試題詳情

  中心投影，平行投影

（1）(2008年浙江省紹興市)興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹(shù)的高度．在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.4米，同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹(shù)的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，測(cè)得此影子長(zhǎng)為0.2米，一級(jí)臺(tái)階高為0.3米，如圖所示，若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為4.4米，則樹(shù)高為（  C  ）

A．11.5米         B．11.75米              C．11.8米         D．12.25米

（2）(2008 湖北 十堰)如圖，桌上放著一摞書(shū)和一個(gè)茶杯，從左邊看到的圖形是( D  ) 

（3）(2008  廣東)水平地面上放著1個(gè)球和1個(gè)圓柱體，擺放方式如右圖所示，其左視圖是（   C ）

（4）（2007貴州貴陽(yáng))4．在一個(gè)晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（  A  ）

（5）（2008湖北宜昌市）下列物體的形狀類(lèi)似于球的是（ C）

A.茶杯    B.羽毛球    C.乒乓球    D.白熾燈泡

（6）（2008湖北宜昌市）如圖是江峽中學(xué)實(shí)驗(yàn)室某器材的主視圖和俯視圖，那么這個(gè)器材可能是（  A ）

A.條形磁鐵    B.天平砝碼    C.漏斗    D.試管

（7）（2008廣東肇慶市）如圖2，箭頭表示投影線(xiàn)的方向，則圖中圓柱體的正投影是（ D   ）

A．圓        　    B．圓柱             C．梯形         　  D．矩形

（8）(2008新疆烏魯木齊市)如圖5所示是一個(gè)圓錐在某平面上的正投影，則該圓錐的側(cè)

面積是．

試題詳情

  正方形的性質(zhì)與判定

（1）(2008年沈陽(yáng)市)如圖所示，正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，交對(duì)角線(xiàn)于點(diǎn)，連接，則圖中全等三角形共有（  C  ）

A．1對(duì)              B．2對(duì)              C．3對(duì)              D．4對(duì)

（2）（2008年江蘇省無(wú)錫市）如圖，分別為正方形的邊，，，

上的點(diǎn)，且，則圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為（　A�。�

Ａ．         Ｂ．         Ｃ．         Ｄ．

（3）（2008廣州市）如圖2，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，把陰影部分剪下來(lái)，用剪下來(lái)的陰影部分拼成一個(gè)正方形，那么新正方形的邊長(zhǎng)是（   C ）

  A      B  2    C     D

圖2

（4）(2008黑龍江哈爾濱)如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為MN，則線(xiàn)段CN的長(zhǎng)是（  D  ）．

    （A）3cm（B）4cm

    （C）5cm（D）6cm

（5）(2008年天津市)如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點(diǎn)，G，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的點(diǎn)，若，，，則GF的長(zhǎng)為  3    ．      

（6）（2008佛山12）如圖，已知P是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，且BP = BC，

則∠ACP度數(shù)是  22.5 °       ．

（7）（2008佳木斯市9）下列各圖中，   ③       不是正方體的展開(kāi)圖（填序號(hào)）．

（8）（2008湖北孝感）四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間空出的部  

分是一個(gè)小正方形，這樣就組成了一個(gè)“趙爽弦圖”（如圖）。如果小正方形

面積為1，大正方形面積為25，直角三角形中較小銳角為θ，那么=  0.6   。

。

（9）（2008四川內(nèi)江）如圖，在的矩形方格圖中，不包含陰影部分的矩形個(gè)數(shù)是          個(gè)．（14個(gè)）

11．（2008年山東省青島市）已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE＝CG，連接BG并延長(zhǎng)交DE于F．

（1）求證：△BCG≌△DCE；

（2）將△DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形？并說(shuō)明理由

解：（1）證明：∵四邊形為正方形

∴BC＝CD，∠BCG＝∠DCE＝90°

                ∵CG＝CE，

∴△BCG≌△DCE

（2）答：四邊形E′BGD是平行四邊形

理由：

∵△DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′

∴CE＝AE′

∵CG＝CE

∴CG＝AE′

∵AB＝CD，AB∥CD，

∴BE′＝DG，BE′∥DG，

∴四邊形E′BGD是平行四邊形  

12.（2008年江蘇省無(wú)錫市）如圖，已知是矩形的邊上一點(diǎn)，于，試說(shuō)明：．

解法一：矩形中，，

，，

解法二：矩形中，

，，

．

20.（2008湖北襄樊）如圖12，B、C、E是同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD與四邊形CEFG是都是正方形.連接BG、DE.

（1）觀察猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（2）在圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)指出，并說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：（1）BG=DE

 ∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，

∴GC=CE，BC=CD，∠BCG=∠DCE=90°）

∴△BCG≌△DCE

∴BG=DE

（2）存在. △BCG和△DCE

△BCG繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°與△DCE重合

23．（2008泰州市）在矩形ABCD中，AB=2，AD=．

（1）在邊CD上找一點(diǎn)E，使EB平分∠AEC，并加以說(shuō)明；（3分）

（2）若P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=2CP，連接EP并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F．

①求證：點(diǎn)B平分線(xiàn)段AF；（3分）

②△PAE能否由△PFB繞P點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)而得到，若能，加以證明，并求出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（4分）

解：（1）當(dāng)E為CD中點(diǎn)時(shí)，EB平分∠AEC

由∠D=90⁰ ，DE=1，AD=，推得DEA=60⁰，

同理，∠CEB=60⁰ ，從而∠AEB=∠CEB=60⁰ ，即EB平分∠AEC

（2）① ∵CE∥BF

∴== ∴BF=2CE

∵AB=2CE，

∴點(diǎn)B平分線(xiàn)段AF

②能。

證明：∵CP=，CE=1，∠C=90⁰

∴EP=。

在Rt △ADE中，AE=  =2

∴AE=BF，

又∵PB=，

∴PB=PE

∵∠AEP=∠BP=90⁰ ，

∴△PAS≌△PFB。

∴△PAE可以△PFB按照順時(shí)針?lè)较蚶@P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而得到。

旋轉(zhuǎn)度數(shù)為120⁰ 

28.（2008湖北黃岡）已知：如圖，點(diǎn)是正方形的邊上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．求證：．

解：∵ 四邊形ABCD是正方形，

∴  AD=CD  ,∠A=∠DCF=90⁰

又∵ DF⊥DE，

∴ ∠1+∠3=∠2+∠3

∴ ∠1=∠2

在Rt△DAE和Rt△DCE中，

∠1=∠2

AD=CD

∠A=∠DCF

∴ Rt△DAERt△DCE

∴ DE=DF．

33. (2008黑龍江黑河)已知：正方形中，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長(zhǎng)線(xiàn)）于點(diǎn)．

當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1），易證．

（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖2），線(xiàn)段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出猜想，并加以證明．

（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線(xiàn)段和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想．

.

