時間120分鐘.

試卷一般包括選擇題、填空題和解答題等題型.選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接寫結果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、證明題和應用題等，解答題應寫出文字說明、演算步驟和推證過程.

試卷包括容易題、中等題和難題，以中等題為主.

試卷包括必做試題和選做試題.

試題詳情

(一)必考內容與要求

　1．集合

　(1)集合的含義與表示

�、� 了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關系.

�、� 能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.

　(2)集合間的基本關系

　① 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.

�、� 在具體情境中，了解全集與空集的含義.

　(3)集合的基本運算

�、� 理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.

�、� 理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.

　③ 能使用韋恩圖(Venn)表達集合的關系及運算.

　2．函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))

　(1)函數(shù)

　① 了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.

�、� 在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù).

�、� 了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用.

�、� 理解函數(shù)的單調性、最大(小)值及其幾何意義；結合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義.

�、� 會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質.

　(2)指數(shù)函數(shù)

　① 了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景.

�、� 理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算.

�、� 理解指數(shù)函數(shù)的概念，并理解指數(shù)函數(shù)的單調性與函數(shù)圖像通過的特殊點.

�、� 知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.

　(3)對數(shù)函數(shù)

　① 理解對數(shù)的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用.

　② 理解對數(shù)函數(shù)的概念；理解對數(shù)函數(shù)的單調性，掌握函數(shù)圖像通過的特殊點.

③ 知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；

④ 了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)().

　(4)冪函數(shù)

① 了解冪函數(shù)的概念.

② 結合函數(shù)的圖像，了解它們的變化情況.

　(5)函數(shù)與方程

�、� 結合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù).

　② 根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應方程的近似解.

　(6)函數(shù)模型及其應用

�、� 了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征.知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.

�、� 了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應用.

　3．立體幾何初步

　(1)空間幾何體

�、� 認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構.

�、� 能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二測法畫出它們的直觀圖.

�、� 會用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.

�、� 會畫某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求).

�、� 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式(不要求記憶公式).

　(2)點、直線、平面之間的位置關系

�、� 理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.

　◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點在此平面內.

　◆公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.

　◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.

　◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

　◆定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補.

�、� 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定.

　理解以下判定定理.

　◆如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.

　◆如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行.

　◆如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.

　◆如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直.

　理解以下性質定理，并能夠證明.

　◆如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行.

　◆如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行.

　◆垂直于同一個平面的兩條直線平行.

　◆如果兩個平面垂直，那么一個平面內垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直.

�、� 能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題.

　4．平面解析幾何初步

　(1)直線與方程

　① 在平面直角坐標系中，結合具體圖形，確定直線位置的幾何要素.

�、� 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.

　③ 能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.

�、� 掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關系.

�、� 能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標.

�、� 掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.

　(2)圓與方程

�、� 掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程.

�、� 能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關系；能根據(jù)給定兩個圓的方程，判斷兩圓的位置關系.

③ 能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.

④ 初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.

　(3)空間直角坐標系

　① 了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置.

　② 會推導空間兩點間的距離公式.

　5．算法初步

　(1)算法的含義、程序框圖

�、� 了解算法的含義，了解算法的思想.

�、� 理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環(huán).

　(2)基本算法語句

　理解幾種基本算法語句――輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義.

　6．統(tǒng)計

　(1)隨機抽樣

�、� 理解隨機抽樣的必要性和重要性.

　② 會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.

　(2)總體估計

�、� 了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點.

　② 理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差.

　③ 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差)，并作出合理的解釋.

　④ 會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想.

　⑤ 會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題.

　(3)變量的相關性

�、� 會作兩個有關聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關關系.

　② 了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.

7．概率

(1)事件與概率

�、� 了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別.

② 了解兩個互斥事件的概率加法公式.

(2)古典概型

①　　理解古典概型及其概率計算公式.

②　　會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.

