物理20分鐘專題突破（13）

機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波（一）

w.w.w.k.s.5.u.c

1．有一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則   （     ）

A．加速度最大時(shí)，速度最大         B．速度最大時(shí)，位移最大

C．位移最大時(shí)，回復(fù)力最大         D．回復(fù)力最大時(shí)，加速度最大

2．勁度系數(shù)為20N／cm的彈簧振子，它的振動(dòng)圖象如圖所示，在圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻   （    ）

A．振子所受的彈力大小為0.5N，方向指向x軸的負(fù)方向

B．振子的速度方向指向x軸的正方向

C．在0～4s內(nèi)振子作了1.75次全振動(dòng)

D．在0～4s內(nèi)振子通過(guò)的路程為0.35cm，位移為0

3．?dāng)[長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，若從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，（取作t=0），當(dāng)振動(dòng)至 時(shí)，擺球具有負(fù)向最大速度，則單擺的振動(dòng)圖象是圖中的（     ） 

4．把一個(gè)篩子用四根彈簧支起來(lái)，篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這就做成了一個(gè)共振篩。不開電動(dòng)機(jī)讓這個(gè)篩子自由振動(dòng)時(shí)，完成20次全振動(dòng)用15s；在某電壓下，電動(dòng)偏心輪的轉(zhuǎn)速是88r/min。已知增大電動(dòng)偏心輪的電壓可以使其轉(zhuǎn)速提高，而增加篩子的總質(zhì)量可以增大篩子的固有周期。為使共振篩的振幅增大，以下做法正確的是（    ）

A．降低輸入電壓    B．提高輸入電壓      C．增加篩子質(zhì)量     D．減小篩子質(zhì)量

解析：篩子的固有頻率為f固=4/3Hz，而當(dāng)時(shí)的驅(qū)動(dòng)力頻率為f驅(qū)=88/60Hz，即f固< f驅(qū)。為了達(dá)到振幅增大，應(yīng)該減小這兩個(gè)頻率差，所以應(yīng)該增大固有頻率或減小驅(qū)動(dòng)力頻率。本題應(yīng)選AD。

5．如圖所示，在一根張緊的水平繩上，懸掛有 a、b、c、d、e五個(gè)單擺，讓a擺略偏離平衡位置后無(wú)初速釋放，在垂直紙面的平面內(nèi)振動(dòng)；接著其余各擺也開始振動(dòng)。下列說(shuō)法中正確的有  （    ）

A．各擺的振動(dòng)周期與a擺相同

B．各擺的振幅大小不同，c擺的振幅最大

C．各擺的振動(dòng)周期不同，c擺的周期最長(zhǎng)

D．各擺均做自由振動(dòng)

6．如圖所示是一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻的波形圖，已知這列波沿x軸正方向傳播，波速為20m/s。P是離原點(diǎn)為2m的一個(gè)介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)，則在t=0.17s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P的：①速度和加速度都沿-y方向；②速度沿+y方向，加速度沿-y方向；③速度和加速度都正在增大；④速度正在增大，加速度正在減小。以上四種判斷中正確的是（    ）

A．只有①         B．只有④         C．只有①④         D．只有②③

7．如圖實(shí)線是某時(shí)刻的波形圖象，虛線

是經(jīng)過(guò)0.2s時(shí)的波形圖象。求：

①波傳播的可能距離

②可能的周期（頻率）

③可能的波速 

④若波速是35m/s，求波的傳播方向  

⑤若0.2s小于一個(gè)周期時(shí)，傳播的距離、周期（頻率）、波速。

8．如圖是一列向右傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻（開始計(jì)時(shí)）的波形圖，已知在t=1s時(shí)，B點(diǎn)第三次達(dá)到波峰（在1s內(nèi)B點(diǎn)有三次達(dá)到波峰）。則：

①周期為         ；

②波速為         ；

③D點(diǎn)起振的方向?yàn)開_____；

④在t=_     s時(shí)刻，此波傳到D點(diǎn)；在t=_ _s和t=_     s時(shí)

D點(diǎn)分別第二次達(dá)到波峰和波谷。

9．如圖所示，S1、S2是兩個(gè)相干波源，它們振動(dòng)同步且振幅相同。實(shí)線和虛線分別表示在某一時(shí)刻它們所發(fā)出的波的波峰和波谷。關(guān)于圖中所標(biāo)的a、b、c、d四點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的有  （       ）

A．該時(shí)刻a質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最弱，b、c質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最強(qiáng)，d質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)既不是最強(qiáng)也不是最弱