 解：（1）成立．

如圖，把繞點(diǎn)順時(shí)針，得到，

則可證得三點(diǎn)共線(xiàn)（圖形畫(huà)正確）

證明過(guò)程中，

證得：

證得：

（2）

34.（2008廣東肇慶市）如圖5，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的頂點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上.

（1）求證AE=BF；

（2）若BC=cm，求正方形DEFG的邊長(zhǎng).

解：（1）∵  等腰Rt△ABC中，∠90°，

∴  ∠A＝∠B                                         

∵ 四邊形DEFG是正方形，

∴  DE＝GF，∠DEA＝∠GFB＝90°

∴  △ADE≌△BGF

∴  AE＝BF

（2）∵ ∠DEA＝90°，∠A=45°

∴ ∠ADE=45°

∴ AE＝DE．    同理BF＝GF

∴  EF＝AB===cm

∴ 正方形DEFG的邊長(zhǎng)為

36.（2008湖南益陽(yáng)市） △ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個(gè)正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點(diǎn)F、G分別落在AC、AB上.

   Ⅰ.證明：△BDG≌△CEF；

Ⅱ. 探究：怎樣在鐵片上準(zhǔn)確地畫(huà)出正方形.

小聰和小明各給出了一種想法，請(qǐng)你在Ⅱa和Ⅱb的兩個(gè)問(wèn)題中選擇一個(gè)你喜歡的問(wèn)題解答. 如果兩題都解，只以Ⅱa的解答記分.

Ⅱa. 小聰想：要畫(huà)出正方形DEFG，只要能計(jì)算出正方形的邊長(zhǎng)就能求出BD和CE的長(zhǎng)，從而確定D點(diǎn)和E點(diǎn)，再畫(huà)正方形DEFG就容易了.

設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)為2 ，請(qǐng)你幫小聰求出正方形的邊長(zhǎng)(結(jié)果用含根號(hào)的式子表示，不要求分母有理化) .

Ⅱb. 小明想：不求正方形的邊長(zhǎng)也能畫(huà)出正方形. 具體作法是：

         ①在AB邊上任取一點(diǎn)G’，如圖作正方形G’D’E’F’；

②連結(jié)BF’并延長(zhǎng)交AC于F；

③作FE∥F’E’交BC于E，F(xiàn)G∥F′G′交AB于G，GD∥G’D’交BC于D，則四邊形DEFG即為所求.

你認(rèn)為小明的作法正確嗎？說(shuō)明理由.

Ⅰ.證明：∵DEFG為正方形，

∴GD=FE，∠GDB=∠FEC=90°

             ∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°

             ∴△BDG≌△CEF(AAS)

    Ⅱa.解法一：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，作△ABC的高AH，

求得

　　　　　　　　　　                  由△AGF∽△ABC得：

解之得：(或)

解法二：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則

　　　　　　　　　在Rt△BDG中，tan∠B=，

∴

解之得：(或)

解法三：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，

則

                    由勾股定理得：

                    解之得：

Ⅱb.解： 正確

            由已知可知，四邊形GDEF為矩形

                   ∵FE∥F’E’ ，

∴，

同理，

∴

                   又∵F’E’=F’G’，

∴FE=FG

因此，矩形GDEF為正方形

38．（2008年上海市）如圖11，已知平行四邊形中，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且是等邊三角形．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，求證：四邊形是正方形．

證明：（1）四邊形是平行四邊形，

又是等邊三角形，

，即

平行四邊形是菱形

（2）是等邊三角形，

，

，

．

四邊形是菱形，

四邊形是正方形

試題詳情

                     圓的有關(guān)計(jì)算

（1）（2008年鎮(zhèn)江市）11．圓柱的底面半徑為1，母線(xiàn)長(zhǎng)為2，則它的側(cè)面積為      （結(jié)果保留）．

（2）（2008年衢州）在半徑為5的圓中，的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為_(kāi)__.___(結(jié)果保留)

（3）在（2008年衢州）半徑為5cm的圓中，兩條平行弦的長(zhǎng)度分別為6cm和8cm，則這兩條弦之間的距離為     1cm或7cm        ．

（4）（2008烏魯木齊）如圖4所示的半圓中，是直徑，且，，

則的值是         ．

（5）（2008烏魯木齊）如圖5所示是一個(gè)圓錐在某平面上的正投影，則該圓錐的側(cè)面積是           ．

（6）（2008衢州）在半徑為5的圓中，的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為_(kāi)___._____

(結(jié)果保留)  

（7）（2008年遼寧省十二市）一個(gè)圓錐底面周長(zhǎng)為cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是          ．    

（8）(2008年山西省太原市)已知圓錐的底面半徑為2cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為4cm，則圓錐的側(cè)面積為：       cm²．

（9）(2008年山西省太原市)如圖，是的直徑，是的弦，連接，

若，則的度數(shù)為        ．

答案:55°

（10）（2008年遵義市）17．如圖，梯形中，，，，，以為圓心在梯形內(nèi)畫(huà)出一個(gè)最大的扇形（圖中陰影部分）的面積是   .    ．

（11）（2008年龍巖市）如圖，量角器外沿上有A、B兩點(diǎn)，它們的讀數(shù)分別是70°、40°，則∠1的度數(shù)為      15°      .

