1．以電磁感應現(xiàn)象為核心，綜合應用力學各種不同的規(guī)律（如牛頓運動定律、動量守恒定律、動能定理）等內(nèi)容形成的綜合類問題．通常以導體棒或線圈為載體，分析導體棒在磁場中因電磁感應現(xiàn)象對運動情況的影響，解決此類問題的關(guān)鍵在于運動情況的分析，特別是最終穩(wěn)定狀態(tài)的確定，利用物體的平衡條件可求最大速度之類的問題，利用動量觀點可分析雙導體棒運動情況．

2．電磁感應與電路的綜合問題，關(guān)鍵在于電路結(jié)構(gòu)的分析，能正確畫出等效電路圖，并結(jié)合電學知識進行分析、求解．求解過程中首先要注意電源的確定．通常將切割磁感線的導體或磁通量發(fā)生變化的回路作為等效電源．若產(chǎn)生感應電動勢是由幾個相互聯(lián)系部分構(gòu)成時，可視為電源的串聯(lián)與并聯(lián)．其次是要能正確區(qū)分內(nèi)、外電路，通常把產(chǎn)生感應電動勢那部分電路視為內(nèi)電路．最后應用全電路歐姆定律及串并聯(lián)電路的基本性質(zhì)列方程求解．

3．電磁感應中的能量轉(zhuǎn)化問題

電磁感應過程實質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過程，而能量的轉(zhuǎn)化則是通過安培力做功的形式而實現(xiàn)的，安培力做功的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過程，“外力”克服安培力做功，則是其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的過程．求解過程中主要從以下三種思路進行分析：①利用安培力做功求解，電磁感應中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功．注意安培力應為恒力．②利用能量守恒求解，開始的機械能總和與最后的機械能總和之差等于產(chǎn)生的電能．適用于安培力為變力．③利用電路特征來求解，通過電路中所產(chǎn)生的電能來計算．

4．電磁感應中的圖象問題

電磁感應的圖象主要包括B-t圖象、Φ-t圖象、E-t圖象和I-t圖象，還可能涉及感應電動勢E和感應電流I隨線圈位移x變化的圖象，即E-x圖象和I-x圖象．一般又可把圖象問題分為兩類：①由給定的電磁感應過程選出或畫出正確的圖象．②由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應過程，求解相應的物理量．解答電磁感應中的圖象問題的基本方法是利用右手定則、楞次定律和法拉第電磁感應定律等規(guī)律分析解答．

三、考點透視

1．電磁感應中的力和運動

例題1．（2008年天津理綜25題）磁懸浮列車是一種高速低耗的新型交通工具。它的驅(qū)動系統(tǒng)簡化為如下模型，固定在列車下端的動力繞組可視為一個矩形純電阻金屬框，電阻為R，金屬框置于xOy平面內(nèi)，長邊MN長為l，平行于y軸，寬為d的NP邊平行于x軸，如圖1所示。列車軌道沿Ox方向，軌道區(qū)域內(nèi)存在垂直于金屬框平面的磁場，磁感應強度B沿Ox方向按正弦規(guī)律分布，其空間周期為λ，最大值為B₀，如圖2所示，金屬框同一長邊上各處的磁感應強度相同，整個磁場以速度v₀沿Ox方向勻速平移。設在短暫時間內(nèi)，MN、PQ邊所在位置的磁感應強度隨時間的變化可以忽略，并忽略一切阻力。列車在驅(qū)動系統(tǒng)作用下沿Ox方向加速行駛，某時刻速度為v(v<v₀)。

(1)簡要敘述列車運行中獲得驅(qū)動力的原理；

(2)為使列車獲得最大驅(qū)動力，寫出MN、PQ邊應處于磁場中的什么位置及λ與d之間應滿足的關(guān)系式：

(3)計算在滿足第(2)問的條件下列車速度為v時驅(qū)動力的大小。

【解析】

（1）由于列車速度與磁場平移速度方向相同，導致穿過金屬框的磁通量發(fā)生變化，由于電磁感應，金屬框中會產(chǎn)生感應電流，該電流受到安培力即為驅(qū)動力。

（2）為使列車獲得最大驅(qū)動力，MM、PQ應位于磁場中磁感應強度同為最大值且反向的地方，這會使得金屬框所圍面積的磁通量變化率最大，導致線框中電流最強，也會使得金屬框長邊中電流收到的安培力最大，因此，d應為的奇數(shù)倍，即

①

（3）由于滿足（2）問條件，則MM、PQ邊所在處的磁感應強度大小均為B₀且方向總相反，經(jīng)短暫的時間Δt，磁場沿Ox方向平移的距離為v₀Δt，同時，金屬框沿Ox方向移動的距離為vΔt。