B．該時(shí)刻a質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最弱，b、c、d質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)都最強(qiáng)

C．a(chǎn)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終是最弱的， b、c、d質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終是最強(qiáng)的

D．再過(guò)T/4后的時(shí)刻a、b、c三個(gè)質(zhì)點(diǎn)都將處于各自的平衡位置，因此振動(dòng)最弱

10．如圖所示表示兩列相干水波的疊加情況，圖中的實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷。設(shè)兩列波的振幅均為5 cm，且圖示的范圍內(nèi)振幅不變，波速和波長(zhǎng)分別為1m/s和0.5m。C點(diǎn)是BE連線的中點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的是  （      ）

A．C、E兩點(diǎn)都保持靜止不動(dòng)

B．圖示時(shí)刻A、B兩點(diǎn)的豎直高度差為20cm

C．圖示時(shí)刻C點(diǎn)正處于平衡位置且向水面上運(yùn)動(dòng)

D．從圖示的時(shí)刻起經(jīng)0.25s，B點(diǎn)通過(guò)的路程為20cm

11．a(chǎn)為聲源，發(fā)出聲波；b為接收者，接收a發(fā)出的聲波。a、b若運(yùn)動(dòng)，只限于在沿兩者連線方向上，下列說(shuō)法正確的是  （      ）

A．a(chǎn)靜止，b向a運(yùn)動(dòng)，則b收到的聲頻比a發(fā)出的高

B．a(chǎn)、b向同一方向運(yùn)動(dòng)，則b收到的聲頻一定比a發(fā)出的高

C．a(chǎn)、b向同一方向運(yùn)動(dòng)，則b收到的聲頻一定比a發(fā)出的低

D．a(chǎn)、b都向相互背離的方向運(yùn)動(dòng)，則b收到的聲頻比a發(fā)出的高

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江蘇省鹽城中學(xué)2009屆高三第七次綜合考試

物理試題

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平面解析幾何測(cè)試題(文科)  2009-4

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平面解析幾何測(cè)試題(理科)   2009-4        

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立體幾何文科試題

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江蘇省南京市江寧高級(jí)中學(xué)2008－2009高三數(shù)學(xué)

三月聯(lián)考試題

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專題(十二) 物理圖象、方法技巧、物理題型

一、物理圖象

（一）大綱解讀

高考考綱明確指出，必要時(shí)考生能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖像進(jìn)行表達(dá)、分析。由于圖象在中學(xué)物理的特點(diǎn)：能形象地表述物理規(guī)律；能直觀地描述物理過(guò)程；鮮明地表示物理量之間的相互關(guān)系及變化趨勢(shì).所以有關(guān)以圖象及其運(yùn)用為背景的命題，成為歷屆高考考查的熱點(diǎn)。圖象法要求學(xué)生能做到三會(huì)：（1）會(huì)識(shí)圖：認(rèn)識(shí)圖象，理解圖象的物理意義；（2）會(huì)做圖：依據(jù)物理現(xiàn)象、物理過(guò)程、物理規(guī)律作出圖象，且能對(duì)圖象變形或轉(zhuǎn)換；（3）會(huì)用圖：能用圖象分析實(shí)驗(yàn)，用圖象描述復(fù)雜的物理過(guò)程，用圖象法來(lái)解決物理問(wèn)題.

（二）高考預(yù)測(cè)

物理圖象圖型是數(shù)與形結(jié)合的產(chǎn)物，是具體與抽象相結(jié)合的體現(xiàn)，它能夠直觀、形象、簡(jiǎn)潔、生動(dòng)地展現(xiàn)兩個(gè)物理量之間的關(guān)系，清楚地表達(dá)物理過(guò)程和物理規(guī)律，是分析物理問(wèn)題的方法之一，具有其它表達(dá)方法所不能比擬的優(yōu)點(diǎn)，又能夠考查學(xué)生對(duì)所學(xué)過(guò)的物理規(guī)律理解和應(yīng)用的熟練程度，因此它在近幾年高考在出現(xiàn)的頻率較高，單獨(dú)考查的較少，常與其它知識(shí)有機(jī)地柔和的一起，是近幾年高考命題中的熱點(diǎn)，大約占總分的13％，在復(fù)習(xí)時(shí)不容忽視，預(yù)測(cè)也是2009年高考命題點(diǎn)。

（三）圖象問(wèn)題解題思路

物理圖象圖型是描述和解決物理問(wèn)題的重要手段之一，若巧妙運(yùn)用, 可快速解決實(shí)際問(wèn)題，有些題目用常規(guī)方法來(lái)解，相當(dāng)繁瑣，若能結(jié)合圖象圖型，往往能起到化難為易的奇效。下面是圖象問(wèn)題解題思路：