▲

 （12）（2008年江蘇省遷宿市）用圓心角為，半徑為的扇形做成一個(gè)無(wú)底的圓錐側(cè)面則此圓錐的底面半徑為：2cm

(13) (2008湖北省荊門(mén))如圖，將圓沿AB折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心，則( c ) 等于

(A) 60°．       (B) 90°．      (C)120°．   (D)150°．

(13)（湖南邵陽(yáng)）計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在磁盤(pán)上，磁盤(pán)上有一些同心圓轉(zhuǎn)道．如圖（九），現(xiàn)有一張半徑為45毫米的磁盤(pán)，磁盤(pán)的最內(nèi)磁道半徑為毫米，磁盤(pán)的最外圓周不是磁道，磁道上各磁道之間的寬度必須不小于0.3毫米，這張磁盤(pán)最多有        條磁道．

(14)（湖南常德）小紅量得一個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為15┩，底面圓的直徑是6┩,它的側(cè)面積為 45π┩²(結(jié)果保留π).

(15)（2008年遵義市）5．如圖，是的弦，半徑，，則弦的長(zhǎng)為（  D  ）

A．            B．           C．4                D．

(16)(2008年山西省)如圖，有一圓心角為120 ^o、半徑長(zhǎng)為6cm的扇形，若將OA、OB重合后圍成一圓錐側(cè)面，那么圓錐的高是( A )

A．cm    

B．cm  

 C．cm     

D．cm

(17)（2008年衢州）如圖，點(diǎn)O在Rt△ABC的斜邊AB上，⊙O切AC邊于點(diǎn)E，切BC邊于點(diǎn)D，

O

 連結(jié)OE，如果由線(xiàn)段CD、CE及劣弧ED圍成的圖形(陰影部分)面積與△AOE的面積相等，那么的值約為(取3.14)    (  C  )

A、2.7      B、2.5      C、2.3      D、2.1

(18) （2008年衢州）一個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的弧長(zhǎng)為，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑為（  A  ）

A．                                          B．         

C．                                           D．

(19)（08眉山）如圖，等邊的邊長(zhǎng)為12cm，內(nèi)切切邊于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（  A  ）

A．                  B．                  

C．2                 D．

(21)(2008年南通市)在一次數(shù)學(xué)探究型學(xué)習(xí)活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組要制作一個(gè)圓錐體模型，操作規(guī)則是：在一塊邊長(zhǎng)為16cm的正方形制片上剪出一個(gè)扇形和一個(gè)圓，使得扇形圍成圓錐的側(cè)面時(shí)，圓恰好是該圓錐的底面.它們首先設(shè)計(jì)了如圖所示的方案一，發(fā)現(xiàn)這種方案不可行，于是他們調(diào)整了扇形和圓的半徑，設(shè)計(jì)了如圖所示的方案二.（兩個(gè)方案的圖中，圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切）

（1）請(qǐng)說(shuō)明方案一不可行的理由；

（2）判斷方案二是否可行？若可行，請(qǐng)確定圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)及其底面圓半徑；若不可行，請(qǐng)說(shuō)明理由.

                                                 方案一          方案二

解：（1）理由如下：

∵扇形的弧長(zhǎng)＝16×＝8π，圓錐底面周長(zhǎng)＝2πr，∴圓的半徑為4cm.

由于所給正方形紙片的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為16cm，而制作這樣的圓錐實(shí)際需要正方形直劈昂的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為16＋4＋4＝（20＋4）cm，20＋4＞16，

∴方案一不可行.

（2）方案二可行.求解過(guò)程如下：

設(shè)圓錐底面圓的半徑為rcm，圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為Rcm，則

，①  2πr＝.②

由①②可得，r＝.

故所求圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為cm，底面圓的半徑為cm.

(22)（2008烏魯木齊）．如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，2為半徑作圓，交軸于兩點(diǎn)，開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且其頂點(diǎn)在上．

（1）求的大��；

（2）寫(xiě)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）試確定此拋物線(xiàn)的解析式；

（4）在該拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使線(xiàn)段與互相平分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：（1）作軸，為垂足，

，半徑

，

（2），半徑

，故

（3）由圓與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

設(shè)拋物線(xiàn)解析式

把點(diǎn)代入上式，解得

（4）假設(shè)存在點(diǎn)使線(xiàn)段與互相平分，則四邊形是平行四邊形

且．

軸，點(diǎn)在軸上

又，，即．

又滿(mǎn)足，

點(diǎn)在拋物線(xiàn)上

所以存在使線(xiàn)段與互相平分

(23)（2008年遼寧省十二市）20.如圖10，為的直徑，為弦的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，與過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)相交于點(diǎn)．若點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．

求證：．

.解析：本題主要考查圓的有關(guān)知識(shí)及三角形全等的判定方法的掌握，一定要充分運(yùn)用圓的相關(guān)知識(shí)，得到相等的線(xiàn)段和角，然后根據(jù)三角形全等的判定方法進(jìn)行判定即可.

解：（1）證明：如圖2．

是的直徑．

又是的切線(xiàn)，

過(guò)圓心，，

．

為中點(diǎn)，

．

(24)（2008年貴陽(yáng)市）如圖10，已知是的直徑，點(diǎn)在上，且，．

（1）求的值．（3分）

（2）如果，垂足為，求的長(zhǎng)．（3分）

（3）求圖中陰影部分的面積（精確到0.1）．（4分）

答案：（1）AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上

∠ACB = 90^o  

AB＝13，BC＝5

．

（2）在Rt△ABC中，

．

，

．

（3）（平方單位）

(25)（2008陜西）如圖，在中，，，，是的角平分線(xiàn)．過(guò)三點(diǎn)的圓與斜邊交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；

（2）求外接圓的半徑．

（1）證明：，為直徑

又是的角平分線(xiàn)，

，．

（2）解：，

．

，．

為直徑，．

，

．．

．

外接圓的半徑為

(26)（2008年龍巖市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O交x軸于A、B兩點(diǎn)，直線(xiàn)FA⊥x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，連DM并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)C.

（1）判斷直線(xiàn)DC與⊙O的位置關(guān)系，并給出證明；

（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，4），試求MC的長(zhǎng)及直線(xiàn)DC的解析式.

答案：（1）答：直線(xiàn)DC與⊙O相切于點(diǎn)M .

