(一)必考內(nèi)容與要求 1．集合 (1)集合的含義與表示 ① 了解集合的含義.元素與集合的“屬于 關系. ② 能用自然語言.圖形語言.集合語言描述不同的具體問題. (2)集合間的基本關系 ① 理解集合之間包含與相等的含義.能識別給定集合的子集. ② 在具體情境中.了解全集與空集的含義. (3)集合的基本運算 ① 理解兩個集合的并集與交集的含義.會求兩個簡單集合的并集與交集. ② 理解在給定集合中一個子集的補集的含義.會求給定子集的補集. ③ 能使用韋恩圖表達集合的關系及運算. 2．函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ(指數(shù)函數(shù).對數(shù)函數(shù).冪函數(shù)) (1)函數(shù) ① 了解構成函數(shù)的要素.會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域,了解映射的概念. ② 在實際情境中.會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖像法.列表法.解析法)表示函數(shù). ③ 了解簡單的分段函數(shù).并能簡單應用. ④ 理解函數(shù)的單調(diào)性.最大(小)值及其幾何意義,結合具體函數(shù).了解函數(shù)奇偶性的含義. ⑤ 會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì). (2)指數(shù)函數(shù) ① 了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景. ② 理解有理指數(shù)冪的含義.了解實數(shù)指數(shù)冪的意義.掌握冪的運算. ③ 理解指數(shù)函數(shù)的概念.并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖像通過的特殊點. ④ 知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型. (3)對數(shù)函數(shù) ① 理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì).知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù),了解對數(shù)在簡化運算中的作用. ② 理解對數(shù)函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.掌握函數(shù)圖像通過的特殊點. ③ 知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型, ④ 了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)(). (4)冪函數(shù) ① 了解冪函數(shù)的概念. ② 結合函數(shù)的圖像.了解它們的變化情況. (5)函數(shù)與方程 ① 結合二次函數(shù)的圖像.了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系.判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù). ② 根據(jù)具體函數(shù)的圖像.能夠用二分法求相應方程的近似解. (6)函數(shù)模型及其應用 ① 了解指數(shù)函數(shù).對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征.知道直線上升.指數(shù)增長.對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義. ② 了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù).對數(shù)函數(shù).冪函數(shù).分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應用. 3．立體幾何初步 (1)空間幾何體 ① 認識柱.錐.臺.球及其簡單組合體的結構特征.并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構. ② 能畫出簡單空間圖形(長方體.球.圓柱.圓錐.棱柱等的簡易組合)的三視圖.能識別上述的三視圖所表示的立體模型.會用斜二測法畫出它們的直觀圖. ③ 會用平行投影與中心投影兩種方法.畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖.了解空間圖形的不同表示形式. ④ 會畫某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎上.尺寸.線條等不作嚴格要求). ⑤ 了解球.棱柱.棱錐.臺的表面積和體積的計算公式. (2)點.直線.平面之間的位置關系 ① 理解空間直線.平面位置關系的定義.并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理. ◆公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi).那么這條直線上所有的點在此平面內(nèi). ◆公理2:過不在同一條直線上的三點.有且只有一個平面. ◆公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點.那么它們有且只有一條過該點的公共直線. ◆公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行. ◆定理:空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行.那么這兩個角相等或互補. ② 以立體幾何的上述定義.公理和定理為出發(fā)點.認識和理解空間中線面平行.垂直的有關性質(zhì)與判定. 理解以下判定定理. ◆如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行.那么該直線與此平面平行. ◆如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行.那么這兩個平面平行. ◆如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直.那么該直線與此平面垂直. ◆如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線.那么這兩個平面互相垂直. 理解以下性質(zhì)定理.并能夠證明. ◆如果一條直線與一個平面平行.經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面相交.那么這條直線就和交線平行. ◆如果兩個平行平面同時和第三個平面相交.那么它們的交線相互平行. ◆垂直于同一個平面的兩條直線平行. ◆如果兩個平面垂直.那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直. ③ 能運用公理.