因為v₀>v，所以在Δt時間內(nèi)MN邊掃過磁場的面積

S=（v₀-v）lΔt

在此Δt時間內(nèi)，MN邊左側(cè)穿過S的磁通量移進金屬框而引起框內(nèi)磁通量變化

ΔΦ_MN  = B₀l（v₀-v）Δt②

同理，該Δt時間內(nèi)，PQ邊左側(cè)移出金屬框的磁通引起框內(nèi)磁通量變化

ΔΦ_PQ = B₀l（v₀-v）Δt③

故在Δt內(nèi)金屬框所圍面積的磁通量變化

ΔΦ = ΔΦ_MN  +ΔΦ_PQ④

根據(jù)法拉第電磁感應定律，金屬框中的感應電動勢大小

⑤

根據(jù)閉合電路歐姆定律有

⑥

根據(jù)安培力公式，MN邊所受的安培力

F_MN  = B₀Il

PQ邊所受的安培力

F_PQ  = B₀Il

根據(jù)左手定則，MM、PQ邊所受的安培力方向相同，此時列車驅(qū)動力的大小

F = F_MN  + F_PQ = 2 B₀Il⑦

聯(lián)立解得

⑧．

點拔：本題是聯(lián)系實際的問題，能很好考查電磁感應和力學結(jié)合的試題，有一定的難度，復習時要注意各知識的靈活運用．

2．電磁感應與電路的綜合

例題2．在磁感應強度為B=0.4 T的勻強磁場中放一個半徑r₀=50 cm的圓形導軌，上面擱有互相垂直的兩根導體棒，一起以角速度ω=10³ rad/s逆時針勻速轉(zhuǎn)動.圓導軌邊緣和兩棒中央通過電刷與外電路連接，若每根導體棒的有效電阻為R₀=0.8 Ω，外接電阻R=3.9 Ω，如所示，求：

（1）每半根導體棒產(chǎn)生的感應電動勢.

（2）當電鍵S接通和斷開時兩電表示數(shù)（假定R_V→∞，R_A→0）.

解析：（1）每半根導體棒產(chǎn)生的感應電動勢為

E₁=Bl=Bl²ω=×０.4×10³×（0.5）² V＝50 V.

（2）兩根棒一起轉(zhuǎn)動時，每半根棒中產(chǎn)生的感應電動勢大小相同、方向相同（從邊緣指向中心），相當于四個電動勢和內(nèi)阻相同的電池并聯(lián)，得總的電動勢和內(nèi)電阻

為E＝E₁＝50 V，r=R₀＝0.1 Ω

當電鍵S斷開時，外電路開路，電流表示數(shù)為零，電壓表示數(shù)等于電源電動勢，為50 V.

當電鍵S′接通時，全電路總電阻為：R′=r+R=（0.1+3.9）Ω=4Ω.

由全電路歐姆定律得電流強度（即電流表示數(shù)）為：I＝ A=12.5 A.

此時電壓表示數(shù)即路端電壓為：U=E-Ir=50-12.5×0.1 V＝48.75 V（電壓表示數(shù)）

或U＝IR＝12.5×3.9 V＝48.75 V.

點撥：本題是電磁感應圖象問題，主要考查法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律，解題的關(guān)鍵是畫出等效電路，知道電路的連接方式，根據(jù)規(guī)律去解決問題。

3．電磁感應中的圖象問題

例題（2008年全國I）矩形導線框abcd固定在勻強磁場中，磁感線的方向與導線框所在平面垂直，規(guī)定磁場的正方向垂直低面向里，磁感應強度B隨時間變化的規(guī)律如圖所示。若規(guī)定順時針方向為感應電流I的正方向，下列各圖中正確的是(     )

解析：0-1s內(nèi)B垂直紙面向里均勻增大，則由楞次定律及法拉第電磁感應定律可得線圈中產(chǎn)生恒定的感應電流，方向為逆時針方向，排除A、C選項；2s-3s內(nèi)，B垂直紙面向外均勻增大，同理可得線圈中產(chǎn)生的感應電流方向為順時針方向，排除B選項，D正確。

點撥：電磁感應圖象問題是近幾年高考的熱點，特別是電流隨時間變化和電壓隨時間變化的最多，復習時要加強這方面的訓練。

4．電磁感應中的能量轉(zhuǎn)化

例題3．（07江蘇物理卷18題）如圖所示，空間等間距分布著水平方向的條形勻強磁場，豎直方向磁場區(qū)域足夠長，磁感應強度B=1T，每一條形磁場區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場區(qū)域的間距均為d=0.5m，現(xiàn)有一邊長l=0.2m、質(zhì)量m=0.1kg、電阻R=0.1Ω的正方形線框MNOP以v₀=7m/s的初速從左側(cè)磁場邊緣水平進入磁場，求

（1）線框MN邊剛進入磁場時受到安培力的大小F．

（2）線框從開始進入磁場到豎直下落的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

（3）線框能穿過的完整條形磁場區(qū)域的個數(shù)n．

解析：（1）線框MN邊剛開始進入磁場區(qū)域時，感應電動勢，感應電流          ，安培力 ，聯(lián)立解得  N．

（2）設線框豎直下落時，線框下落了H，速度為，根據(jù)能量守恒定律有：   ，根據(jù)自由落體規(guī)律有：，解得J．

（3）只有在線框進入和穿出條形磁場區(qū)域時，才產(chǎn)生感應電動勢．線框部分進入磁場區(qū)域時，感應電動勢，感應電流，安培力，解得．在時間內(nèi)由動量定理得，求和，解得  ，穿過條形磁場區(qū)域的個數(shù)為，解得．可穿過4個完整條形磁場區(qū)域．