　(3)隨機數(shù)與幾何概型

①　　了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率.

②　　了解幾何概型的意義.

　8．基本初等函數(shù)Ⅱ(三角函數(shù))

　(1)任意角的概念、弧度制

① 了解任意角的概念.

② 了解弧度制概念，能進行弧度與角度的互化.

　(2)三角函數(shù)

�、� 理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.

�、� 能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導出，π±的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出的圖像，了解三角函數(shù)的周期性.

�、� 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0，2π]的性質(如單調性、最大和最小值與軸交點等).理解正切函數(shù)在區(qū)間()的單調性.

④ 理解同角三角函數(shù)的基本關系式：

�、� 了解函數(shù)的物理意義；能畫出的圖像，了解參數(shù)對函數(shù)圖像變化的影響.

　⑥ 了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題.

　9．平面向量

　(1)平面向量的實際背景及基本概念

①　　了解向量的實際背景.

②　　理解平面向量的概念及向量相等的含義.

③　　理解向量的幾何表示.

　(2)向量的線性運算

�、� 掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義.

② 掌握向量數(shù)乘的運算及其意義，理解兩個向量共線的含義.

③ 了解向量線性運算的性質及其幾何意義.

　(3)平面向量的基本定理及坐標表示

�、� 了解平面向量的基本定理及其意義.

　② 掌握平面向量的正交分解及其坐標表示.

③ 會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算.

④ 理解用坐標表示的平面向量共線的條件.

(4)平面向量的數(shù)量積

① 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.

② 了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系.

③ 掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算.

④ 能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系.

(5)向量的應用

①　　會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.

②　　會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題.

10．三角恒等變換

(1)和與差的三角函數(shù)公式

�、� 會用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式.

② 能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式.

③ 能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯(lián)系.

(2)簡單的三角恒等變換

　能運用上述公式進行簡單的恒等變換(包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶).

　11．解三角形

(1)正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.

(2) 應用

　能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.

　12．數(shù)列

　(1)數(shù)列的概念和簡單表示法

①　　了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項公式).

②　　了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).

　(2)等差數(shù)列、等比數(shù)列

�、� 理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.

�、� 掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式.

　③ 能在具體的問題情境中，識別數(shù)列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題.

�、� 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系.

13．不等式

(1)不等關系

了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式(組)的實際背景.

　(2)一元二次不等式

�、� 會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.

�、� 通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.

�、� 會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖.

　(3)二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

�、� 會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.

�、� 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.

　③ 會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.

　(4)基本不等式：

　① 了解基本不等式的證明過程.

�、� 會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.

　14．常用邏輯用語

　(1)命題及其關系

　① 了解命題及其逆命題、否命題與逆否命題.

�、� 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關系.

　(2)簡單的邏輯聯(lián)結詞

　了解邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的含義.

　(3)全稱量詞與存在量詞

�、� 理解全稱量詞與存在量詞的意義.

�、� 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.

　15．圓錐曲線與方程

(1)圓錐曲線

① 了解圓錐曲線的實際背景，了解在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.

�、� 掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質.

�、� 了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質.

�、� 理解數(shù)形結合的思想.

�、� 了解圓錐曲線的簡單應用.

　16．導數(shù)及其應用

　(1)導數(shù)概念及其幾何意義

�、� 了解導數(shù)概念的實際背景.

�、� 理解導數(shù)的幾何意義.

　(2)導數(shù)的運算

① 能根據(jù)導數(shù)定義，求函數(shù)的導數(shù).

　② 能利用表1給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù).

表1：常見基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和常用導數(shù)運算公式：

(C為常數(shù))；, n∈N⁺；；

; ; ; ; .

法則1　　．

法則2　　 .

法則3　　　.

　(3)導數(shù)在研究函數(shù)中的應用

�、� 了解函數(shù)單調性和導數(shù)的關系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，會求函數(shù)的單調區(qū)間，對多項式函數(shù)一般不超過三次.