定理和已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題. 4．平面解析幾何初步 (1)直線與方程 ① 在平面直角坐標系中.結合具體圖形.確定直線位置的幾何要素. ② 理解直線的傾斜角和斜率的概念.掌握過兩點的直線斜率的計算公式. ③ 能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直. ④ 掌握確定直線位置的幾何要素.掌握直線方程的幾種形式(點斜式.兩點式及一般式).了解斜截式與一次函數(shù)的關系. ⑤ 能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標. ⑥ 掌握兩點間的距離公式.點到直線的距離公式.會求兩條平行直線間的距離. (2)圓與方程 ① 掌握確定圓的幾何要素.掌握圓的標準方程與一般方程. ② 能根據(jù)給定直線.圓的方程.判斷直線與圓的位置關系,能根據(jù)給定兩個圓的方程.判斷兩圓的位置關系. ③ 能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題. ④ 初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想. (3)空間直角坐標系 ① 了解空間直角坐標系.會用空間直角坐標表示點的位置. ② 會推導空間兩點間的距離公式. 5．算法初步 (1)算法的含義.程序框圖 ① 了解算法的含義.了解算法的思想. ② 理解程序框圖的三種基本邏輯結構:順序.條件分支.循環(huán). (2)基本算法語句 理解幾種基本算法語句――輸入語句.輸出語句.賦值語句.條件語句.循環(huán)語句的含義. 6．統(tǒng)計 (1)隨機抽樣 ① 理解隨機抽樣的必要性和重要性. ② 會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本,了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法. (2)總體估計 ① 了解分布的意義和作用.會列頻率分布表.會畫頻率分布直方圖.頻率折線圖.莖葉圖.理解它們各自的特點. ② 理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用.會計算數(shù)據(jù)標準差. ③ 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征.并作出合理的解釋. ④ 會用樣本的頻率分布估計總體分布.會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征.理解用樣本估計總體的思想. ⑤ 會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想.解決一些簡單的實際問題. (3)變量的相關性 ① 會作兩個有關聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點圖.會利用散點圖認識變量間的相關關系. ② 了解最小二乘法的思想.能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程. 7．概率 (1)事件與概率 ① 了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性.了解概率的意義.了解頻率與概率的區(qū)別. ② 了解兩個互斥事件的概率加法公式. (2)古典概型 ① 理解古典概型及其概率計算公式. ② 會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率. (3)隨機數(shù)與幾何概型 ① 了解隨機數(shù)的意義.能運用模擬方法估計概率. ② 了解幾何概型的意義. 8．基本初等函數(shù)Ⅱ (1)任意角的概念.弧度制 ① 了解任意角的概念. ② 了解弧度制概念.能進行弧度與角度的互化. (2)三角函數(shù) ① 理解任意角三角函數(shù)的定義. ② 能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導出.π±的正弦.余弦.正切的誘導公式.能畫出的圖像.了解三角函數(shù)的周期性. ③ 理解正弦函數(shù).余弦函數(shù)在區(qū)間[0.2π]的性質(zhì)(如單調(diào)性.最大和最小值與軸交點等).理解正切函數(shù)在區(qū)間()的單調(diào)性. ④ 理解同角三角函數(shù)的基本關系式: ⑤ 了解函數(shù)的物理意義,能畫出的圖像.了解參數(shù)對函數(shù)圖像變化的影響. ⑥ 了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題. 9．平面向量 (1)平面向量的實際背景及基本概念 ① 了解向量的實際背景. ② 理解平面向量的概念及向量相等的含義. ③ 理解向量的幾何表示. (2)向量的線性運算 ① 掌握向量加法.減法的運算.并理解其幾何意義. ② 掌握向量數(shù)乘的運算及其意義.理解兩個向量共線的含義. ③ 了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義. (3)平面向量的基本定理及坐標表示 ① 了解平面向量的基本定理及其意義. ② 掌握平面向量的正交分解及其坐標表示. ③ 會用坐標表示平面向量的加法.減法與數(shù)乘運算. ④ 理解用坐標表示的平面向量共線的條件. (4)平面向量的數(shù)量積 ① 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義. ② 了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系. ③ 掌握數(shù)量積的坐標表達式.會進行平面向量數(shù)量積的運算. ④ 能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角.會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系. (5)向量的應用 ① 會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題. ② 會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題. 10．三角恒等變換 (1)和與差的三角函數(shù)公式 ① 會用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式. ② 能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦.正切公式. ③ 能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦.余弦.正切公式.導出二倍角的正弦.余弦.正切公式.了解它們的內(nèi)在聯(lián)系. (2)簡單的三角恒等變換 能運用上述公式進行簡單的恒等變換(包括導出積化和差.和差化積.半角公式.但對這三組公式不要求記憶). 11．