1.從圖象中獲取有效信息，把握物理量間的依賴關(guān)系。

2.由圖象展現(xiàn)物理情境，找準(zhǔn)各段圖線對(duì)應(yīng)的物理過(guò)程，挖掘“起點(diǎn)、終點(diǎn)、拐點(diǎn)”等隱含條件。如由s-t圖象和v-t圖象判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況。

3.由提供的物理情境畫相應(yīng)的圖象，利用物理圖象，增強(qiáng)對(duì)物理過(guò)程的理解，再對(duì)物理過(guò)程進(jìn)行定性分析。

4.對(duì)圖像進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

（四）典型例題

1.判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況

例1：如圖所示，是從一輛在水平公路上行駛著的汽車后方拍攝的汽車后輪照片。從照片來(lái)看，汽車此時(shí)正在 (  　 )

A．直線前進(jìn)         B．向右轉(zhuǎn)彎

C．向左轉(zhuǎn)彎         D．不能判斷

本題簡(jiǎn)介：本題是考查學(xué)生知識(shí)和能力的一道好題，體現(xiàn)新課改大背景下，物理高考的命題方向，是高考的熱點(diǎn)。

解析：從汽車后方拍攝的后輪照片從圖2上可以看到汽車的后輪發(fā)生變形，汽車不是正在直線前進(jìn)，而是正在轉(zhuǎn)彎，根據(jù)慣性、圓周運(yùn)動(dòng)和摩擦力知識(shí)，可判斷出地面給車輪的靜摩擦力水平向左，所以汽車此時(shí)正在向左轉(zhuǎn)彎，應(yīng)選擇答案C。

點(diǎn)撥：本題是注重知識(shí)與能力的雙重體現(xiàn)，是“起點(diǎn)高而落點(diǎn)低”的應(yīng)用型試題，預(yù)測(cè)今后高考在這方面會(huì)有突破。

2.F－t圖像

例2（2008年天津）一個(gè)靜止的質(zhì)點(diǎn)，在0～4s時(shí)間內(nèi)受到力F的作用，力的方向始終在同一直線上，力F隨時(shí)間t的變化如圖所示，則質(zhì)點(diǎn)在（�。�

A．第2s末速度改變方向

B．第2s末位移改變方向

C．第4s末回到原出發(fā)點(diǎn)

D．第4s末運(yùn)動(dòng)速度為零

答案：D

解析：這是一個(gè)物體的受力和時(shí)間關(guān)系的圖像，從圖像可以看出在前兩秒力的方向和運(yùn)動(dòng)的方向相同，物體經(jīng)歷了一個(gè)加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)和加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，2少末速度達(dá)到最大，從2秒末開始到4秒末運(yùn)動(dòng)的方向沒(méi)有發(fā)生改變而力的方向發(fā)生了改變與運(yùn)動(dòng)的方向相反，物體又經(jīng)歷了一個(gè)加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)和加速度逐漸減小的減速的和前2秒運(yùn)動(dòng)相反的運(yùn)動(dòng)情況，4秒末速度為零，物體的位移達(dá)到最大，所以D正確。

3.V－t圖像問(wèn)題問(wèn)題

例3（2008年廣東）某人騎自行車在平直道路上行進(jìn)，圖中的實(shí)線記錄了自行車開始一段時(shí)間內(nèi)的v-t圖象，某同學(xué)為了簡(jiǎn)化計(jì)算，用虛線作近似處理，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A．在t₁時(shí)刻，虛線反映的加速度比實(shí)際的大

B．在0－t₁時(shí)間內(nèi)，由虛線計(jì)算出的平均速度比實(shí)際的大

C．在t₁-t_-2時(shí)間內(nèi)，由虛線計(jì)算出的平均速度比實(shí)際的大

D．在t₃-t_-4時(shí)間內(nèi)，虛線反映的是勻速運(yùn)動(dòng)

答案：BD

解析：在v-t圖線中，圖線上某點(diǎn)的斜率反映的是該點(diǎn)加速度的大小，t₁時(shí)刻虛線的斜率較小，實(shí)線的斜率較大。而v-t圖線中所圍成的“面積”就是對(duì)應(yīng)那個(gè)過(guò)程的位移，求出了位移的大小也就知道了平均速度的大小，選項(xiàng)BD是正確的。