答案：（1）N  （2）2.45J  （3）4個

點拔：在電磁感應中應用動量定理時，若安培力為變力作用，則可以利用平均值的方法分析求解，也可以應用數(shù)學知識中的求和進行求解．對于電磁感應中能量的轉(zhuǎn)化問題，則通常采用能量．

例題4．如圖所示，MN、PQ為平行光滑導軌，其電阻忽略不計，與地面成30°角固定．N、Q間接一電阻R′=10Ω，M、P端與電池組和開關(guān)組成回路，電動勢E=6V，內(nèi)阻r=1.0Ω，導軌區(qū)域加有與兩導軌所在平面垂直的勻強磁場．現(xiàn)將一條質(zhì)量m=10g，電阻R=10 Ω的金屬導線置于導軌上，并保持導線ab水平．已知導軌間距L=0.1m，當開關(guān)S接通后導線ab恰靜止不動．

（1）試計算磁感應強度的大小．

（2）若某時刻將電鍵S斷開，求導線ab能達到的最大速度．（設導軌足夠長）

本題簡介：本題是一道電磁感應綜合題，涉及直流電路的分析與計算，安培力、平衡條件，牛頓運動定律等較多知識點，全面考查考生的分析綜合能力．試題情景較復雜，能力要求較高，在近年來高考中出現(xiàn)的頻率較高．

解析：（1）導線ab兩端電壓  V=5V，導線ab中的電流A ，導線ab受力如圖所示，由平衡條件得   ，解得，代入數(shù)值得B =1T．

（2）電鍵S斷開后，導線ab開始加速下滑，當速度為v時，產(chǎn)生的感應電動勢為，導線ab中的感應電流A，導線ab受的安培阻力．當導線ab達到最大速度時，，代入數(shù)值解得m/s．

答案：（1）B =1T  （2）m/s

反思：解決本題的關(guān)鍵是，將電磁感應問題與電路的分析與計算問題結(jié)合起來，先弄清電路結(jié)構(gòu)，由導線ab平衡，求出磁感應強度B，再對電鍵斷開后ab導線做動態(tài)分析，由平衡條件求出最終的速度．

例題5．如圖所示，（a）是某人設計的一種振動發(fā)電裝置，它的結(jié)構(gòu)是一個半徑為r＝0.1 m的有20匝的線圈套在輻向形永久磁鐵槽中，磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布［其右視圖如圖（b）］．在線圈所在位置磁感應強度B的大小均為0.2 T．線圈的電阻為2Ω，它的引出線接有8Ω的電珠L，外力推動線圈的P端，作往復運動，便有電流通過電珠．當線圈向右的位移隨時間變化的規(guī)律如圖所示時（x取向右為正）：

（1）試畫出感應電流隨時間變化的圖象（取逆時針電流為正）．

（2）求每一次推動線圈運動過程中的作用力．

（3）求該發(fā)電機的功率．（摩擦等損耗不計）

本題簡介：本題以實際問題為背景，考查考生分析綜合能力、還原物理圖象、應用數(shù)學知識解決物理問題等多項能力．涉及的考點有：法拉第電磁感應定律、右手定則、運動學規(guī)律、安培力、功功率等．情景比較復雜，難度較大，是區(qū)分考生能力的良好載體．近年來高考總要設置一定數(shù)量的實際應用題，借以考查考生理論聯(lián)系實際的能力，電磁感應則是一個很好的切入點．

解析：（1）從圖可以看出，線圈往返的每次運動都是勻速直線運動，其速度為，線圈做切割磁感線運動產(chǎn)生的感應電動勢，感應電流 ．由右手定則可得，當線圈沿x正方向運動時，產(chǎn)生的感應電流在圖（a）中是向下經(jīng)過電珠L的．故可得到如圖所示的電流隨時間變化的圖象．

（2）由于線圈每次運動都是勻速直線運動，所以每次運動過程中推力必須等于安培力． ．

（3）發(fā)電機的輸出功率即燈的電功率，所以．

答案：（1）圖見解答  （2）0.5N   （3）0.32W．

反思：電磁感應問題一般會涉及立體空間圖的分析，要求考生空間立體感到強，并能正確轉(zhuǎn)化為平面圖．解決本題的關(guān)鍵是，分析出線圈往返的每次運動都是勻速直線運動，先求出其切割磁感線運動的速度，進而求出感應電動勢和感應電流．

例題：將一個矩形金屬線框折成直角框架abcdefa，置于傾角為α=37°的斜面上，ab邊與斜面的底線MN平行，如圖所示．m，線框總電阻為R=0.02Ω，ab邊的質(zhì)量為m= 0.01 kg，其余各邊的質(zhì)量均忽略不計，框架可繞過c、f點的固定軸自由轉(zhuǎn)動，現(xiàn)從t=0時刻開始沿斜面向上加一隨時間均勻增加的、范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度與時間的關(guān)系為B= 0.5t T，磁場方向與cdef面垂直．（cos37°=0.8，sin37°=0.6）

（1）求線框中感應電流的大小，并在ab段導線上畫出感應電流的方向；

（2）t為何值時框架的ab邊對斜面的壓力為零?

