題目列表(包括答案和解析)
已知橢圓C1:+=1與雙曲線C2:-=1共焦點,則橢圓C1的離心率e的取值范圍為
A.(,1)
B.(0,)
C.(0,1)
D.(0,)
已知橢圓C1:+=1(a>b>0)和橢圓C2:x2+y2=r2都過點(0,-1),且橢圓C1的離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C1和C2的方程;
(Ⅱ)如圖,A,B分別為橢圓C1的左右頂點,P(x0,y0)為圓C2上的動點.過點P作圓C2的切線l,交橢圓C1與不同的兩點C,D,且l與x軸的交點為M,直線AC與直線DB的交點為N.
(i)求切線l的方程;
(ii)問點M,N的橫坐標之積是否為定值?若是定值,求出此定值;若不是定值,請說明理由.
如圖,橢圓C0:(a>b>0,a,b為常數(shù)),動圓C1:x2+y2=t12,b<t1<a.點A1,A2分別為C0的左,右頂點,C1與C0相交于A,B,C,D四點.
(1)求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程;
(2)設動圓C2:x2+y2=t22與C0相交于A′,B′,C′,D′四點,其中b<t2<a,t1≠t2.若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等,證明:t12+t22為定值.
如圖,橢圓C0:=1(a>b>0,a、b為常數(shù)),動圓C1:x2+y2=,b<t1<a.點A1、A2分別為C0的左、右頂點,C1與C0相交于A、B、C、D四點.
(1)求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程;
(2)設動圓C2:x2+y2=與C0相交于A′,B′,C′,D′四點,其中b<t2<a,t1≠t2.若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等,證明:為定值.
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