 證明如下：連OM， ∵DO∥MB，

                 ∴∠1=∠2，∠3=∠4 .

                 ∵OB=OM，

                 ∴∠1=∠3 .

                 ∴∠2=∠4 . 

        在△DAO與△DMO中，

        ∴△DAO≌△DMO .      ∴∠OMD=∠OAD .

        由于FA⊥x軸于點(diǎn)A，∴∠OAD=90°.

        ∴∠OMD=90°. 即OM⊥DC

        ∴DC切⊙O于M.

    （2）解：由D（－2，4）知OA=2（即⊙O的半徑），AD=4

         由（1）知DM=AD=4，由△OMC∽△DAC，知= = = .

         ∴AC=2MC.  

         在Rt△ACD中，CD=MC＋4.

         由勾股定理，有(2MC)²＋4²=(MC＋4)²，解得MC= 或MC=0（不合，舍去）.

         ∴MC的長(zhǎng)為.   

         ∴點(diǎn)C（，0）. 

         設(shè)直線(xiàn)DC的解析式為y = kx＋b

         則有

         解得

         ∴直線(xiàn)DC的解析式為 y =－x＋.   

.

(27)（2008年江蘇省遷宿市）如圖，⊙的直徑是，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)是⊙的切線(xiàn)，、是⊙

 用去分母法或換元法求分式方程的解

一.選擇題

1.（2008年四川省宜賓市）若分式的值為0，則x的值為（   ）

A. 1                     B. -1             C. ±1                D.2

答案：D

2. (08浙江溫州)若分式的值為零，則的值是（    ）

A．0            B．1            C．         D．

答案：B

3．(2008安徽)分式方程的解是（    ）

A．           B．　　　　C．      　　      D．

答案：A

4.(2008  湖南  懷化)方程的解是 (       )   

（A）　　  （B）   　�。–）　　　 （D）或

答案：B

5. （2008泰安）分式方程的解是（  A ）

A．              B．         C．        D．

答案：A

6.(2008年四川省宜賓市)若分式的值為0，則x的值為（   ）

A. 1                    B. -1             C. ±1                D.2

答案：D

7.（2008湖北荊州）方程的解是（　�。�

A.2        B.0        C.1         D.3

答案：D

試題詳情

 因式分解

一.選擇題

1.(2008安徽)下列多項(xiàng)式中，能用公式法分解因式的是（    ）

A．         B．         C．         D．

答案：C

2. (2008寧夏)下列分解因式正確的是（     ）

A．         B．     

C．       D．

答案：C

3. （08綿陽(yáng)市）若關(guān)于x的多項(xiàng)式x²－px－6含有因式x－3，則實(shí)數(shù)p的值為（    ）．

A．－5          B．5             C．－1             D．1

答案：A

4. (2008  臺(tái)灣)有兩個(gè)多項(xiàng)式M=2x²＋3x＋1，N=4x²－4x－3，則下列哪一個(gè)為M與N的公因式？(   )  C
       (A) x＋1   (B) x－1   (C) 2x＋1    (D) 2x－1

答案：C

5. （08赤峰）把分解因式得：，則的值為（    ）

A．2              B．3                 C．              D．

答案：A

二.填空題

1.（2008年四川省宜賓市）因式分解：3y²-27=          .

答案：

2.（2008年浙江省衢州市）分解因式：

答案：

3.(08浙江溫州)分解因式：           ．

答案：

4．(08山東日照)分解因式: =____________．

答案：

6、(2008浙江義烏)因式分解：  ．.

答案：

7（2008浙江金華）、如果x+y=-4，x-y=8，那么代數(shù)式的值是               cm。

答案：－32；

8.(2008浙江寧波) 分解因式          ．

答案：

9.（2008山東威海）分解因式＝                         ． 

答案：

10.（2008年山東省濱州市）分解因式：(2a+b)²-8ab=_______________.

答案：

11.（2008年山東省臨沂市）分解因式：＝___________.

答案：a（3＋a）（3－a）

12.（2008年山東省濰坊市）分解因式x³+6x²-27x=________________.

答案：. x(x-3)(x+9)

13.(2008年遼寧省十二市)分解因式：          ．

答案：

14.(2008年浙江省紹興市)分解因式            

答案：

15.(2008年沈陽(yáng)市)分解因式：         ．

答案：

16.（2008年四川巴中市）把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果為          ．

答案：

17.(2008年大慶市)分解因式：        ．

答案：

18. （2008福建省泉州市）分解因式：=_______________。

答案：(x+2)(x-2)

19.（2008年湖南省邵陽(yáng)市）分解因式：         ．

答案：

20.（2008  江西南昌）分解因式： =      　　 ．

答案：x(x+2)(x-2)

21.（2008年浙江省衢州）分解因式：

答案：

22．（2008年山東省）分解因式: =____________．

答案：

23．（2008年上海市）分解因式：           ．

答案：

24．（2008年山東省威海市）分解因式＝                         ．

答案：

25．（2008年江蘇省無(wú)錫市）分解因式：                 ．

答案：

26．（2008年江蘇省蘇州市）分解因式：         ．

答案：

27．(2008北京)分解因式：         ．

答案：

28．（2008年云南省雙柏縣）分解因式：                  ．

答案：（x+1）(x－1)

29．（2008湖南郴州）．因式分解：____________

答案：

30．（2008山東濟(jì)南）分解因式：x²＋2x－3=_________.

答案：（x＋3）（x－1）

31．（2008江蘇宿遷）因式分解．

答案：

32.(2008  湖南  懷化)分解因式:                ．  

答案：

33.(2008  重慶)分解因式：                     .