本題簡介：本題涉及到法拉第電磁感應定律、楞次定律、安培力、左手定則平衡條件等較多知識，是一道綜合性題．

解析： 該題是一個在三維空間展開的電磁感應綜合問題，因此空間的幾何關(guān)系分析是解決這類問題的關(guān)鍵．

（1）由題設條件可得：V，所以感應電流A，根據(jù)楞次定律可判斷，感應電流的方向從a→b．

（2）ab邊所受的安培力為，方向垂直于斜面向上，當框架的ab邊對斜面的壓力為零時，由平衡條件得，由以上各式并代入數(shù)據(jù)得：t=0.8s．

答案：t=0.8s

反思：本題情景比較復雜，考查考生物理學科知識的同時，考查考生空間想象能力和應用數(shù)學知識解決問題的能力．涉及到空間幾何關(guān)系的這類具有典型空間特征的電磁感應綜合問題，應引起同學們足夠的重視．

五、能力突破

例題1：曾經(jīng)流行過一種自行車車頭燈供電小型交流發(fā)電機，下圖其結(jié)構(gòu)示意圖．圖中N、S是一對固定的磁極，abcd為固定在轉(zhuǎn)軸上的矩形線框，轉(zhuǎn)軸過bc邊中點，與ab邊平行，它的一端有一半徑r_o=1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖所示．當車輪轉(zhuǎn)動時，因摩擦而帶動小輪轉(zhuǎn)動，從而使線圈在磁極間轉(zhuǎn)動．設線框由N=800匝導線圈組成，每匝線圈的面積S=20cm²．磁極間的磁場可視作勻強磁場，磁感強度B=0.010T,自行車車輪的半徑R₁=35cm，小齒輪的半徑R₂=4.0cm，大齒輪的半徑R₃=10.0cm．現(xiàn)從靜止開始使大齒輪加速轉(zhuǎn)動，問大齒輪的角速度為多大才能使發(fā)電機輸出電壓的有效值U=32V?（假設摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動）

解析：當自行車車輪轉(zhuǎn)動時，通過摩擦小輪使發(fā)電機的線框在勻強磁場內(nèi)轉(zhuǎn)動，線框中產(chǎn)生一正弦交流電動勢，其最大值：ε_m=NBS ₀ ，式中ω₀為線框轉(zhuǎn)動的角速度，即摩擦輪轉(zhuǎn)動的角速度．

發(fā)電機兩端電壓的有效值：U=ε_m

設自行車車輪的角速度為ω₁，由于自行車車輪摩擦小輪之間無相對滑動，有：R₁ω₁=R₀ω₀ ，小齒輪轉(zhuǎn)動的角速度與自行車轉(zhuǎn)動的角速度相同，也為ω₁．設大齒輪的角速度為ω，有：R₃ω=rω₁                                                                          

由以上各式得：ω=

代入數(shù)據(jù)得：ω=3.2rad/s

反思：本題是聯(lián)系實際的STS問題，解答本題的關(guān)鍵：一是關(guān)于小型交流發(fā)電機的工作情況，另一是傳動裝置的作用，自行車車輪帶動發(fā)電機轉(zhuǎn)動、小齒輪與自行車車輪一起轉(zhuǎn)動、大齒輪帶動小齒輪轉(zhuǎn)動。

例題6．在如圖所示的傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個磁感應強度大小為B的勻強磁場，區(qū)域I的磁場方向垂直斜面向上，區(qū)域Ⅱ的磁場方向垂直斜面向下，磁場的寬度均為L，一個質(zhì)量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導線框，由靜止開始沿斜面下滑，當ab邊剛越過GH進入磁場Ⅰ區(qū)時，恰好以速度 v₁做勻速直線運動；當ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框又恰好以速度v₂做勻速直線運動，從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，線框的動能變化量為△E_k，重力對線框做功大小為W₁，安培力對線框做功大小為W₂，下列說法中正確的有                     （   ） 

A．在下滑過程中，由于重力做正功，所以有v₂＞v₁

B．從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，機械能守恒

C．從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程，有（W₁－△E_k）機械能轉(zhuǎn)化為電能

D．從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，線框動能的變化量大小為△E_k= W₁－W₂

解析： 當線框的ab邊進入GH后勻速運動到進入JP為止，ab進入JP后回路感應電動勢增大，感應電流增大，因此所受安培力增大，安培力阻礙線框下滑，因此ab進入JP后開始做減速運動，使感應電動勢和感應電流均減小，安培力又減小，當安培力減小到與重力沿斜面向下的分力mgsinθ相等時，以速度v₂做勻速運動，因此v₂<v₁，A錯；由于有安培力做功，機械能不守恒，B錯；線框克服安培力做功，將機械能轉(zhuǎn)化為電能，克服安培力做了多少功，就有多少機械能轉(zhuǎn)化為電能，由動能定理得W₁－W₂=△E_k，W₂=W₁－△E_k，故CD正確．

答案：CD

反思：本題以斜面上矩形線框進入磁場產(chǎn)生電磁感應現(xiàn)象為背景，考查感應電動勢大小的計算、安培力、平衡條件、能的轉(zhuǎn)化與守恒等較多知識點，情景復雜，對數(shù)學應用能力要求較高，考查考生對基礎知識的掌握和分析綜合能力．

答案：D

反思： 本題以豎直面內(nèi)矩形線框進入有界磁場產(chǎn)生電磁感應現(xiàn)象為背景，考查能的轉(zhuǎn)化與守恒定律、感應電動勢大小的計算、安培力、平衡條件等較多知識點，情景復雜，考查考生對基礎知識的掌握和分析綜合能力．

