20．(本小題滿分14分)已知函數(shù)．

(1)若，且知在上是增函數(shù)，求的取值范圍；

(2)若函數(shù)僅當(dāng)，時(shí)取得極值，且極大值比較小值大4，求的值及的極大值和極小值．

19．(本小題滿分12分)數(shù)列滿足，

已知.

(1)求；

(2)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得且為等差數(shù)列？若存在，則求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

18．(本小題滿分14分)如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)a，側(cè)棱長(zhǎng)為上.

　 (1)若A₁D=DC₁，求證：直線BC₁//平面AB₁D；

　 　 (2)若的值.

17．(本小題滿分12分)箱中有15張大小、重量都一樣的卡片，每張卡片正面分別標(biāo)有1到15中的一個(gè)號(hào)碼，正面號(hào)碼為n的卡片反面標(biāo)的數(shù)字是(卡片正反面用顏色區(qū)分)

　 (1)如果任意取一張卡片，試求正面數(shù)字大于反面數(shù)字的概率

　 (2)如果同時(shí)取出兩張卡片，試求他們反面數(shù)字相同的概率.

16．(本題滿分12分)把函數(shù)的圖象按向量

平移，所得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。

　 (1)設(shè)有不等的實(shí)數(shù)x₁、x₂，且=1，求x₁+x₂的值；

　 (2)求m的最小值；

　 (3)當(dāng)m取最小值時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。

14.設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)滿足則的最小值為　　　　　 ； 15. 正四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上,若該四棱錐的底面邊長(zhǎng)為4,側(cè)棱長(zhǎng)為,則這個(gè)球的表面積為____________；.

.三、解答題(本大題6個(gè)小題，共80分.解答必需寫出必要的文字說明、推理過程或計(jì)算步驟)

13．設(shè)圓過雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離為__________.　　 　　　

12．若在(x+1)⁴(ax－1)²的展開式中，x³的系數(shù)是20，則a=_________.

11．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n ,若,S₆=24,則數(shù)列{a_n}的公差為__________

10.如右圖所示，△ADP為正三角形，四邊形ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD.點(diǎn)M為平面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MP=MC.則點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為　 (　　　 )