20．(本小題滿分12分)

　　 如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC₁F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC₁=3，BE=1.

　 (Ⅰ)求BF的長；

　 (Ⅱ)求點(diǎn)C到平面AEC₁F的距離.

19、如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60⁰，PA=AC=a，PB=PD=,點(diǎn)E在PD上，且PE:ED=2:1.

(I)證明PA⊥平面ABCD；

(II)求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大��；

(Ⅲ)在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF//平面AEC？證明你的結(jié)論.

18、 如圖，在正三棱柱中，，由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到頂點(diǎn)的最短路線與的交點(diǎn)記為M，求：

　 (I)求證：平面平面

(II)平面與平面ABC所成二面角(銳角)的大小

17.如圖，M是拋物線上y²=x上的一點(diǎn)，動(dòng)弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，且MA=MB.

　 (1)若M為定點(diǎn)，證明：直線EF的斜率為定值；

　 (2)若M為動(dòng)點(diǎn)，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的軌跡

16、已知雙曲線和橢圓：有公共的焦點(diǎn)，它們的離心率分別是和，且，求雙曲線的方程．

15、設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)球放入5個(gè)盒子內(nèi)

(1)只有一個(gè)盒子空著，共有多少種投放方法？

(2)沒有一個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同，有多少種投放方法？

　 (3)每個(gè)盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同的，有多少種投放方法？

14、正方形ABCD的兩對(duì)角線AC與BD交于O，沿對(duì)角線BD折起，使∠AOC=90對(duì)于下列結(jié)論：①AC⊥BD；②△ADC是正三角形；③AB與CD成60角；④AB與平面BCD成60角，其中正確的結(jié)論是_____________________。

13、直線的方程為，在上任取一點(diǎn)P，若過點(diǎn)P且以雙曲線的焦點(diǎn)作為橢圓的焦點(diǎn)，那么具有最短長軸的橢圓方程為________________________。

12、已知正方體的棱長為1，則過A₁C₁且與BD₁平行的截面面積為___________。

11、若雙曲線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________。