21．(14分)橢圓G：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，短軸兩端點(diǎn)B₁、B₂，已知F₁、F₂、B₁、B₂四點(diǎn)共圓，且點(diǎn)N(0，3)到橢圓上的點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為

　 (1)求此時(shí)橢圓G的方程；

　 (2)設(shè)斜率為k(k≠0)的直線m與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)E、F，Q為EF的中點(diǎn)，問(wèn)E、F兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)P(0，)、Q的直線對(duì)稱(chēng)？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

20．(14分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足

　 (1)求

　 (2)求

　 (3)若求證：.

19．(14分)已知函數(shù)(m、n∈R，m≠0)的圖像在(2，)處的切線與x軸平行．

　 (1)求n，m的關(guān)系式并求的單調(diào)減區(qū)間；

　 (2)證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)關(guān)于x的方程：

　　　　 恒有實(shí)數(shù)解．

　 (3)結(jié)合(2)的結(jié)論，其實(shí)我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)是在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間(a,b)內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)x₀，使得如我們所學(xué)過(guò)的指、對(duì)數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理?xiàng)l件．試用拉格朗日中值定理證明：

當(dāng)時(shí)，(可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性)

18．(14分)如圖，已知幾何體ABC-DEF中，△ABC及△DEF都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，四邊形ABEF為矩形，且CD=AF+2，CD∥AF，O為AB中點(diǎn)．

　 (1)求證：AB⊥平面DCO．

　 (2)若M為CD中點(diǎn)，AF=x，則當(dāng)x取何值時(shí)，使AM與平面ABEF所成角為45°？試求相應(yīng)的x值．

　 (3)求該幾何體在(2)的條件下的體積．

17．(12分)某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測(cè)試，學(xué)生如果通過(guò)其中2次測(cè)試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測(cè)試，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次測(cè)試．假設(shè)某學(xué)生每次通過(guò)測(cè)試的概率都是，每次測(cè)試時(shí)間間隔恰當(dāng)，每次測(cè)試通過(guò)與否互相獨(dú)立．

　 (1)求該學(xué)生考上大學(xué)的概率．

　 (2)如果考上大學(xué)或參加完5次測(cè)試就結(jié)束，記該生參加測(cè)試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望．

16．(12分)已知：函數(shù)的周期為，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為0．

　 (1)求函數(shù)的表達(dá)式；

　 (2)在△ABC中，若

11．觀察：①tan10°·tan20°+tan20°·tan60°+tan60°·tan10°=1；

②tan15°·tan25°+tan25°·tan50°+tan50°·tan15°=1；

③tan13°·tan27°+tan27°·tan50°+tan50°·tan13°=1．已知以上三式成立且還有不少類(lèi)似的等式成立，請(qǐng)你再寫(xiě)出一個(gè)這樣的式子：______________．

　 12．有一地球同步衛(wèi)星A與地面四個(gè)科研機(jī)構(gòu)B、C、

D、E，它們兩兩之間可以相互接發(fā)信息，由于功

率有限，衛(wèi)星及每個(gè)科研機(jī)構(gòu)都不能同時(shí)向兩處

發(fā)送信息(例如A不能同時(shí)給B、C發(fā)信息，它

可先發(fā)給B，再發(fā)給C)，它們彼此之間一次接發(fā)

信息的所需時(shí)間如右圖所示．則一個(gè)信息由衛(wèi)星

發(fā)出到四個(gè)科研機(jī)構(gòu)都接到該信息時(shí)所需的最短

時(shí)間為_(kāi)_______．

13(選做題)．在極坐標(biāo)系中，以ρcosθ+1=0為準(zhǔn)線，(1，0)為焦點(diǎn)的拋物線的極坐標(biāo)方程為_(kāi)______________．

14(選做題)．不等式的解集非空，則的取值范圍為_(kāi)__________．

15(選做題)．在圓內(nèi)接△ABC中，AB=AC=，

Q為圓上一點(diǎn)，AQ和BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P(如

圖)，且AQ：QP=1：2，則AP=_________．

10．如圖所示，墻上掛有一塊邊長(zhǎng)為2的正方形木板，上面畫(huà)有振幅為1的正弦曲線半個(gè)周期的圖案(陰影部分)．某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板并且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是_________.

9．已知A(2，1)，B(-2，3)，以AB為直徑的圓的方程為_(kāi)_____________.

8．已知雙曲線的右頂點(diǎn)為E，雙曲線的左準(zhǔn)線與該雙曲線的兩漸近線的交點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)，若∠AEB=60°，則該雙曲線的離心率是　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A． 　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　 C．或2　　　　 D．不存在