誤區(qū)警示：在分析圖線時(shí)一定要注意觀察縱橫坐標(biāo)的物理意義，不能就看圖線的模樣，分析圖線斜率、截距、面積所代表的物理意義。

4.判斷物理量的變化

例4、在輕繩的兩端各栓一個(gè)小球，一人用手拿者上端的小球站在5層樓陽(yáng)臺(tái)上，放手后讓小球自由下落，兩小球相繼落地的時(shí)間差為T，如果站在6層樓的陽(yáng)臺(tái)上，同樣放手讓小球自由下落，則兩小球相繼落地時(shí)間差將（       ）

A .不變      B. 變大         C. 變小         D .無(wú)法判斷

本題簡(jiǎn)介：v-t圖象是高中物理是的II要求，是解決物理方法之一，是高考的熱點(diǎn)。

解析：正確選項(xiàng)應(yīng)是C。兩小球都是自由落體運(yùn)動(dòng)，可在v-t圖象中作出速度隨時(shí)間的關(guān)系曲線，如圖所示，設(shè)人在5樓陽(yáng)臺(tái)上釋放小球后，兩球落地時(shí)間差為△t₁，圖中陰影部分面積為△h，若人在6樓陽(yáng)臺(tái)上釋放小球后，兩球落地時(shí)間差△t₂，要保證陰影部分面積也是△h；從圖中可以看出一定有△t₂〈△t₁。所以，兩小球相繼落地時(shí)間差將變小。

5.分子運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

例5甲分子固定在坐標(biāo)原點(diǎn)O，乙分子位于x軸上，若選無(wú)限遠(yuǎn)為分子勢(shì)能的零點(diǎn)，分子勢(shì)能與兩分子間距離的關(guān)系如圖中的曲線所示，a、b、c、d為x軸上四個(gè)特定的位置，現(xiàn)將乙分子從a點(diǎn)處由靜止釋放（Oa間距稍小于10r），則（　  ）

A．乙分子從a到b做加速運(yùn)動(dòng)，由b到c做減速運(yùn)動(dòng)

B．乙分子從a到c做加速運(yùn)動(dòng)，到c時(shí)速度最大

C．乙分子由a到b的過(guò)程中，兩分子間的作用力表現(xiàn)為引力

D．乙分子由a到c的過(guò)程中，兩分子間的作用力表現(xiàn)為引力

本題簡(jiǎn)介：帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。

解析：乙分子從a處由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到b，分子勢(shì)能減小，分子間作用力表現(xiàn)為引力作用，在b時(shí)分子力為零，分子勢(shì)能最小，從a到b乙分子做加速增大的做加速運(yùn)動(dòng)；同理乙分子從b到c，分子勢(shì)能增加，分子間作用力表現(xiàn)為斥力，乙分子做加速增大的減速運(yùn)動(dòng)，故本題答案應(yīng)該選AC

點(diǎn)撥：分子力和分子勢(shì)能是熱學(xué)的難點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)重視

6.新式游標(biāo)卡尺測(cè)量長(zhǎng)度問(wèn)題

例6有一種新式游標(biāo)卡尺，游標(biāo)尺的刻度與傳統(tǒng)的舊式游標(biāo)尺明顯不同，新式游標(biāo)尺的刻度有10分度、20分度、50分度三種規(guī)格，新式游標(biāo)卡尺也有相應(yīng)的三種，但刻度卻是：19ｍｍ等分成10份、39ｍｍ等分成20份、99ｍｍ等分成50份。

①以“39ｍｍ等分成20份”的新式游標(biāo)卡尺為例，它的精度是　　　　ｍｍ。

②用新式游標(biāo)卡尺測(cè)量某一物體的厚度，測(cè)量時(shí)游標(biāo)的示數(shù)如圖所示，其讀數(shù)是　　　ｍｍ。

本題簡(jiǎn)介：用新式游標(biāo)卡尺測(cè)量長(zhǎng)度，能較好考查學(xué)生活學(xué)活用，是今后高考的命題趨勢(shì)。

解析：新式游標(biāo)卡尺的測(cè)量原理和傳統(tǒng)的游標(biāo)卡尺相同，新式20分度游標(biāo)卡尺其游標(biāo)尺上20個(gè)分度只有39mm，比主尺上的40個(gè)分度短1mm，它的測(cè)量精確度是：，用它測(cè)得物體厚度為：

注意：使用游標(biāo)卡尺測(cè)量長(zhǎng)度不能估讀

點(diǎn)撥：靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)去解決測(cè)量物體長(zhǎng)度實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生能力，是本題的出發(fā)點(diǎn)。