例題：如圖所示，兩條水平虛線之間有垂直于紙面向里，寬度為d，磁感應強度為B的勻強磁場．質(zhì)量為m，電阻為R的正方形線圈邊長為L（L< d），線圈下邊緣到磁場上邊界的距離為h．將線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時刻的速度都是v₀，則在整個線圈穿過磁場的全過程中（從下邊緣進入磁場到上邊緣穿出磁場），下列說法中正確的是　（    ）

A．線圈可能一直做勻速運動

B．線圈可能先加速后減速

C．線圈的最小速度一定是mgR／B²L²

D．線圈的最小速度一定是

解析： 由于L＜d，總有一段時間線圈全部處于勻強磁場中，磁通量不發(fā)生變化，不產(chǎn)生感應電流，因此不受安培力，而做自由落體運動，因此不可能一直勻速運動，A選項錯誤．已知線圈下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時刻的速度都是v₀，由于線圈下邊緣到達磁場下邊界前一定是加速運動，所以只可能是先減速后加速，而不可能是先加速后減速，B選項錯誤．mgR/B²L^２是安培力和重力平衡時所對應的速度，而本題線圈減速過程中不一定能達到這一速度，C選項錯誤．從能量守恒的角度來分析，線圈穿過磁場過程中，當線圈上邊緣剛進入磁場時速度一定最小．從開始自由下落到線圈上邊緣剛進入磁場過程中用動能定理，設該過程克服安培力做的功為W，則有：mg（h＋L）－W＝mv²．再在線圈下邊緣剛進入磁場到剛穿出磁場過程中用動能定理，該過程克服安培力做的功也是W，而始、末動能相同，所以有：mgd－W＝0．由以上兩式可得最小速度v＝．所以D選項正確．

答案：D

反思： 本題以豎直面內(nèi)矩形線框進入有界磁場產(chǎn)生電磁感應現(xiàn)象為背景，考查能的轉(zhuǎn)化與守恒定律、感應電動勢大小的計算、安培力、平衡條件等較多知識點，情景復雜，考查考生對基礎知識的掌握和分析綜合能力。

例題7．如圖所示，abcd為一個閉合矩形金屬線框，已知ab長L₁=10cm，bc長L₂=20cm，內(nèi)阻R=0.1Ω．圖中虛線O₁O₂為磁場右邊界（磁場左邊界很遠）．它與線圈的ab邊平行，等分bc邊，即線圈有一半位于勻強磁場之中，而另一半位于磁場之外．磁感線方向垂直于線框平面向里，磁感應強度B=0.1T．線框以ab邊為軸以角速度ω=100πrad/s勻速轉(zhuǎn)動，t=0時刻位置如圖所示，在圖右邊的坐標系上定性畫出轉(zhuǎn)動過程中線圈內(nèi)感應電流隨時間變化的圖象（只要求畫出一個周期）．

解析： 當線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°時，感應電動勢和電流獲得最大值：E_m=BSω，I_m=E_m/R，代入數(shù)據(jù)得I_m=2πA，線圈轉(zhuǎn)動周期T=2π/ω=0.02s.

在線圈從圖示位置起轉(zhuǎn)動的一個周期中，最初T/6和最后T/6內(nèi)由于穿過線圈的磁通量保持不變，因此在這兩段時間內(nèi)線圈中沒有感應電流，而在中間2T/3時間內(nèi)，感應電流按正弦規(guī)律變化，并且磁場的有界不影響感應電流的最大值和周期．所以只要將線圈在無界磁場中轉(zhuǎn)動一周的正弦交流電圖象截去前T/6和后T/6部分，便得所要求作的圖象，如圖所示．

反思： 本題考查電磁感應圖象問題，涉及到感應電動勢的計算，感應電流的計算，交變電流的有關(guān)規(guī)律等多方面知識，同時考查學生知識遷移能力和運用物理圖象表達物理規(guī)律的能力．此類與圖象有關(guān)的試題，是考查學生的基礎知識和綜合能力的良好載體．

六、規(guī)律整合

1．解決電磁感應現(xiàn)象中力學問題的基本方法與技巧

（1）基本方法

①用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向；

②求出回路的電流強度；

③分析研究導體受力情況（包括安培力，用左手定則確定其方向）；

④列平衡方程或動力學方程求解．

（2）解決電磁感應現(xiàn)象中力學問題的技巧

①因電磁感應中力和運動問題所給圖形大多為立體空間分布圖，故在受力分析時，應把立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖，使物體（導體）所受的各力盡可能在同一平面圖內(nèi)，以便正確對力進行分解與合成，利用物體的平衡條件和牛頓運動定律列式求解．

②對于非勻變速運動最值問題的分析，注意應用加速度為零，速度達到最值的特點．

2．解決電磁感應現(xiàn)象中電路問題的基本方法與分析誤區(qū)

（1）基本方法

①確定電源：先判斷產(chǎn)生電磁感應現(xiàn)象的那一部分導體，該部分導體可視為等效電源．

②分析電路結(jié)構(gòu)，畫等效電路圖．

③利用電路規(guī)律求解，主要有歐姆定律，串并聯(lián)規(guī)律等．

（2）常見的一些分析誤區(qū)