② 了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值，對多項式函數(shù)一般不超過三次；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值，對多項式函數(shù)一般不超過三次.

　(4)生活中的優(yōu)化問題.

會利用導數(shù)解決某些實際問題.

17．統(tǒng)計案例

　了解下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能應用這些方法解決一些實際問題.

(1)　　　獨立檢驗

了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應用.

(2) 假設檢驗

了解假設檢驗的基本思想、方法及其簡單應用.

　(3) 聚類分析

了解聚類分析的基本思想、方法及其簡單應用.

(4) 回歸分析

　了解回歸的基本思想、方法及其簡單應用.

　18．推理與證明

　(1)合情推理與演繹推理

�、� 了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用.

�、� 了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理.

�、� 了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.

　(2)直接證明與間接證明

�、� 了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點.

�、� 了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過程、特點.

19．數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

(1)復數(shù)的概念

①　　理解復數(shù)的基本概念.

②　　理解復數(shù)相等的充要條件.

�、� 了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.

(2)復數(shù)的四則運算

①　　會進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算.

②　　了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.

　20．框圖

　(1)流程圖

�、� 了解程序框圖.

�、� 了解工序流程圖(即統(tǒng)籌圖).

　③ 能繪制簡單實際問題的流程圖，了解流程圖在解決實際問題中的作用.

　(2)結構圖

①　　了解結構圖.

②　　會運用結構圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息.

試題詳情

本部分包括必考內容和選考內容兩部分.必考內容為《課程標準》的必修內容和選修系列1的內容.選考內容為《課程標準》的選修系列4的三個專題，這三個專題是否選考及選考專題的內容和數(shù)量由各省區(qū)自行決定.

試題詳情

4.考查要求

數(shù)學學科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數(shù)學知識之間深刻的內在聯(lián)系，包括各部分知識在各自的發(fā)展過程中的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質上抓住這些聯(lián)系，進而通過分類、梳理、綜合，構建數(shù)學試卷的結構框架.

　　 (1)對數(shù)學基礎知識的考查，既要全面又要突出重點，對于支撐學科知識體系的重點內容，要占有較大的比例，構成數(shù)學試卷的主體，注重學科的內在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面.從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡交匯點設計試題，使對數(shù)學基礎知識的考查達到必要的深度.

　　 (2)對數(shù)學思想方法的考查是對數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時必須要與數(shù)學知識相結合，通過數(shù)學知識的考查，反映考生對數(shù)學思想方法的掌握程度.

　　 (3)對數(shù)學能力的考查，強調“以能力立意”，就是以數(shù)學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學觀點組織材料，側重體現(xiàn)對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度，以及進一步學習的潛能.

對能力的考查要全面考查能力，強調綜合性、應用性，并要切合學生實際。對推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷，是考查的重點，強調其科學性、嚴謹性、抽象性。對空間想象能力的考查，主要體現(xiàn)在對文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉化。對運算求解能力的考查主要是算法和推理的考查，考查以代數(shù)運算為主。數(shù)據(jù)處理能力的考查主要是運用概率統(tǒng)計的基本方法和思想解決實際問題的能力。

　　 (4)對應用意識的考查主要采用解決應用問題的形式.命題時要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，試題設計要切合中學數(shù)學教學的實際，考慮學生的年齡特點和實踐經(jīng)驗，使數(shù)學應用問題的難度符合考生的水平.

　　 (5)對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查.在考試中創(chuàng)設新穎的問題情境，構造有一定深度和廣度的數(shù)學問題，要注重問題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性.精心設計考查數(shù)學主體內容，體現(xiàn)數(shù)學素質的試題；反映數(shù)、形運動變化的試題；研究型、探索型、開放型的試題.

　　數(shù)學科的命題，在考查基礎知識的基礎上，注重對數(shù)學思想方法的考查，注重對數(shù)學能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學的科學價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎性、綜合性和現(xiàn)實性，重視試題間的層次性，合理調控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學素養(yǎng)的要求.