答案：

34.（2008 江西）分解因式： =      　　 ．    

答案：

35.(2008黑龍江哈爾濱)把多項(xiàng)式2mx²－4mxy＋2my²分解因式的結(jié)果是                       ．

答案：

36.（2008湖北黃岡）分解因式：          ；化簡(jiǎn)：          ；

答案：a（a-1）;3

37.（2008貴州貴陽(yáng))分解因式：        ．

答案：(x＋2)(x－2)

38.(2008廣東深圳)分解因式：         ；  

答案：

39.（2008山西太原）分解因式x（x+4）+4的結(jié)果是          。；

答案：

40. (2008  山東  聊城)分解因式        ．     

答案：

41.（2008山東泰安）將分解因式的結(jié)果是．

答案：;

42.（2008四川內(nèi)江）分解因式：        ．

答案：

43.(2008山東德州)分解因式: =____________．

答案：

44.(2008山東濟(jì)寧)分解因式：         ．

答案：

45.（2008江蘇淮安）分解因式：a²-4=______________

答案：(a+2)(a-2)

46.(2008云南省)分解因式： _______________________．

答案：

47.(2008浙江溫州)分解因式：           ．

答案：

48．（2008常德市）分解因式：=      

答案：m(a+b)(a-b)

49．（2008廣東肇慶市）因式分解： =      .

答案：（x-1）²

50.(2008仙桃等)分解因式：=         . 

答案：

51. （2008浙江臺(tái)州）因式分解：     ．

答案：

52. （2008廣東中山）分解因式=_____                   _____；

答案：（a + b）(m + n)

53. （2008四川涼山州）分解因式           ．

答案：

54. (2008青海)分解因式：          ．

答案：

55. （2008青海西寧）分解因式：         ；

答案：

56. (2008福建龍巖)分解因式：            .

答案：a ( a ＋ b )

57. （2008南寧）因式分解：             

答案：

58.（2008東營(yíng)）分解因式： =____________

答案：

59. (2008福建福州)因式分解：        ．

答案：(x+2)²       

60.（2008年廣東茂名）分解因式：3-27=                           

答案：（+3）（-3）

61.(2008年廣東湛江)分解因式：         ．

答案：

三.解答題

1. （2008年江蘇省南通市）分解因式

解：原式＝

             ＝

             ＝

2. （2008  四川  瀘州）分解因式

解：原式==

3. （2008湖南株洲）分解因式：

解:原式=     

4. （2008廣州市）分解因式  

解:

5. (2008浙江麗水)因式分解：．

解：原式= =

6. （2008遵義）現(xiàn)有三個(gè)多項(xiàng)式：，，，請(qǐng)你選擇其解：（）＋（）＝²－4＝（＋2）（－2）

中兩個(gè)進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解。

試題詳情

 一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

一.選擇題

1.（2008山東威海）關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是 

      A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根    B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 

      C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根              D．無(wú)法確定   

答案：A

2.（2008年山東省濰坊市）已知反比例函數(shù),當(dāng)x＞0時(shí),y隨x的增大而增大,則關(guān)于x的方程的根的情況是（    ）

A.有兩個(gè)正根    B.有兩個(gè)負(fù)根   C.有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根    D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

答案：C

3.(2008年大慶市)已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）

A．      B．     C．      D．

答案：D

4．（2008年江蘇省南通市）設(shè)、是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且＜0，－3＜0，則（      ）

A．    B．    C．    D．

答案：B

5.（2008湖北黃石）已知是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，則式子的值是（    ）

A．      B．     C．      D．

答案：D

6．（2008湖北鄂州）下列方程中，有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根的是（    ）

A．         B．      

C．    D．

答案：D

7.(2008資陽(yáng)市) 已知a、b、c分別是三角形的三邊，則方程(a + b)x² + 2cx + (a + b)＝0的根的情況是（    ）

A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根                       B．可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根               D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

答案：A

8.(2008  河南實(shí)驗(yàn)區(qū))如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是（   ）    

A.＞  B.＞且   C.＜   D.且

答案：B

9.(2008  臺(tái)灣)關(guān)于方程式49x²－98x－1=0的解，下列敘述何者正確？(    )   

 (A) 無(wú)解    (B) 有兩正根      (C)有兩負(fù)根    (D) 有一正根及一負(fù)根

答案：D

10．（2008年上海市）如果是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么的值是（    ）

A．     B．     C．      D．

答案：C

11.(2008  福建  龍巖)方程的解是（      ） 

    A．，                  B．，

    C．，                D．，

答案：A

12. （2008年•南寧市）如果是方程的兩個(gè)根，那么的值為：

（A）-1         （B）2               （C）           （D）

答案：B

13. （2008揚(yáng)州市）若關(guān)于x的一元二次方程ax²+2x-5=0的兩根中有且僅有一根在0和1之間（不含0和1），則a的取值范圍是（    ）

A、a＜3    B、a＞3   C、a＜-3    D、a＞-3

答案：B

試題詳情

一次函數(shù)的幾何應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題

一、選擇

5、（2008年陜西�。┤鐖D，直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（    ）

答案：A

9、(2008 江蘇  常州)甲、乙兩同學(xué)騎自行車(chē)從A地沿同一條路到B地,已知乙比甲先出發(fā),他們離出發(fā)地的距離s(km)和騎行時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,給出下列說(shuō)法:【     】

(1)他們都騎行了20km;

(2)乙在途中停留了0.5h;

(3)甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地;

(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.

根據(jù)圖象信息,以上說(shuō)法正確的有

A.1個(gè)         B.2個(gè)         C.3個(gè)         D.4個(gè)

答案：B

10、 (2008湖北仙桃等) 如圖，三個(gè)大小相同的正方形拼成六邊形，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著→→→→ 方向勻速運(yùn)動(dòng)，最后到達(dá)點(diǎn).運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的面積（）隨時(shí)間（t）變化的圖象大致是（    ）

答案： B

11、(2008黑龍江哈爾濱)9．小亮每天從家去學(xué)校上學(xué)行走的路程為900米，某天他從家去上學(xué)時(shí)以每分30米的速度行走了450米，為了不遲到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走過(guò)的路程S（米）與他行走的時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（     ）．

答案：D

12、(2008  黑龍江)5月23日8時(shí)40分，哈爾濱鐵路局一列滿(mǎn)載著2400噸“愛(ài)心”大米的專(zhuān)列向四川災(zāi)區(qū)進(jìn)發(fā)，途中除3次因更換車(chē)頭等原因必須停車(chē)外，一路快速行駛，經(jīng)過(guò)80小時(shí)到達(dá)成都．描述上述過(guò)程的大致圖象是（    ）

