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題目列表(包括答案和解析)

B.已知矩陣M=
12
2x
的一個(gè)特征值為3,求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量.
C.在極坐標(biāo)系中,圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)
,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
(t為參數(shù)),判斷直線l和圓C的位置關(guān)系.

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B.選修4-2:矩陣與變換
設(shè)a>0,b>0,若矩陣A=
.
a0
0b
.
把圓C:x2+y2=1變換為橢圓E:
x2
4
+
y2
3
=1.
(1)求a,b的值;
(2)求矩陣A的逆矩陣A-1
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中,已知圓C:ρ=4cosθ被直線l:ρsin(θ-
π
6
)=a截得的弦長為2
3
,求實(shí)數(shù)a的值.

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B.(不等式選做題)若關(guān)于x的方程x2+x+|a-
14
|+|a|=0(a∈R)
有實(shí)根,則a的取值范圍是
 

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B.選修4-2:矩陣與變換

試求曲線在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式,其中M =N =

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B.選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣A,其中,若點(diǎn)在矩陣A的變換下得到
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)矩陣A的特征值和特征向量.

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一、選擇題(本大題共12小題,每小題4分,共48分)

1.B    2.A    3.D      4.C     5.D    6.C

7.A    8.C    9.B      10.C    11.A   12.B   

二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)

13.

14.

 

 

 

 

15. 增函數(shù)的定義

16. 與該平面平行的兩個(gè)平面

三、解答題(本大題共3小題,每小題12分,共36分)

17.(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)涉及兩個(gè)變量,年齡與脂肪含量.

因此選取年齡為自變量,脂肪含量為因變量

作散點(diǎn)圖,從圖中可看出具有相關(guān)關(guān)系.             

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

(Ⅱ)對(duì)的回歸直線方程為

.        

當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),,

所以歲和歲的殘差分別為.

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

18A. (本小題滿分12分)

證明:由于,,

所以只需證明

展開得,即

所以只需證

因?yàn)?sub>顯然成立,

所以.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

18B. (本小題滿分12分)

證明:(Ⅰ)因?yàn)?sub>,所以

由于函數(shù)上的增函數(shù),

所以

同理,

兩式相加,得.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

(Ⅱ)逆命題:

,則

用反證法證明

假設(shè),那么

所以

這與矛盾.故只有,逆命題得證.

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19A. (本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)由于,且

所以當(dāng)時(shí),得,故

從而.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

(Ⅱ)數(shù)列不可能為等差數(shù)列,證明如下:

,

,

若存在,使為等差數(shù)列,則,

,解得

于是,

這與為等差數(shù)列矛盾.所以,對(duì)任意,數(shù)列都不可能是等差數(shù)列.

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19B. (本小題滿分12分)

解:(Ⅰ),

,.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,

,

猜想:是公比為的等比數(shù)列.

證明如下:因?yàn)?sub>

,所以,

所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

 

 

 


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