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3.個性品質要求

個性品質是指考生個體的情感、態(tài)度和價值觀.具有一定的數(shù)學視野，認識數(shù)學的科學價值和人文價值，崇尚數(shù)學的理性精神，形成審慎的思維習慣，體會數(shù)學的美學意義.

　　要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神.

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2.能力要求

能力是指空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應用意識和創(chuàng)新意識.

　　 (1)空間想像能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想像出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質.

　　空間想像能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力.主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想像能力.識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關系；畫圖是指將文字語言和符號語言轉化為圖形語言，以及對圖形添加輔助圖形或對圖形進行各種變換.對圖形的想像主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想像能力高層次的標志.

　　 (2)抽象概括能力：抽象是指舍棄事物非本質的屬性，揭示其本質的屬性；概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程.抽象和概括是相互聯(lián)系的，沒有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎上得出某一觀點或作出某項結論.

　　抽象概括能力就是從具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質；從給定的大量信息材料中，概括出一些結論，并能應用于解決問題或作出新的判斷.

　　 (3)推理論證能力：推理是思維的基本形式之一，它由前提和結論兩部分組成，論證是由已有的正確的前提到被論證的結論正確的一連串的推理過程.推理既包括演繹推理，也包括合情推理.論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法.一般運用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明.

　　中學數(shù)學的推理論證能力是根據(jù)已知的事實和已獲得的正確數(shù)學命題來論證某一數(shù)學命題真實性初步的推理能力.

　　 (4)運算求解能力：會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算.

　　運算求解能力是思維能力和運算技能的結合.運算包括對數(shù)字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等.運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力.

　　 (5)數(shù)據(jù)處理能力：會收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷.

　　數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計或統(tǒng)計案例中的方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析，并解決給定的實際問題.

　　 (6)應用意識：應用指能綜合運用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中簡單的數(shù)學問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型；應用相關的數(shù)學方法解決問題并加以驗證，并能用數(shù)學語言正確地表達和說明.主要過程是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景，提煉相關的數(shù)量關系，構造數(shù)學模型，將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題，并加以解決.

　　 (7)創(chuàng)新意識：能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應用所學的數(shù)學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題.

　　創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn).對數(shù)學問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，對數(shù)學知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就越強.

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1.知識要求

知識是指《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》中所規(guī)定的必修課程、選修課程系列1和系列4中的數(shù)學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映的數(shù)學思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算，處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能.

各部分知識整體要求及其定位參照《課程標準》相應模塊的有關說明.

　　對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次.

　　 (1)了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能(或會)在有關的問題中識別和認識它.

　　這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解，知道、識別，模仿，會求、會解等.

　　 (2)理解：要求對所列知識內容有較深刻的理性認識，知道知識間的邏輯關系，能夠對所列知識作正確的描述說明，用數(shù)學語言表達，利用所學的知識內容對有關問題作比較、判別、討論，有利用所學知識解決簡單問題的能力.

　　這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述，說明，表達，推測、想像，比較、判別，初步應用等.

　　 (3)掌握：要求對所列的知識內容能夠推導證明，利用所學知識對問題能夠進行分析、研究、討論，并且加以解決.

　　這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導出、分析，推導、證明，研究、討論、運用、解決問題等.

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22．(本小題滿分12分)

　　已知,其中,

設,.

(I) 寫出;

(II) 證明:對任意的,恒有.

[解析](I)由已知推得,從而有

(II) 證法1:當時,

當x>0時, ,所以在[0,1]上為增函數(shù)

因函數(shù)為偶函數(shù)所以在[-1,0]上為減函數(shù)

所以對任意的

因此結論成立.

證法2: 當時,

當x>0時, ,所以在[0,1]上為增函數(shù)

因函數(shù)為偶函數(shù)所以在[-1,0]上為減函數(shù)

所以對任意的

又因

所以

因此結論成立.