答案：D

13、(2008  湖北  天門(mén))均勻地向一個(gè)容器注水，最后把容器注滿(mǎn)，在注水過(guò)程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示(圖中OABC為一折線(xiàn))，這個(gè)容器的形狀是圖中（   ）．

答案：A

14、(2008  湖南  懷化)如圖1，是張老師晚上出門(mén)散步時(shí)離家的距離與時(shí)間之間的函數(shù)圖象，若用黑點(diǎn)表示張老師家的位置，則張老師散步行走的路線(xiàn)可能是(       ) 

 答案：  D

15、（2008山東濟(jì)南）濟(jì)南市某儲(chǔ)運(yùn)部緊急調(diào)撥一批物資，調(diào)進(jìn)物資共用4小時(shí)，調(diào)進(jìn)物資2小時(shí)后開(kāi)始調(diào)出物資（調(diào)進(jìn)物資與調(diào)出物資的速度均保持不變）.儲(chǔ)運(yùn)部庫(kù)存物資S（噸）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，這批物資從開(kāi)始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出需要的時(shí)間是（   ）A.4小時(shí)   B.4.4小時(shí)   C.4.8小時(shí)   D.5小時(shí)

答案：B

16、(2008  重慶)如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).則四邊形AMND的面積y（cm²）與兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象大致

答案：D

試題詳情

             相似三角形判定和性質(zhì)

（1）（2008年山東濰方）如圖,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC邊上一點(diǎn),作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,設(shè)BP=x,則PD+PE=（  C  ）

A.   B.   C.    D.

（2）(2008年樂(lè)山市)如圖（2），小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落點(diǎn)恰好在

離網(wǎng)6米的位置上，則球拍擊球的高度h為 （C）

A、        B、 1 

C、         D、

（3）（2008湖南常德市）如圖3，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，DE是它的中位線(xiàn)，則下面四個(gè)結(jié)論：　　　　　　　　　　　　　　　　

（1）DE=1，（2）AB邊上的高為，（3）△CDE∽△CAB，（4）△CDE的面積與△CAB面積之比為1：4.其中正確的有 （D）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)     

D．4個(gè)

（4）(2008山東濟(jì)寧)如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈走向路燈，當(dāng)他走到點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，當(dāng)他向前再步行20m到達(dá)點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m，兩個(gè)路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是（ D  ）

A．24m              B．25m              C．28m              D．30m

（5）（2008 江西南昌）下列四個(gè)三角形，與左圖中的三角形相似的是（  B ）

（6）(2008  重慶)若△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為2┱3，則S_△ABC┱S_△DEF為（ B ）   

A、2∶3    B、4∶9    C、∶    D、3∶2

（7）(2008  湖南 長(zhǎng)沙)在同一時(shí)刻，身高1.6米的小強(qiáng)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.8米，一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為4.8米，則樹(shù)的高度為（  C  ） 

A、4.8米          B、6.4米          C、9.6米          D、10米

（8）（2008江蘇南京）小剛身高1.7m，測(cè)得他站立在陽(yáng)關(guān)下的影子長(zhǎng)為0.85m。緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為1.1m，那么小剛舉起手臂超出頭頂 （ A）

   A.0.5m             B.0.55m

C.0.6m             D.2.2m

（9）（2008湖北黃石）如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中相似的是（  B  ）

（10）（2008浙江金華）如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖,點(diǎn)P處放一水平的平面鏡,光線(xiàn)從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么該古城墻的高度是（  B  ）

A、6米 B、8米 C、18米 D、24米

（11）（2008湖北襄樊）如圖1,已知AD與VC相交于點(diǎn)O,AB//CD,如果∠B=40°,

∠D=30°,則∠AOC的大小為（  B ）

A.60°     B.70°       C.80°     D.120°

12.（2008湘潭市） 如圖，已知D、E分別是的AB、 AC邊上的點(diǎn)，且 那么等于（  B  ）       

     A．1 ^: 9                   B．1 ^: 3

  C．1 ^: 8                     D．1 ^: 2

（13）(2008 臺(tái)灣)如圖G是rABC的重心，直線(xiàn)L過(guò)A點(diǎn)與BC平行。若直線(xiàn)CG分別與AB、      L交于D、E兩點(diǎn)，直線(xiàn)BG與AC交于F點(diǎn)，則rAED的面積：四邊形ADGF的面積=？( D  )   

       (A) 1：2 (B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：2

（14）(2008  臺(tái)灣)  圖為rABC與rDEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F點(diǎn)， 且AB // DE。若rABC與rDEC的面積相等，且EF=9，AB=12，則DF=？(  B ) 

       (A) 3    (B) 7    (C) 12     (D) 15 。

（15）（2008貴州貴陽(yáng))6．如果兩個(gè)相似三角形的相似比是，那么它們的面積比是（ B  ）

A．              B．        C．            D．

（16）（2008湖南株洲）如圖，在中，、分別是、邊的中點(diǎn)，若，則等于（ C ）

   A．5                             B．4           

   C．3                             D．2

（17）（2008年江蘇南通）已知∠A＝40°，則∠A的余角等于＝____50____度.

（18）（08浙江溫州）如圖，點(diǎn)在射線(xiàn)上，點(diǎn)在射線(xiàn)上，且，．若，的面積分別為1，4，則圖中三個(gè)陰影三角形面積之和

為     10.5       ．

（19）（2008福建泉州）兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為6，則它們周長(zhǎng)的比為_(kāi)__6_____。

（20）（2008年浙江衢州）如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊上AB、AC上，且，若DE=3，BC=6，AB=8，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)___4_____

（21）(2008年遼寧省十二市)如圖4，分別是的邊上的點(diǎn)，，，則          ．

（22）(2008年天津市)如圖，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，則圖中相似三角形共有           對(duì)．6對(duì)

（23）(2008新疆烏魯木齊市)我們知道利用相似三角形可以計(jì)算不能直接測(cè)量的物體的高度，陽(yáng)陽(yáng)的身高是1.6m，他在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)是1.2m，在同一時(shí)刻測(cè)得某棵樹(shù)的影長(zhǎng)為3.6m，則這棵樹(shù)的高度約為    4.8   m．

（24）（2008江蘇鹽城）如圖，兩點(diǎn)分別在的邊上，與不平行，當(dāng)滿(mǎn)足   ∠ADE=∠ACB   條件（寫(xiě)出一個(gè)即可）時(shí)，．

（25）（2008泰州市）在比例尺為1┱2000的地圖上測(cè)得AB兩地間的圖上距離為5cm，則AB兩地間的實(shí)際距離為     100    m．

（26）（2008年杭州）在Rt△ABC中，∠C為直角，CD⊥AB于點(diǎn)D,BC=3,AB=5,寫(xiě)出其中的一對(duì)相似三角形是 △ABC    和 △CBD      ；并寫(xiě)出它的面積比   25：9    .