①不能正確分析感應電動勢及感應電流的方向．因產(chǎn)生感應電動勢那部分電路為電源部分，故該部分電路中的電流應為電源內(nèi)部的電流，而外電路中的電流方向仍是從高電勢到低電勢．

②應用歐姆定律分析求解電路時，不注意等效電源的內(nèi)阻對電路的影響．

③對聯(lián)接在電路中電表的讀數(shù)不能正確進行分析，特別是并聯(lián)在等效電源兩端的電壓表，其示數(shù)應該是外電壓，而不是等效電源的電動勢．

3．解決電磁感應現(xiàn)象中能量轉(zhuǎn)化問題的基本方法與要點

（1）基本方法

①用法拉第電磁感應和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向．

②畫出等效電路，求出回路中電阻消耗電功率表達式．

③分析導體機械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程，即能量守恒方程．

（2）分析要點

分析過程中應當牢牢抓住能量守恒這一基本規(guī)律，即分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量參與了相互轉(zhuǎn)化，如有摩擦力做功，必然有內(nèi)能出現(xiàn)；重力做功，就可能有機械能參與轉(zhuǎn)化；安培力做負功就將其它形式能轉(zhuǎn)化為電能，做正功將電能轉(zhuǎn)化為其它形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解．

4．解決電磁感應現(xiàn)象中圖像問題的基本方法與要點

（1）基本方法

①看清橫、縱坐標表示的物理量．

②理解圖像的物理意義．

③畫出對應的物理圖像（常常采用分段法，數(shù)學法來處理）．

（2）分析要點

①定性或定量地表示出所研究問題的函數(shù)關(guān)系．

②注意橫、縱坐標表達的物理理，以及各物理量的單位．

③注意在圖象中E、I、B等物理量的方向是通過正負值來反映，故確定大小變化的同時，還應確定方向的變化情況．

七、高考預測：

電磁感應是物理學主干知識，對于高中物理所涉及的許多知識在該處得到了高度綜合，是歷年高考的熱點和必考點。2006年、2007年、2008年試卷都考查了這一知識點，其中06年江蘇、廣東和北京卷、07年天津、四川、重慶、北京、江蘇和上海以計算題形式綜合考查了力學、電磁學與電磁感應問題，分值在18分左右。其他試卷以選擇題形式出現(xiàn)，分值在6分左右，個別試卷以填空題形式出現(xiàn)，分值為4分。

從近幾年的高考考點分布可以看出：

  1．考查的內(nèi)容集中在法拉第電磁感應定律的應用與力學、能量、電路、圖象的綜合上，涉及本專題內(nèi)容的高考題，如2008年重慶理綜卷18題．

  2．題型多是選擇題或分值較高的計算題，如2007年山東理綜第21題，4分，2007年廣東單科第18題，17分，2006年北京理綜第24題，20分，2008天津理綜第25題，22分．

由此可見，2009年的高考如果是物理單科有可能在感應電流的產(chǎn)生和感應電流的方向的判定方面出題，而如果是理綜考試試題，由于命題的要求的限制，單獨考查的可能性很小，還應注意本考點與其他考點的結(jié)合而出現(xiàn)的綜合性題目。還可以看出，矩形線框穿越有界勻強磁場問題，涉及楞次定律（或右手定則）、法拉第電磁感應定律、磁場對電路的作用力、含電源電路的計算等知識，綜合性強，能力要求高，這也是命題熱點。2009年的高考，感應電動勢的計算問題是肯定會出現(xiàn)的一個計算點，如果在選擇題中出現(xiàn)則應當是一個綜合性較強的題目。

電磁感應圖象問題也是高考常見的題型之一，滑軌類問題是電磁感應中的典型綜合性問題，涉及的知識多，與力學、靜電場、電路、磁場及能量等知識綜合，能很好的考查考生的綜合分析能力。

總之， 2009年高考無論是物理單科還是理綜，電磁感應綜合問題是必考內(nèi)容，并且全國卷中仍會考查電磁學問題中圖象（如2008全國理綜Ⅰ第20題、2008全國理綜Ⅱ第21題），占6分，但也不排除考查電磁感應綜合問題的可能性，這一部分知識難度較大，所占分值在20分左右，我們復習時要重視。

八、專題專練

1. 水平放置的金屬框架ｃｄｅｆ處于如圖1所示的勻強磁場中，金屬棒ａｂ置于光滑的框架上且接觸良好，從某時刻開始磁感應強度均勻增加，現(xiàn)施加一外力使金屬棒ａｂ保持靜止，則金屬棒ａｂ受到的安培力是（　　�。�

Ａ.方向向右，且為恒力

B.方向向右，且為變力

Ｃ.方向向左，且為變力

Ｄ.方向向左，且為恒力

2. 現(xiàn)將電池組、滑線變阻器、帶鐵心的線圈Ａ、線圈B、電流計及如下圖連接，在開關(guān)閉合、線圈Ａ放在線圈Ｂ中的情況下，某同學發(fā)現(xiàn)當他將滑線變阻器的滑動端Ｐ向左加速滑動時，電流計指針向右偏轉(zhuǎn)。由此可以推斷（　　�。�

