題目列表(包括答案和解析)
=( )
A.0 B. C. D.
= ( )
A.0 B. C. D.
tan(-990°)=( )
A.0 B. C. D.不存在
[ ]
一、選擇題(本大題共12小題,每小題4分,共48分)
1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.C
7.A 8.C 9.B 10.C 11.A 12.B
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)
13.
14.
15. 增函數(shù)的定義
16. 與該平面平行的兩個平面
三、解答題(本大題共3小題,每小題12分,共36分)
17.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)涉及兩個變量,年齡與脂肪含量.
因此選取年齡為自變量,脂肪含量為因變量.
作散點圖,從圖中可看出與具有相關關系.
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
(Ⅱ)對的回歸直線方程為
.
當時,,.
當時,,.
所以歲和歲的殘差分別為和.
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
證明:由于,,
所以只需證明.
展開得,即.
所以只需證.
因為顯然成立,
所以.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
18B. (本小題滿分12分)
證明:(Ⅰ)因為,所以.
由于函數(shù)是上的增函數(shù),
所以.
同理, .
兩式相加,得.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
(Ⅱ)逆命題:
若,則.
用反證法證明
假設,那么
所以.
這與矛盾.故只有,逆命題得證.
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
解:(Ⅰ)由于,且.
所以當時,得,故.
從而.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
(Ⅱ)數(shù)列不可能為等差數(shù)列,證明如下:
由,得
若存在,使為等差數(shù)列,則,
即,解得.
于是,.
這與為等差數(shù)列矛盾.所以,對任意,數(shù)列都不可能是等差數(shù)列.
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
19B. (本小題滿分12分)
解:(Ⅰ),.
,.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,
,
.
猜想:是公比為的等比數(shù)列.
證明如下:因為,
又,所以,
所以數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
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