（27）（2008年陜西�。╆�(yáng)光明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)�測(cè)量一棵樹(shù)的高度（這棵樹(shù)底部可以到達(dá)，頂部不易到達(dá)），他們帶了以下測(cè)量工具：皮尺、標(biāo)桿、一副三角尺、小平面鏡．請(qǐng)你在他們提供的測(cè)量工具中選出所需工具，設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案．

（1）所需的測(cè)量工具是：                         ；

（2）請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫(huà)出測(cè)量示意圖；

（3）設(shè)樹(shù)高的長(zhǎng)度為，請(qǐng)用所測(cè)數(shù)據(jù)（用小寫(xiě)字母表示）求出．

解：（1）皮尺、標(biāo)桿．

（2）測(cè)量示意圖如右圖所示．

（3）如圖，測(cè)得標(biāo)桿，樹(shù)和標(biāo)桿的影長(zhǎng)分別為，．

，

．                                

．

．

（28）（2008年江蘇南通）如圖，四邊形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交于點(diǎn)E.

（1）求證：AB?AF＝CB?CD

（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射線(xiàn)DE上的動(dòng)點(diǎn).設(shè)DP＝xcm（x＞0），四邊形BCDP的面積為ycm².

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)x為何值時(shí)，△PBC的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)y的值.

（1）證明：∵AD＝CD，DE⊥AC，∴DE垂直平分AC

∴AF＝CF，∠DFA＝DFC＝90°，∠DAF＝∠DCF.

∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B

在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B

∴△DCF∽△ABC

∴，即.∴AB?AF＝CB?CD

（2）解：①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°，

∴AC＝＝＝12，∴CF＝AF＝6

∴×6＝3x＋27（x＞0）

②∵BC＝9（定值），∴△PBC的周長(zhǎng)最小，就是PB＋PC最小.由（1）可知，點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)A，∴PB＋PC＝PB＋PA，故只要求PB＋PA最小.

顯然當(dāng)P、A、B三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)PB＋PA最小.此時(shí)DP＝DE，PB＋PA＝AB.

由（1），∠ADF＝∠FAE，∠DFA＝∠ACB＝90°，地△DAF∽△ABC.

EF∥BC，得AE＝BE＝AB＝，EF＝.

∴AF∶BC＝AD∶AB，即6∶9＝AD∶15.∴AD＝10.

Rt△ADF中，AD＝10，AF＝6，∴DF＝8.

∴DE＝DF＋FE＝8＋＝.

∴當(dāng)x＝時(shí)，△PBC的周長(zhǎng)最小，此時(shí)y＝

（29）(2008湖南懷化)如圖10，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG,AE與CG相交于點(diǎn)M，CG與AD相交于點(diǎn)N．

求證：（1）；

（2）

證明：（1）四邊形和四邊形都是正方形

（2）由（1）得

∴AMN∽CDN

（30）(2008湖南 益陽(yáng))△ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個(gè)正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點(diǎn)F、G分別落在AC、AB上.

   Ⅰ.證明：△BDG≌△CEF；

Ⅱ. 探究：怎樣在鐵片上準(zhǔn)確地畫(huà)出正方形.

小聰和小明各給出了一種想法，請(qǐng)你在Ⅱa和Ⅱb的兩個(gè)問(wèn)題中選擇一個(gè)你喜歡的問(wèn)題解答. 如果兩題都解，只以Ⅱa的解答記分.

Ⅱa. 小聰想：要畫(huà)出正方形DEFG，只要能計(jì)算出正方形的邊長(zhǎng)就能求出BD和CE的長(zhǎng)，從而確定D點(diǎn)和E點(diǎn)，再畫(huà)正方形DEFG就容易了.

設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)為2 ，請(qǐng)你幫小聰求出正方形的邊長(zhǎng)(結(jié)果用含根號(hào)的式子表示，不要求分母有理化) .

Ⅱb. 小明想：不求正方形的邊長(zhǎng)也能畫(huà)出正方形. 具體作法是：

         ①在AB邊上任取一點(diǎn)G’，如圖作正方形G’D’E’F’；

②連結(jié)BF’并延長(zhǎng)交AC于F；

③作FE∥F’E’交BC于E，F(xiàn)G∥F′G′交AB于G，GD∥G’D’交BC于D，則四邊形DEFG即為所求.

你認(rèn)為小明的作法正確嗎？說(shuō)明理由.

Ⅰ.證明：∵DEFG為正方形，

∴GD=FE，∠GDB=∠FEC=90°

             ∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°

             ∴△BDG≌△CEF(AAS)

    Ⅱa.解法一：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，作△ABC的高AH，

求得

由△AGF∽△ABC得：

解之得：(或)

解法二：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則

　　　　　　　　　在Rt△BDG中，tan∠B=，

∴

解之得：(或)

解法三：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，

則

                    由勾股定理得：

                    解之得：

Ⅱb.解： 正確

      由已知可知，四邊形GDEF為矩形

                   ∵FE∥F’E’ ，

∴，

同理，

∴

                   又∵F’E’=F’G’，

∴FE=FG

因此，矩形GDEF為正方形

（31）(2008湖北恩施) 如圖11，在同一平面內(nèi),將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長(zhǎng)為2，若∆ABC固定不動(dòng)，∆AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合),設(shè)BE=m，CD=n.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并選取其中一對(duì)進(jìn)行證明.

（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出自變量n的取值范圍.

