湖北省百所重點中學

2009 屆 高 三 聯(lián) 合 考 試

數(shù)學試題（理科）

 

考生注意：

1．本試卷共150分，考試時間120分鐘。

2．請將各題答案填在試卷后面的答題卷上。

3．本試卷主要考試內(nèi)容：集合與簡易邏輯、函數(shù)、數(shù)列（約占70%），排列、組合、二項式定理、概率、以及選修II的概率與統(tǒng)計、極限、數(shù)學歸納法、導數(shù)、復數(shù)（約占30%）。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1．設(shè)A、B是非空數(shù)集，定義：，則的非空真子集個數(shù)為                                                                                               （    ）

       A．64                       B．32                      C．31                       D．30

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2．已知的值為            （    ）

       A．4                        B．―4                    C．4+4i                    D．2i

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3．已知函數(shù)的圖象過點（3，4），則a等于                                          （    ）

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       A．                    B．                   C．                    D．2

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4．若函數(shù)的定義域為                                 （    ）

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       A．[0，1]                 B．         C．           D．[1，2]

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5．如果函數(shù)那么       （    ）

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       A．                      B．

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       C．                       D．

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6．如果隨機變量等于

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   （其中內(nèi)的取值概率為0.954；在內(nèi)的取值概率為0.997）                                                       （    ）

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       A．0.5                      B．0.683                 C．0.954                  D．0.997

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8．函數(shù)有

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是

                                                                                                                       （    ）

       A．奇函數(shù)                                               B．偶函數(shù)

       C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)                      D．非奇非偶函數(shù)

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9．已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當的值為                      （    ）

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       A．                      B．                      C．                    D．

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10．函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為

                                                                                                                              （    ）

       A．1                        B．2                        C．3                         D．4

 

 

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二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卷中的橫線上。）

11．已知的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是        。

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14．如圖，一個類似楊輝三角的遞推式，則（1）第n行
的首尾兩數(shù)均為        
，（2）第n行的第2個數(shù)
為        。
 
 
 
 


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15．已知函數(shù)給出以下四個命題：


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       ①若；


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       ②若；


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       ③對稱；


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       ④
    其中正確命題的序號是        （寫出所有正確命題的序號）。


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三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）
16．（本小題滿分12分）


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    已知函數(shù)


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   （1）求的定義域；


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   （2）求的值域。
 


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17．（本小題滿分12分）


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        設(shè)A是符合以下性質(zhì)的函數(shù)且


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    上是減函數(shù)。


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   （1）判斷函數(shù)是否屬于集合A，并簡要說明理由；


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   （2）把（1）中你認為是集合A中的一個函數(shù)記為對任意的總成立，求實數(shù)k的取值范圍。
 
 
 
 
 
 
 
 
 


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18．（本小題滿分12分）
        某旅游點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自德車的費用是每日115元。
根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。
為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用y（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）。


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   （1）求函數(shù)的解析式及其定義域；
   （2）試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？
 
 
 
 
 
 
 
 


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19．（本小題滿分13分）
        2008年中國北京奧運會吉祥物由5個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮�，F(xiàn)有8個相同的盒子，每個盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：
福娃名稱
貝貝
晶晶
歡歡
迎迎
妮妮
數(shù)量
1
2
3
1
1
    從中隨機地選取5只。
   （1）求選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率；
   （2）若完整地選取奧運會吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；以此類推。設(shè)ξ表示所得的分數(shù)，求ξ的分布列和期望值。
 
 
 
 
 
 
 
 
 


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20．（本小題滿分12分）


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    設(shè)函數(shù)


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   （1）若表達式；


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   （2）在（1）的條件下，當的取值范圍；


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   （3）設(shè)
 
 
 
 
 
 
 
 


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21．（本小題滿分14分）


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數(shù)列


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   （1）求證：①；②；


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   （2）比較的大小，并加以證明。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


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1．D  2．B  3．D  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．A  10．C
11．    12．    13．3    14．    15．①②④
16．解：（1）由題意，得 ………………2分
解不等式組，得……4分
   （2）                                                      ………………6分
                                                 ………………7分
上是增函數(shù)。                                                ………………10分
又，
                                                         ………………12分
17．解：（1），
不在集合A中。                                                         ………………3分
又，                      ………………5分
上是減函數(shù)，
在集合A中。                                        ………………8分
   （2）當，          ………………11分
又由已知，
因此所求的實數(shù)k的取值范圍是                              ………………12分
18．解：（1）當
                                   ………………2分
，                                                         ………………5分
故                  ………………6分
定義域為                                           ………………7分
  
（2）對于，                         
顯然當（元），                                         ………………9分
∴當每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多�！�12分
19．解：（1）選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率
                                                        ………………4分
   （2）                                                ………………5分
                                                   ………………9分
ξ的分布列為
ξ
100
80
60
40
P
                                                                                               ………………11分
                                      ………………13分
20．解：（1）恒成立，
知
從而              ………………4分
   （2）由（1）可知，
由于是單調(diào)函數(shù)，
知                   ………………8分
   （3）
上是增函數(shù)，
                                                                                               ………………12分
21．（1）證明：①因為
當且僅當
因為       ………………3分
②因為，由①得    （i）
下面證明：對于任意成立。
    根據(jù)（i）、（ii）得                                                    ………………9分
   （2）解：由
從而
因為
                                                                                               ………………11分
當
                                                               ………………14分
 
 

				
	

		



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