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(8)是直線垂直的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
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A. B. C. D. (10)橢圓C1:+=1的左準(zhǔn)線為l,左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,拋物線C2的準(zhǔn)線也是l,焦點(diǎn)為F2,C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)為P,則|PF2|的值等于 A. B. C.2 D.
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(文)使成立的的一個(gè)區(qū)間是( 。
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(12)定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (4)=1. f ′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),已知函數(shù)y =
f ′(x)的圖象如下圖所示.若兩正數(shù)a, b滿足f
(2a+b)<1, 則的取值范圍是
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C. D. 第Ⅱ卷(非選擇題
共90分)
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注意事項(xiàng): 請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答,在試題卷上書寫作答無(wú)效.
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二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置. (13)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體的表面積和體積分別為 ;
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(14)執(zhí)行下面的程序框圖,若,則輸出的 ;
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(15)當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為 ;
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(16)給出下列4個(gè)命題:
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④在中,若,則為等腰三角形. 其中正確的命題是 . (注:把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上.) (17)(本小題滿分12分)
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三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.
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Ⅰ)求的值;
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(Ⅱ)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,得到函數(shù)的圖象,求的單調(diào)遞減區(qū)間. (18(本小題滿分12分)
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(Ⅱ)要使10萬(wàn)元資金投資乙項(xiàng)目的平均收益不低于投資甲項(xiàng)目的平均收益,求的取值范圍.
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(文科做) 為了了解《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況,調(diào)查部門對(duì)某校6名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.6人得分情況如下:5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體. (Ⅰ)求該總體的平均數(shù);
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(Ⅱ)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名,他們的得分組成一個(gè)樣本.求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率.
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(19)(本小題滿分13分) (理)如圖,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直, AB=,AF=1,M是線段EF的中點(diǎn). (Ⅰ)求證AM∥平面BDE; (Ⅱ)求二面角A-DF-B的大小; (Ⅲ)試在線段AC上確定一點(diǎn)P,使得PF與CD所成的角是60°.
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(文)如圖,ABCD、CDEF是兩個(gè)邊長(zhǎng)都為的正方形, 且平面ABCD⊥平面CDEF,M、N分別是AB、AC的中點(diǎn), H是DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。 (Ⅰ)求證:HN⊥AC; (Ⅱ)當(dāng)EH=HD時(shí),在AD上確定一點(diǎn)P,使得HP∥平面EMC. (20)(本小題滿分12分)
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已知.
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(Ⅱ)若在內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn), 求的取值范圍. (21)(本小題滿分12分)
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(Ⅰ)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
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(Ⅲ)證明不等式,對(duì)任意皆成立.
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(Ⅱ)如果橢圓上的兩點(diǎn)P,Q使的平分線垂直于OA,是否總存在實(shí)數(shù),使得?請(qǐng)說(shuō)明理由. 2009屆馬鞍山市高三期未考試試卷 數(shù)學(xué)參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 第I卷(選擇題,共60分) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C B C A C A D D D/A C 第Ⅱ卷(非選擇題
共95分)
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二、填空題 (13); (14) 4; (15)3 ; 16)①③④.
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.………………………………………………………………………2分
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因此.
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即,
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因此. ……………………………………………………………7分
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所以.……………………9分
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當(dāng)(),……10分
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18(理科做) 解:(Ⅰ)依題意,可能的取值為1,0, . ……………………2分
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的分布列為(列出下表得3分)……………………………………………………5分
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1 0
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P
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=.…………………………………………………………………6分
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(Ⅱ)設(shè)表示10萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目的收益,則的分布列為(列出下表得2分)…8分
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2
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P
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. ………………………10分
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依題意要求≥,……………………11分
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∴≤≤1. ……………………………12分 (文)(Ⅰ)總體平均數(shù)為
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.??????????????????????? 4分
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(Ⅱ)設(shè)表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5”.
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所以所求的概率為.………………………………………………………………12分
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19.(理)解:(Ⅰ)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AC∩BD=N,連結(jié)NE, 則、E(0,0,1),∴=.
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又、,∴ ∴,又NE與AM不共線,∴NE∥AM. ……………………3分
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又NE平面BDE且AM平面BDE,∴AM∥平面BDE. ………4分 (Ⅱ)∵AF⊥AB,AB⊥AD,AF∩AD=A,∴AB⊥平面ADF, ∴=(,0,0)為平面DAF的法向量. …………………5分 又∵=?=0,
=?=0, ∴NE⊥DB,NE⊥NF,∴NE⊥平面BDF,即為平面BDF的法向量. …………6分
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又∵cos〈〉==,∴的夾角為60°…8分 又由圖可判定二面角A-DF-B的大小為銳角, ∴所求二面角A-DF-B的大小為60°. …………………………………………………9分 (Ⅲ)設(shè)P(t,t,0)(0≤t≤),則=,=. ∵與CD所成的角為60°,∴,……………………11分 解之得(舍去), 故點(diǎn)P為AC的中點(diǎn). ………………………………………………12分
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19.(文)解: (Ⅰ)證明:連接BD、BE, 由ABCD是正方形,得AC⊥BD…………①,且交于N, 因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面CDEF,交線為CD,ED⊥CD,故ED⊥平面ABCD,…………4分 所以ED⊥AC…………②,又ED∩BD=D………③, 由①②③知,AC⊥平面BDE
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HN平面BDE,故HN⊥AC ………………………………………………………………6分
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(Ⅱ) EH=HD時(shí),H為DE的中點(diǎn),取CD中點(diǎn)S, 連接HS、AH、AS, 則有HS∥EC、AS∥MC,又HS∩AS=S,CE∩MC=C, 故平面MCE∥平面ASH………………………10分
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又AH平面ASH,所以AH∥平面MCE, 又A在AD上,故點(diǎn)A為符合條件的點(diǎn),即P在A處. …12分
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20,(Ⅰ) ∵
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∴ ……………………………………………………………1分
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∵, ∴ …………………………………………………………3分
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又∵二次函數(shù)的圖象開口向上,
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∴在內(nèi), ………………………………………………………………………5分
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故在內(nèi)是減函數(shù). …………………………………………………………………6分
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當(dāng)時(shí), ∵
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故所求的取值范圍為 …………………………………………12分
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(Ⅲ)證明:對(duì)任意的,
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.
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所以不等式,對(duì)任意皆成立…………………………………………12分.
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22(Ⅰ)由題意知:,,
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則橢圓方程為…………………………………………………………………………2分
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由橢圓的對(duì)稱性知:,
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即橢圓方程為;………………………………………………………………6分
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若設(shè)CP:,則CQ:,
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由,………………9分
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故,故, ………………13分
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即總存在實(shí)數(shù),使得 …………………………………………14分
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