   （3）以∆ABC的斜邊BC所在的直線(xiàn)為x軸，BC邊上的高所在的直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖12).在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證BD＋CE=DE.

   （4）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,(3)中的等量關(guān)系BD＋CE=DE是否始終成立,若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

解:(1)∆ABE∽∆DAE,  ∆ABE∽∆DCA

    ∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°

    ∴∠BAE=∠CDA

    又∠B=∠C=45°

    ∴∆ABE∽∆DCA

    (2)∵∆ABE∽∆DCA

    ∴

    由依題意可知CA=BA=

    ∴

    ∴m=

    自變量n的取值范圍為1<n<2.

    (3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n

     ∵m=

∴m=n=

∵OB=OC=BC=1

∴OE=OD=－1

∴D(1－, 0)

∴BD=OB－OD=1-(－1)=2－=CE, DE=BC－2BD=2-2(2－)=2－2

∵BD＋CE=2 BD=2(2－)=12－8, DE=(2－2)= 12－8

∴BD＋CE=DE

(4)成立

證明:如圖,將∆ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至∆ABH的位置,則CE=HB,AE=AH,

∠ABH=∠C=45°,旋轉(zhuǎn)角∠EAH=90°.

連接HD,在∆EAD和∆HAD中

∵AE=AH, ∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD, AD=AD.

∴∆EAD≌∆HAD

∴DH=DE

又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°

∴BD+HB=DH

即BD＋CE=DE

 （32）（08浙江溫州）如圖，在中，，，，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作交于

，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)

 相交線(xiàn)，平行線(xiàn)有關(guān)概念，平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定

(1)(2008年安徽省)如圖，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，則∠3= ___70°_。

(2)（2008年泰州市）5．如圖，直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c所截，下列說(shuō)法正確的是 （C）

A．當(dāng)∠1=∠2時(shí)，一定有a∥b             B．當(dāng)a∥b時(shí)，一定有∠1=∠2

C．當(dāng)a∥b時(shí)，一定有∠1＋∠2=180°      D．當(dāng)a∥b時(shí)，一定有∠1＋∠2=90°

(3) （2008年郴州市）如圖2，直線(xiàn)l截兩平行直線(xiàn)a、b，則下列式子不一定成立的是（ D ）

    A．∠1=∠5                 B． ∠2=∠4          

C． ∠3=∠5                D． ∠5=∠2

（4）. ( 2008年杭州市) 如圖, 已知直線(xiàn), 則

       (第4題)

(  C   )

  (A)       (B)      (C)      (D)

（5）（2008年•南寧市） 如圖3，直線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)EF所截，如果AB∥CD，∠1=65°，那么∠2= 115°。

（6）．(2008年雙柏縣)如圖，直線(xiàn)被直線(xiàn)所截，

若，，則 60 ．

（7）(08年寧夏回族自治區(qū))如圖，AB∥CD， AC⊥BC，∠BAC =65°，則∠BCD= 25 度。

（8）（2008年湖北省咸寧市）如圖，AB∥CD，∠C＝65^o，CE⊥BE ，垂足為E，則∠B的度數(shù)為    15°      ．

（9）（2008年荊州市）將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正確的個(gè)數(shù) 是（　D　）

A.1        B.2        C.3        D.4

（10）（2008年湖北省砼仙桃市潛江市江漢油田）如圖是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀柄外形是一個(gè)直角梯形（下底挖去一小半圓），刀片上、下是平行的，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成∠1、∠2，則∠1+∠2＝   90     度.

（11）（云南省2008年）．如圖，直線(xiàn)、被第三條直線(xiàn)所截，并且∥，

若，則    65°       .

（12）（2008年義烏市）如圖，若，與分別相交于點(diǎn),與的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，且，   90   度．

（13）(2008年寧波市)如圖，已知，則的度數(shù)是（  D  ）

A．       B．       C．       D．

（14）（08涼山州）下列四個(gè)圖形中大于的是（  B  ）

（15）（2008襄樊市）如圖1，已知AD與BC相交于點(diǎn)O，AB∥CD，如果∠B=40°，∠D=30°，則∠AOC的大小為（  B  ）

A．60°       B．70°       C．80°       D．120°

（16）（2008年廣東湛江市）16． 如圖3所示，請(qǐng)寫(xiě)出能判定CE∥AB的一個(gè)條件         ．（DCE=A或ECB=B或A+ACE=）

（17）（2008年甘肅省白銀市）如圖，把矩形沿對(duì)折后使兩部分重合，若，則=（  B ）

A．110°   B．115°

 C．120°   D．130°

（18）（2008年重慶市）如圖，直線(xiàn)被直線(xiàn)所截，且∥，若∠1=60°，則∠2的度數(shù)為   60°        .

（19）（2008年上海市）如圖，已知，，那么的度數(shù)等于  40°        ．

（20）(2008年永州) 如圖，直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c所截，若要a∥b，需增加條件
  ∠1=∠3          （填一個(gè)即可）．

（21）(2008年永州) 一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的3倍，則這個(gè)角為度       ．

（22）(2008年湘潭)如右圖，已知則__60°____．

（23）(2008湘潭) 如下圖，將一副七巧板拼成一只小貓，則下圖中　90°  　.

（24）(2008年內(nèi)江市) 如圖，在四邊形中，點(diǎn)在上，，，，則的度數(shù)為（  A  ）A． B．    C．     D．          

（25）(08河南)9．如圖直線(xiàn)l₁//l₂，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度數(shù)是  56°      ．

（26）（08河南試驗(yàn)區(qū)）如圖，直線(xiàn)a,b被直線(xiàn)c所截，若a∥b，，則  50°   

（27）（2008年宜賓市）如圖，AB∥CD，直線(xiàn)PQ分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG是∠FED的平分線(xiàn)，交AB于點(diǎn)G . 若∠QED=40°，那么∠EGB等于（ C  ）

A. 80°       B. 100°      C. 110°          D.120°

（28）2008年廣州市數(shù)學(xué)中考試題）12、如圖4，∠1=70°，若m∥n，則∠2=  70°      

圖4

 （29）（2008年廣東省中山市）如圖1，在ΔABC中，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，且∠A +∠B=120°，則∠AN M=   60     °；

試題詳情