Ａ.線圈Ａ向上移動或滑動變阻器的滑動端Ｐ向右加速滑動，都能引起電流計指針向左偏轉(zhuǎn)

Ｂ.線圈Ａ中鐵芯向上拔出或斷開開關(guān)，都能引起電流計指針向右偏轉(zhuǎn)

Ｃ.滑動變阻器的滑動端Ｐ勻速向左或勻速向右滑動，都能使電流計指針靜止在中央

Ｄ.因為線圈Ａ、線圈Ｂ的繞線方向未知，故無法判斷電流計指針偏轉(zhuǎn)的方向

3. 如圖2所示，兩光滑平行導軌水平放置在勻強磁場中，磁場垂直于導軌所在平面向里，金屬棒ａｂ可沿導軌自由滑動，導軌一端跨接一個定值電阻Ｒ，導軌電阻不計，現(xiàn)將金屬棒沿導軌由靜止向右拉、若保持拉力恒定，當速度為ｖ時，加速度為，最終以速度2ｖ做勻速運動；若保持拉力的功率恒定，當速度為ｖ時，加速度為，最終也以2ｖ做勻速運動，則（　�。�

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

                                                         圖2

4. 電子感應加速度是利用變化磁場產(chǎn)生的電場來加速電子的。在圓形磁場的兩極之間有一環(huán)行真空室，用交變電流勵磁的電磁鐵在兩極間產(chǎn)生交變磁場，從而在環(huán)形室內(nèi)產(chǎn)生很強的電場，使電子加速，被加速的電子同時在洛倫茲力的作用下沿圓形軌道運動，設法把高能電子引入靶室，橫使其進一步加速，在一個半徑為ｒ的電子感應加速器中，電子在被加速的ｔ秒內(nèi)獲得的能量為Ｅ，這期間電子軌道內(nèi)的高頻交變磁場是線性變化的，磁通量從零增加到，則下列說法正確的是（　　�。�

Ａ.環(huán)形室內(nèi)的感應電動勢為

Ｂ.電子在被加速的ｔ秒內(nèi)獲得能量為Ｅ而底子要繞行周

Ｃ.電子在被加速的ｔ秒內(nèi)獲得能量為Ｅ的過程中，電場力做功為Ｅ

Ｄ.電子在被加速的ｔ秒內(nèi)獲得能量為Ｅ的過程中，電場力做功為

5. 如圖3中的甲所示，ａｂｃｄ為導體做成的框架，其平面與水平面成角，質(zhì)量為ｍ的導體棒ＰＱ與ａｄ、ｂｃ接觸良好，回路的總電阻為Ｒ，整個裝置放在垂直于框架平面的變化磁場中，磁場的磁感應強度Ｂ隨時間ｔ的變化情況如圖3中的乙所示（設圖甲中Ｂ的方向為正方向）。若ＰＱ始終靜止，關(guān)于ＰＱ與框架間的摩擦力在0-時間內(nèi)的變化情況，以下對摩擦力變化情況的判斷可能的是（　　�。�

A.一直增大　　B.一直減小　　C.先減小后增大　　D.先增大后減小

6.如圖4所示，兩根足夠長的固定平行金屬光滑導軌位于同一水平面，導軌上橫放著兩根相同的導體棒ａｂ、ｃｄ與導軌構(gòu)成矩形回路，導體棒的兩端連接著處于壓縮狀態(tài)的兩根輕質(zhì)彈簧，兩棒的中間用細線綁住，它們的電阻均為Ｒ，回路上其余部分的電阻不計，在導軌平面內(nèi)兩導軌間有一豎直向下的勻強磁場，開始時，導體棒處于靜止狀態(tài)，剪斷細線后，導體棒在運動過程中（　　　）

Ａ.回路中有感應電動勢

Ｂ.兩根導體棒所受安培力的方向相同

C.兩根導體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒

Ｄ.兩根導體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒

                                                                 圖4

7. 物理實驗中，常用一種叫做“沖擊電流計”的儀器測定通過電路的電量，如圖5所示，探測線圈與沖擊電流計串聯(lián)后可用來測定磁場的磁感應強度。已知線圈的匝數(shù)為ｎ，面極為Ｓ，線圈與沖擊電流計組成的回路總電阻為Ｒ。若將線圈放在被測勻強磁場中，開始線圈平面與磁場垂直，現(xiàn)把探測線圈翻轉(zhuǎn)180⁰，沖擊電流計測出通過線圈的電量為ｑ，由上述數(shù)據(jù)可測出被測磁場的磁感應強度為（　　�。�

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.                                            圖5

Ｄ.

