(二)選考內(nèi)容與要求 1．幾何證明選講 (1)了解平行線截割定理.會(huì)證直角三角形射影定理. (2)會(huì)證圓周角定理.圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理. (3)會(huì)證相交弦定理.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理.切割線定理. (4)了解平行投影的含義.通過(guò)圓柱與平面的位置關(guān)系.了解平行投影,會(huì)證平面與圓柱面的截線是橢圓. (5)了解下面定理: 定理 在空間中.取直線為軸.直線與相交于點(diǎn).其夾角為圍繞旋轉(zhuǎn)得到以為頂點(diǎn).為母線的圓錐面.任取平面π.若它與軸交角為(π與平行.記＝0).則: (i) ＞.平面π與圓錐的交線為橢圓, (ii) ＝.平面π與圓錐的交線為拋物線, (iii)＜.平面π與圓錐的交線為雙曲線. (6)會(huì)利用丹迪林雙球(這兩個(gè)球位于圓錐的內(nèi)部.一個(gè)位于平面π的上方.一個(gè)位于平面的下方.并且與平面π及圓錐均相切)證明上述定理(i)情況. (7)會(huì)證明以下結(jié)果: 中.一個(gè)丹迪林球與圓錐面的交線為一個(gè)圓.并與圓錐的底面平行.記這個(gè)圓所在平面為π', (ii)如果平面π與平面π'的交線為m.在中橢圓上任取一點(diǎn)A.該丹迪林球與平面π的切點(diǎn)為F.則點(diǎn)A到點(diǎn)F的距離與點(diǎn)A到直線m的距離比是小于1的常數(shù)e.(稱點(diǎn)F為這個(gè)橢圓的焦點(diǎn).直線m為橢圓的準(zhǔn)線.常數(shù)e為離心率.) 中的證明.了解當(dāng)無(wú)限接近時(shí),平面π的極限結(jié)果. 2.坐標(biāo)系與參數(shù)方程 (1)坐標(biāo)系 ① 理解坐標(biāo)系的作用. ② 了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況. ③ 能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置.理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別.能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化. ④ 能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形(如過(guò)極點(diǎn)的直線.過(guò)極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓)的方程.通過(guò)比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程.理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義. ⑤ 了解柱坐標(biāo)系.球坐標(biāo)系中表示空間中點(diǎn)的位置的方法.并與空間直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的方法相比較.了解它們的區(qū)別. (2)參數(shù)方程 ① 了解參數(shù)方程.了解參數(shù)的意義. ② 能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線.圓和圓錐曲線的參數(shù)方程. ③ 了解平擺線.漸開(kāi)線的生成過(guò)程.并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程. ④ 了解其他擺線的生成過(guò)程.了解擺線在實(shí)際中的應(yīng)用.了解擺線在表示行星運(yùn)動(dòng)軌道中的作用. Ⅲ.考試形式與試卷結(jié)構(gòu) 考試采用閉卷.筆答形式.全卷滿分150分.考試時(shí)間120分鐘. 試卷一般包括選擇題.填空題和解答題等題型.選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題,填空題只要求直接寫結(jié)果.不必寫出計(jì)算過(guò)程或推證過(guò)程,解答題包括計(jì)算題.證明題和應(yīng)用題等.解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明.演算步驟和推證過(guò)程. 試卷包括容易題.中等題和難題.以中等題為主. 試卷包括必做試題和選做試題. 【查看更多】

 

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