    7．以紙帶為紐帶測(cè)物體速度和加速度的問(wèn)題

例7.在做“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，某同學(xué)得到一條用電火花計(jì)時(shí)器打下的紙帶如圖1所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G 7個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)圖中沒(méi)有畫出，電火花計(jì)時(shí)器接220V、 50Hz交流電源．他經(jīng)過(guò)測(cè)量并計(jì)算得到電火花計(jì)時(shí)器在打B、C、D、E、F各點(diǎn)時(shí)物體的瞬時(shí)速度如下表：

（1）設(shè)電火花計(jì)時(shí)器的周期為T，計(jì)算v_F的公式為v_F＝___________；　

（2）根據(jù)（1）中得到的數(shù)據(jù)，以A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t＝0，試在圖2所示的坐標(biāo)系中合理選擇好標(biāo)度，作出v－t圖象，利用該圖象求物體的加速度a＝ 　 　 m/s²；

（3）當(dāng)時(shí)電網(wǎng)中交變電流的頻率變?yōu)?0Hz電壓變?yōu)?10V，那么做實(shí)驗(yàn)的這個(gè)同學(xué)測(cè)得的物體加速度的測(cè)量值與實(shí)際值相比　　 ___（選填：“偏大”、“偏小”或“不變”）。

本題簡(jiǎn)介：本題是以紙帶為紐帶測(cè)物體速度和加速度的問(wèn)題，近幾年高考中不斷出現(xiàn)，預(yù)測(cè)是2009年高考的熱點(diǎn)。

解析：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，F(xiàn)點(diǎn)的速度應(yīng)等于E、G間的平均速度，所以得：．

（2）通過(guò)描點(diǎn)作出如圖所示的v－t圖象，圖線的斜率表示物體的加速度，大小是：

 m/s²．

（3）由實(shí)驗(yàn)原理知，如果當(dāng)時(shí)電網(wǎng)中交變電流的電壓變成210V，但因頻率不變，周期不變，即便做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)不知道，那么加速度的測(cè)量值沒(méi)有影響．

點(diǎn)撥：這道題主要考查對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的理解，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是高考的熱點(diǎn)，在今后的高考中，出現(xiàn)的幾率較大，應(yīng)重視。在復(fù)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)著重視實(shí)驗(yàn)，重視概念、規(guī)律形成過(guò)程的理解，搞清知識(shí)的來(lái)龍去脈，弄清其實(shí)質(zhì)，對(duì)這類問(wèn)題就可迎而解。

8．用單擺測(cè)重力加速度問(wèn)題

例8（2008年上海）在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中:

（1）某同學(xué)的操作步驟為：a．取一根細(xì)線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺(tái)上。b．用米尺量得細(xì)線長(zhǎng)度lc．在擺線偏離豎直方向5°位置釋放小球。d．用秒表記錄小球完成n次全振動(dòng)的總時(shí)間t，得到周期T＝t/n。 e．用公式計(jì)算重力加速度。

按上述方法得出的重力加速度值與實(shí)際值相比＿＿＿（選填“偏大”、“相同”或“偏小”）。

（2）已知單擺在任意擺角θ時(shí)的周期公式可近似為，式中T₀為擺角趨近于0°時(shí)的周期，a為常數(shù)。為了用圖像法驗(yàn)證該關(guān)系式，需要測(cè)量的物理量有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；若某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中得到了如圖所示的圖線，則圖像中的橫軸表示＿＿＿＿＿＿。

本題簡(jiǎn)介：本題綜合考查了實(shí)驗(yàn)的全過(guò)程，要求學(xué)生綜合性理解實(shí)驗(yàn)過(guò)程的基礎(chǔ)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，進(jìn)一步深化了目的，將理想化的單擺模型向?qū)嶋H轉(zhuǎn)化，將要求學(xué)生以物理規(guī)律為核心，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程，得到實(shí)驗(yàn)測(cè)得量，運(yùn)用科學(xué)探究的理念，進(jìn)而與圖表信息轉(zhuǎn)化，得到規(guī)律的體現(xiàn)。

解析：（1）由于在計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)，只記了擺線長(zhǎng)，沒(méi)有記擺球半徑，所以結(jié)果偏小。（2）從物理關(guān)系可以看出，需要測(cè)的物理量有T′（或t、n）、θ。圖中的函數(shù)關(guān)系應(yīng)為： ，所以橫軸為T′。

點(diǎn)撥：?jiǎn)螖[周期公式的理解是解題的基礎(chǔ)，物理關(guān)系與圖表信息的相互轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵。

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