解三角形 (1)正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理.余弦定理.并能解決一些簡單的三角形度量問題. (2) 應用 能夠運用正弦定理.余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題. 12．數(shù)列 (1)數(shù)列的概念和簡單表示法 ① 了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法. ② 了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù). (2)等差數(shù)列.等比數(shù)列 ① 理解等差數(shù)列.等比數(shù)列的概念. ② 掌握等差數(shù)列.等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式. ③ 能在具體的問題情境中.識別數(shù)列的等差關系或等比關系.并能用有關知識解決相應的問題. ④ 了解等差數(shù)列與一次函數(shù).等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系. 13．不等式 (1)不等關系 了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系.了解不等式(組)的實際背景. (2)一元二次不等式 ① 會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型. ② 通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù).一元二次方程的聯(lián)系. ③ 會解一元二次不等式.對給定的一元二次不等式.會設計求解的程序框圖. (3)二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題 ① 會從實際情境中抽象出二元一次不等式組. ② 了解二元一次不等式的幾何意義.能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組. ③ 會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題.并能加以解決. (4)基本不等式: ① 了解基本不等式的證明過程. ② 會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題. 14．常用邏輯用語 (1)命題及其關系 ① 了解命題及其逆命題.否命題與逆否命題. ② 理解必要條件.充分條件與充要條件的意義.會分析四種命題的相互關系. (2)簡單的邏輯聯(lián)結詞 了解邏輯聯(lián)結詞“或 .“且 .“非 的含義. (3)全稱量詞與存在量詞 ① 理解全稱量詞與存在量詞的意義. ② 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定. 15．圓錐曲線與方程 (1)圓錐曲線 ① 了解圓錐曲線的實際背景.了解在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用. ② 掌握橢圓的定義.幾何圖形.標準方程及簡單幾何性質(zhì). ③ 了解雙曲線.拋物線的定義.幾何圖形和標準方程.知道它們的簡單幾何性質(zhì). ④ 理解數(shù)形結合的思想. ⑤ 了解圓錐曲線的簡單應用. 16．導數(shù)及其應用 (1)導數(shù)概念及其幾何意義 ① 了解導數(shù)概念的實際背景. ② 理解導數(shù)的幾何意義. (2)導數(shù)的運算 ① 能根據(jù)導數(shù)定義.求函數(shù)的導數(shù). ② 能利用表1給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù). 表1:常見基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和常用導數(shù)運算公式: (C為常數(shù)),, n∈N+,, ; ; ; ; . 法則1 ． 法則2 . 法則3 . (3)導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 ① 了解函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)的關系,能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.對多項式函數(shù)一般不超過三次. ② 了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件,會用導數(shù)求函數(shù)的極大值.極小值.對多項式函數(shù)一般不超過三次,會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值.最小值.對多項式函數(shù)一般不超過三次. (4)生活中的優(yōu)化問題. 會利用導數(shù)解決某些實際問題. 17．統(tǒng)計案例 了解下列一些常見的統(tǒng)計方法.并能應用這些方法解決一些實際問題. (1) 獨立檢驗 了解獨立性檢驗的基本思想.方法及其簡單應用. (2) 假設檢驗 了解假設檢驗的基本思想.方法及其簡單應用. (3) 聚類分析 了解聚類分析的基本思想.方法及其簡單應用. (4) 回歸分析 了解回歸的基本思想.方法及其簡單應用. 18．推理與證明 (1)合情推理與演繹推理 ① 了解合情推理的含義.能利用歸納和類比等進行簡單的推理.了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用. ② 了解演繹推理的重要性.掌握演繹推理的基本模式.并能運用它們進行一些簡單推理. ③ 了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異. (2)直接證明與間接證明 ① 了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法,了解分析法和綜合法的思考過程.特點. ② 了解間接證明的一種基本方法──反證法,了解反證法的思考過程.特點. 19．數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 (1)復數(shù)的概念 ① 理解復數(shù)的基本概念. ② 理解復數(shù)相等的充要條件. ③ 了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義. (2)復數(shù)的四則運算 ① 會進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算. ② 了解復數(shù)代數(shù)形式的加.減運算的幾何意義. 20．框圖 (1)流程圖 ① 了解程序框圖. ② 了解工序流程圖. ③ 能繪制簡單實際問題的流程圖.了解流程圖在解決實際問題中的作用. (2)結構圖 ① 了解結構圖. ② 會運用結構圖梳理已學過的知識.整理收集到的資料信息. 【查看更多】