證法3: 當時,

當x>0時, ,所以在[0,1]上為增函數(shù)

因函數(shù)為偶函數(shù)所以在[-1,0]上為減函數(shù)

所以對任意的

由

對上式兩邊求導得

因此結論成立.

[點評]本小題考查導數(shù)的基本計算,函數(shù)的性質,絕對值不等式及組合數(shù)性質等基礎知識,考查歸納推理能力以及綜合運用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力.

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(17) (本小題滿分12分)

已知函數(shù)，.求:

(I) 函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合；

(II) 函數(shù)的單調增區(qū)間.

[解析](I) 解法一:

當,即時, 取得最大值.

函數(shù)的取得最大值的自變量的集合為.

解法二:

當,即時, 取得最大值.

函數(shù)的取得最大值的自變量的集合為.

(II)解:

由題意得:

即:

因此函數(shù)的單調增區(qū)間為.

[點評]本小題考查三角公式,三角函數(shù)的性質及已知三角函數(shù)值求角等基礎知識,考查綜合運用三角有關知識的能力.

(18) (本小題滿分12分)]

已知正方形.、分別是、的中點,將沿折起,如圖所示,記二面角的大小為.

(I) 證明平面;

(II)若為正三角形,試判斷點在平面內的射影是否在直線上,證明你的結論,并求角的余弦值.

[解析](I)證明:EF分別為正方形ABCD得邊AB、CD的中點,

EB//FD,且EB=FD,

四邊形EBFD為平行四邊形.

BF//ED

平面.

(II)解法1:

如右圖,點A在平面BCDE內的射影G在直線EF上,

過點A作AG垂直于平面BCDE,垂足為G,連結GC,GD.

ACD為正三角形,

AC=AD

CG=GD

G在CD的垂直平分線上,

點A在平面BCDE內的射影G在直線EF上,

過G作GH垂直于ED于H,連結AH,則,所以為二面角A-DE-C的平面角.即

設原正方體的邊長為2a,連結AF

在折后圖的AEF中,AF=,EF=2AE=2a,

即AEF為直角三角形,

在RtADE中,

解法2:點A在平面BCDE內的射影G在直線EF上

連結AF,在平面AEF內過點作,垂足為.

ACD為正三角形,F為CD的中點,

又因,

所以

又且

為A在平面BCDE內的射影G.

即點A在平面BCDE內的射影在直線EF上

過G作GH垂直于ED于H,連結AH,則,所以為二面角A-DE-C的平面角.即

設原正方體的邊長為2a,連結AF

在折后圖的AEF中,AF=,EF=2AE=2a,

即AEF為直角三角形,

在RtADE中,

解法3: 點A在平面BCDE內的射影G在直線EF上

連結AF,在平面AEF內過點作,垂足為.

ACD為正三角形,F為CD的中點,

又因,

所以

又

為A在平面BCDE內的射影G.

即點A在平面BCDE內的射影在直線EF上

過G作GH垂直于ED于H,連結AH,則,所以為二面角A-DE-C的平面角.即

設原正方體的邊長為2a,連結AF

在折后圖的AEF中,AF=,EF=2AE=2a,

即AEF為直角三角形,

在RtADE中,

[點評]本小題考查空間中的線面關系,解三角形等基礎知識考查空間想象能力和思維能力.

(19) (本小題滿分12分)

現(xiàn)有甲、乙兩個項目，對甲項目每投資十萬元，一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為、、;已知乙項目的利潤與產品價格的調整有關,在每次調整中價格下降的概率都是,設乙項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整,記乙項目產品價格在一年內的下降次數(shù)為,對乙項目每投資十萬元, 取0、1、2時, 一年后相應利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元.隨機變量、分別表示對甲、乙兩項目各投資十萬元一年后的利潤.