 8. 粗細均勻的電阻絲圍成的正方形線框原先整個置于有界勻強磁場內(nèi)，磁場方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行，現(xiàn)使線框沿四個不同方向勻速平移出磁場，如圖6所示，線框移出磁場的整個過程（　　�。�

Ａ.四種情況下流過ａｂ邊的電流的方向都相同

Ｂ.①圖中流過線框的電量與ｖ的大小無關(guān)

Ｃ.②圖中線框的電功率與ｖ的大小成正比

Ｄ.③圖中磁場力對線框的功與成正比

                                                          圖6

 9. 彈簧的上端固定，下端掛一根質(zhì)量為ｍ的磁鐵，在磁鐵下端放一個固定的閉合金屬線圈，將磁鐵抬到彈簧原長處由靜止開始釋放，使磁鐵上下振動時穿過線圈。已知彈簧的勁度系數(shù)為ｋ，彈簧的伸長量ｘ與彈性勢能的關(guān)系為，則線圈產(chǎn)生的焦耳熱的總量是(  )

A. 0    B.       C.     D.   

10. 如圖7所示，兩根相距為l的平行直導軌ab、cd，b、d間連有一固定電阻R，導軌電阻可忽略不計。MN為放在ab和cd上的一導體桿，與ab垂直，其電阻也為R。整個裝置處于勻強磁場中，磁感應強度的大小為B，磁場方向垂直于導軌所在平面（指向圖中紙面內(nèi)），現(xiàn)對MN施力使它沿導軌方向以速度v向右做勻速運動。令U表示MN兩端電壓的大小，則(     )

A.流過固定電阻R的感應電流由b到d

B.流過固定電阻R的感應電流由d到b

C.流過固定電阻R的感應電流由b到d

D.流過固定電阻R的感應電流由d到b

11. 一種測量血管中血流速度儀器的原理如圖8所示，在動脈血管左右兩側(cè)安裝電極并連接電壓表，設血管直徑是2.00ｍｍ，磁場的磁感應強度為0.080Ｔ，電壓表測出的電壓為0.10ｍＶ，則血流速度大小為       　ｍ／ｓ（取兩位有效數(shù)字）

12. 有一個被稱為“千人震”的趣味物理小實驗，實驗是用一節(jié)電動勢為1.5Ｖ的新干電池，幾根導線，開關(guān)和一個用于日光燈上的鎮(zhèn)流器，幾位做這個實驗的同學手拉手成一串，另一同學將電池、鎮(zhèn)流器、開關(guān)用導線將它們首、尾兩位同學兩個空著的手相連，　如圖9所示，在開關(guān)通或斷時，就會連成一串的同學都有觸電感覺，該實驗原理是　　　　；人有觸電感覺時開關(guān)是接通還是開關(guān)是斷開的瞬間　　　　，因為　　　     　　。

13. 如圖10所示，水平銅盤半徑為r，置于磁感強度為B，方向豎直向下的勻強磁場中，銅盤繞過中心軸以角速度ω做勻速圓周運動，銅盤的中心及邊緣處分別用滑片與一理想變壓器的原線圈相連，理想變壓器原副線圈匝數(shù)比為n，變壓器的副線圈與一電阻為R的負載相連，則變壓器原線圈兩端的電壓為______________，通過負載R的電流為____________。

14. 如圖11所示在半徑為Ｒ的絕緣圓筒內(nèi)有勻強磁場，方向垂直紙面向里，圓周正下方有小孔Ｃ與平行金屬板Ｍ、Ｎ相通，兩板間距為ｄ，兩板與電動勢為Ｅ的電源連接，一帶電量為-ｑ、質(zhì)量為ｍ的帶電粒子（重力忽略不計），開始時靜止于Ｃ孔正下方緊靠Ｎ板的Ａ點，經(jīng)電場加速后從Ｃ孔進入磁場，并以最短的時間從Ｃ孔射出。已知帶電粒子與筒壁的碰撞無電量損失，且每次碰撞時間極短，碰后以速率返回，求：

（１）筒內(nèi)磁場的磁感應強度大小；

（２）帶電粒子從Ａ點出發(fā)至第一次回到Ａ點所經(jīng)歷的時間；

15. .如圖12所示，一矩形線圈在勻強磁場中繞軸勻速轉(zhuǎn)動，磁場方向與轉(zhuǎn)軸垂直，線圈匝數(shù)ｎ＝40，電阻ｒ＝0.1，長＝0.05ｍ，寬＝0.04ｍ，角速度，磁場的磁感應強度Ｔ，線圈兩端外接電阻Ｒ＝9.9，的用電器和一個交流電流表。求：

（１）線圈中產(chǎn)生的最大感應電動勢；

（２）電流表的讀數(shù)；

（３）用電器的功率

16.如圖13所示，平行的光滑金屬導軌ＥＦ和ＧＨ相距L，處于同一豎直平面內(nèi)，ＧＥ間解有阻值為Ｒ的電阻，輕質(zhì)金屬桿ａｂ長為２L，近貼導軌數(shù)值放置，離ｂ端0.5L處固定有質(zhì)量為ｍ的小球，整個裝置處于磁感應強度為Ｂ并與導軌平面垂直的勻強磁場中，當ａｂ桿由靜止開始緊貼導軌繞ｂ端向右倒下至水平位置時，球的速度為ｖ，若導軌足夠長，導軌及金屬桿電阻不計，求在此過程中：

（１）通過電阻Ｒ的電量；

（２）Ｒ中通過的最大電流強度.

17.  如圖14所示，磁感應強度B=0.2T的勻強磁場中有一折成30°角的足夠長的金屬導軌，導軌平面垂直于磁場方向。一條長度的直導線MN垂直ob方向放置在軌道上并接觸良好。當MN以v=4m/s從導軌O點開始向右平動時，若所有導線單位長度的電阻。求：經(jīng)過時間后：

（1）閉合回路的感應電動勢的瞬時值?

（2）閉合回路中的電流大小和方向?

（3）MN兩端的電壓