又AH平面ASH.所以AH∥平面MCE.又A在AD上.故點(diǎn)A為符合條件的點(diǎn).即P在A處. -12分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,三棱錐中,側(cè)面底面, ,且,.(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)若為側(cè)棱PB的中點(diǎn),求直線AE與底面所成角的正弦值.

【解析】第一問中,利用由知, ,

又AP=PC=2,所以AC=2,

又AB=4, BC=2,,所以,所以,即,

又平面平面ABC,平面平面ABC=AC, 平面ABC,

平面ACP,所以第二問中結(jié)合取AC中點(diǎn)O,連接PO、OB,并取OB中點(diǎn)H,連接AH、EH,因為PA=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易證平面ABC,又EH//PO,所以EH平面ABC ,

為直線AE與底面ABC 所成角,

 (Ⅰ) 證明:由用由知, ,

又AP=PC=2,所以AC=2,

又AB=4, BC=2,,所以,所以,即,

又平面平面ABC,平面平面ABC=AC, 平面ABC,

平面ACP,所以

………………………………………………6分

(Ⅱ)如圖, 取AC中點(diǎn)O,連接PO、OB,并取OB中點(diǎn)H,連接AH、EH,

因為PA=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易證平面ABC,

又EH//PO,所以EH平面ABC ,

為直線AE與底面ABC 所成角,

………………………………………10分

又PO=1/2AC=,也所以有EH=1/2PO=,

由(Ⅰ)已證平面PBC,所以,即,

,

于是

所以直線AE與底面ABC 所成角的正弦值為

 

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如圖,在直三棱柱中,底面為等腰直角三角形,為棱上一點(diǎn),且平面平面.

(Ⅰ)求證:點(diǎn)為棱的中點(diǎn);

(Ⅱ)判斷四棱錐的體積是否相等,并證明。

【解析】本試題主要考查了立體幾何中的體積問題的運(yùn)用。第一問中,

易知,。由此知:從而有又點(diǎn)的中點(diǎn),所以,所以點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

(2)中由A1B1⊥平面B1C1CD,BC⊥平面A1ABD,D為BB1中點(diǎn),可以得證。

(1)過點(diǎn)點(diǎn),取的中點(diǎn),連。且相交于,面內(nèi)的直線,!3分

且相交于,且為等腰三角形,易知,。由此知:,從而有共面,又易知,故有從而有又點(diǎn)的中點(diǎn),所以,所以點(diǎn)為棱的中點(diǎn).               …6分

(2)相等.ABC-A1B1C1為直三棱柱,∴BB1⊥A1B1,BB1⊥BC,又A1B1⊥B1C1,BC⊥AB,

∴A1B1⊥平面B1C1CD,BC⊥平面A1ABD(9分)∴VA1-B1C1CD=1 /3 SB1C1CD•A1B1=1/ 3 ×1 2 (B1D+CC1)×B1C1×A1B1VC-A1ABD=1 /3 SA1ABD•BC=1 /3 ×1 2 (BD+AA1)×AB×BC∵D為BB1中點(diǎn),∴VA1-B1C1CD=VC-A1ABD

 

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精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,已知∠ABC=45°,O在AB上,且OB=OC=
2
3
AB,又P0⊥平面ABC,DA∥PO,DA=AO=
1
2
PO.
(I)求證:PB∥平面COD;
(II)求證:PD⊥平面COD.

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精英家教網(wǎng)已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的菱形,∠ABC=120°,又PC⊥平面ABCD,PC=a,E是PA的中點(diǎn).
(1)求證:平面EBD⊥平面ABCD;
(2)求直線PB與直線DE所成的角的余弦值;
(3)設(shè)二面角A-BE-D的平面角為θ,求cosθ的值.

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精英家教網(wǎng)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=a,又PA⊥平面ABCD,PA=4.
(Ⅰ)若在邊BC上存在一點(diǎn)Q,使PQ⊥QD,求a的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)邊BC上存在唯一點(diǎn)Q,使PQ⊥QD時,求二面角A-PD-Q的余弦值.

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