設(shè)數(shù)列的首項.且記. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)列的首項，前項和為，且，，成等差數(shù)列，其中.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）數(shù)列滿足：，記數(shù)列的前項和為，求及數(shù)列的最大項.

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設(shè)數(shù)列的首項，前項和為，且，，成等差數(shù)列，其中.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）數(shù)列滿足：，記數(shù)列的前項和為，求及數(shù)列的最大項.

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 設(shè)數(shù)列的首項，前項和為，且點在直線（為與無關(guān)的正實數(shù)）上，

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）記數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足，設(shè)，求數(shù)列的前項和；

（3）在（2）的條件下，設(shè)，證明：.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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設(shè)數(shù)列{an}是首項為a1（a1＞0），公差為2的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且
S1
，
S2
，
S3
成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an]的通項公式；
（Ⅱ）記bn=
an
2n
的前n項和為Tn，求Tn．

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設(shè)數(shù)列{an}的首項a1=a≠
1
4
，且an+1=
1
2
an		(n為偶數(shù))
an+
1
4
(n為奇數(shù))
，n∈N*，記bn=a2n-1-
1
4
，cn=
sinn
|sinn|
bn，n∈N*．
（1）求a2，a3；
（2）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（3）當a＞
1
4
時，數(shù)列{cn}前n項和為Sn，求Sn最值．

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）

1．B    2．A    3．D      4．C     5．D    6．C

7．A    8．C    9．B      10．C    11．A   12．B   

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13.

14.

 

 

 

 

15. 增函數(shù)的定義

16. 與該平面平行的兩個平面

三、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）

17．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）涉及兩個變量，年齡與脂肪含量．

因此選取年齡為自變量，脂肪含量為因變量．

作散點圖，從圖中可看出與具有相關(guān)關(guān)系．             

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）對的回歸直線方程為

．        

當時，，．

當時，，．

所以歲和歲的殘差分別為和.

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

18A. (本小題滿分12分)

證明：由于，，

所以只需證明．

展開得，即．

所以只需證．

因為顯然成立，

所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

18B. (本小題滿分12分)

證明：（Ⅰ）因為，所以．

由于函數(shù)是上的增函數(shù)，

所以．

同理， ．

兩式相加，得．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）逆命題：

若，則．

用反證法證明

假設(shè)，那么

所以．

這與矛盾．故只有，逆命題得證．

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19A. (本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）由于，且．

所以當時，得，故．

從而．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）數(shù)列不可能為等差數(shù)列，證明如下：

由，得

，，．

若存在，使為等差數(shù)列，則，

即，解得．

于是，．

這與為等差數(shù)列矛盾．所以，對任意，數(shù)列都不可能是等差數(shù)列．

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19B. (本小題滿分12分)

解：（Ⅰ），．

，．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

，

．

猜想：是公比為的等比數(shù)列．

證明如下：因為，

又，所以，

所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

 

 

 


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