北京市東城區(qū)2008――2009學(xué)年度

高二年級數(shù)學(xué)選修課程模塊1-2測試題(文科卷)

一、選擇題:本大題共12小題.每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于(   )

A.第一象限   B.第二象限    C.第三象限      D.第四象限

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2.兩個形狀一樣的杯子中分別裝有紅葡萄酒和白葡萄酒.現(xiàn)在利用空杯子兩個杯子里所裝的酒對調(diào),下面畫出的流程圖正確的是( 。

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3.計算的結(jié)果是(    )

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A.      B.     C.         D.

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4.由直線與圓相切時,圓心到切點(diǎn)連線與直線垂直,想到平面與球相切時,球心與切點(diǎn)連線與平面垂直,用的是( 。

A.歸納推理              B.演繹推理              C.類比推理              D.其它推理

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5. 在線性回歸模型中,下列說法正確的是 (    )

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A.是一次函數(shù)

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B.因變量是由自變量唯一確定的

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C.隨機(jī)誤差是由于計算不準(zhǔn)確造成的,可以通過精確計算避免隨機(jī)誤差e的產(chǎn)生

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D.因變量除了受自變量的影響外,可能還受到其它因素的影響,這些因素會導(dǎo)致隨機(jī)誤差的產(chǎn)生

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6. 類比“等差數(shù)列的定義”給出一個新數(shù)列“等和數(shù)列的定義”是( 。

A.連續(xù)兩項(xiàng)的和相等的數(shù)列叫等和數(shù)列

B.從第二項(xiàng)起,以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都不相等的數(shù)列叫等和數(shù)列

C.從第二項(xiàng)起,以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列

D.從第一項(xiàng)起,以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列

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7.在建立兩個變量的回歸模型中,分別選擇了4個不同模型,他們的相關(guān)指數(shù)如下,其中擬合的最好的模型是(     )

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A.模型1的相關(guān)指數(shù)    B.模型2的相關(guān)指數(shù)     

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C.模型3的相關(guān)指數(shù)    D.模型4的相關(guān)指數(shù)

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8.圖中所示的是一個算法的流程圖.

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已知,輸出的結(jié)果為

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的值為(      )

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A.              

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B.             

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C.             

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D.              

 

 

 

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9.有一段演繹推理是這樣的:“直線平行于平面,則此直線平行于平面內(nèi)的所有直線;已知直線平面,直線平面,直線平面,則直線直線” .結(jié)論顯然是錯誤的,這是因?yàn)椋?nbsp;     )  

A.推理形式錯誤      B.大前提錯誤     C.小前提錯誤     D.非以上錯誤

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10. 在研究某新措施對“非典”的防治效果問題時,得到如下列聯(lián)表:

 

存活數(shù)

死亡數(shù)

合計

新措施

132

18

150

對照

114

36

150

合計

246

54

300

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由表中數(shù)據(jù)可得,故我們由此認(rèn)為 “新措施對防治非典有效” 的把握為(    )

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A.0                 B.              C.         D.

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11. 下面幾種推理過程是演繹推理的是(     )

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A.兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),如果是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則

B.某校高二(1)班有55人,高二(2)班有52人,由此得高二所有班人數(shù)超過50人

C.由平面三角形的性質(zhì),推出空間四邊形的性質(zhì)

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D.在數(shù)列中,,通過計算,由此歸納出的通項(xiàng)公式

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12.已知數(shù)列滿足,則等于(      )

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A.          B.          C.          D.

 

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二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.將答案填在題中橫線上.

13. 若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)____________.

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14. 現(xiàn)有爬行、哺乳、飛行三類動物,其中蛇、地龜屬于爬行動物;狼、狗屬于哺乳動物;鷹、長尾雀屬于飛行動物,請你把下列結(jié)構(gòu)圖補(bǔ)充完整.

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15. 用演繹法證明在區(qū)間為增函數(shù)時的大前提是             

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16.在平面,到一條直線的距離等于定長(為正數(shù))的點(diǎn)的集合是與該直線平行的兩條直線.這一結(jié)論推廣到空間則為:在空間,到一個平面的距離等于定長的點(diǎn)的集合是             

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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三、解答題:本大題共3小題,共36分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17. (本小題滿分12分)

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在關(guān)于人體脂肪含量(百分比)和年齡關(guān)系的研究中,得到如下一組數(shù)據(jù)

 

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年齡

23

27

39

41

45

50

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脂肪含量

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9.5

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17.8

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21.2

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25.9

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27.5

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28.2

 

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(Ⅰ)畫出散點(diǎn)圖,判斷是否具有相關(guān)關(guān)系;

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(Ⅱ)通過計算可知,請寫出的回歸直線方程,并計算出歲和歲的殘差.

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18A. (本小題滿分12分)

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求證:

 

18B. (本小題滿分12分)

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已知函數(shù)上的增函數(shù),,

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(Ⅰ)若,求證:;

(Ⅱ)判斷(Ⅰ)中命題的逆命題是否成立,并證明你的結(jié)論.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19A. (本小題滿分12分)

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數(shù)列滿足,),是常數(shù).

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(Ⅰ)當(dāng)時,求的值;

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(Ⅱ)數(shù)列是否可能為等差數(shù)列?若可能,求出它的通項(xiàng)公式;若不可能,說明理由.

 

19B. (本小題滿分12分)

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設(shè)數(shù)列的首項(xiàng),且,

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(Ⅰ)求,,,

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(Ⅱ)判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并證明你的判斷.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

北京市東城區(qū)2008――2009學(xué)年度

高二年級數(shù)學(xué)選修課程模塊1-2測試題(文科卷)

試題詳情

一、選擇題(本大題共12小題,每小題4分,共48分)

1.B    2.A    3.D      4.C     5.D    6.C

7.A    8.C    9.B      10.C    11.A   12.B   

二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)

13.

14.

 

 

 

 

15. 增函數(shù)的定義

16. 與該平面平行的兩個平面

三、解答題(本大題共3小題,每小題12分,共36分)

17.(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)涉及兩個變量,年齡與脂肪含量.

因此選取年齡為自變量,脂肪含量為因變量

作散點(diǎn)圖,從圖中可看出具有相關(guān)關(guān)系.             

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

(Ⅱ)的回歸直線方程為

.        

當(dāng)時,

當(dāng)時,

所以歲和歲的殘差分別為.

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

18A. (本小題滿分12分)

證明:由于,,

所以只需證明

展開得,即

所以只需證

因?yàn)?sub>顯然成立,

所以.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

18B. (本小題滿分12分)

證明:(Ⅰ)因?yàn)?sub>,所以

由于函數(shù)上的增函數(shù),

所以

同理,

兩式相加,得.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

(Ⅱ)逆命題:

,則

用反證法證明

假設(shè),那么

所以

這與矛盾.故只有,逆命題得證.

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19A. (本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)由于,且

所以當(dāng)時,得,故

從而.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

(Ⅱ)數(shù)列不可能為等差數(shù)列,證明如下:

,

,

若存在,使為等差數(shù)列,則,

,解得

于是,

這與為等差數(shù)列矛盾.所以,對任意,數(shù)列都不可能是等差數(shù)列.

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19B. (本小題滿分12分)

解:(Ⅰ),

,.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,

,

猜想:是公比為的等比數(shù)列.

證明如下:因?yàn)?sub>

,所以,

所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

 

 

 


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