15.已知函數給出以下四個命題: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數給出以下四個命題:

必為偶函數;

時,的圖象關于直線x=1對稱;

③若,則在區(qū)間上是增函數;

有最大值,

2,4,6

 
其中正確的命題序號為           (把你認為正確的都寫上)。

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給出以下四個命題:
①設a是實數,i是虛數單位,若
a
1+i
+
1+i
2
是實數,則a=1;
②不等|x-1|+|x-2|≤2的解集為[
1
2
,
5
2
]
;
e
1
(ex-
2
x
)dx=ee-e-2
;
④已知命題p:在△ABC中,如果cos2A=cos2B,則A=B;命題q:y=
1
x
在定義城內是減函數,則“p∧q”為真,“p∧q”為假,“¬p”為真.
其中正確命題的序號是
 
.(請把正確的序號全部填上)

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給出以下四個命題:
①若cosαcosβ=1,則sin(α+β)=0;
②已知直線x=m與函數f(x)=sinx,g(x)=sin(
π
2
-x)
的圖象分別交于點M,N,則|MN|的最大值為
2
;
③若數列an=n2+λn(n∈N+)為單調遞增數列,則λ取值范圍是λ<-2;
④已知數列an的通項an=
3
2n-11
,其前n項和為Sn,則使Sn>0的n的最小值為12.
其中正確命題的序號為
 

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給出以下四個命題:
①已知命題p:?x∈R,tanx=2;命題q:?x∈R,x2-x+1≥0.命題p和q都是真命題;
②過點(-1,2)且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y-1=0或2x+y=0;
③函數f(x)=lnx+2x-1在定義域內有且只有一個零點;
④先將函數y=sin(2x-
π
3
)
的圖象向左平移
π
6
個單位,再將新函數的周期擴大為原來的兩
倍,則所得圖象的函數解析式為y=sinx.
其中正確命題的序號為
①②③④
①②③④
.(把你認為正確的命題序號都填上)

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給出以下四個命題:
①已知命題p:?x∈R,tanx=2;命題q:?x∈R,x2-x+1≥0.命題p和q都是真命題;
②過點(-1,2)且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y-1=0或2x+y=0;
③函數f(x)=lnx+2x-1在定義域內有且只有一個零點;
④先將函數y=sin(2x-
π
3
)
的圖象向左平移
π
6
個單位,再將新函數的周期擴大為原來的兩
倍,則所得圖象的函數解析式為y=sinx.
其中正確命題的序號為______.(把你認為正確的命題序號都填上)

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1.D  2.B  3.D  4.B  5.A  6.B  7.C  8.B  9.A  10.C

11.    12.    13.3    14.    15.①②④

16.解:(1)由題意,得 ………………2分

解不等式組,得……4分

   (2)                                                      ………………6分

                                                 ………………7分

上是增函數。                                                ………………10分

,

                                                         ………………12分

17.解:(1)

不在集合A中。                                                         ………………3分

,                      ………………5分

上是減函數,

在集合A中。                                        ………………8分

   (2)當,          ………………11分

又由已知,

因此所求的實數k的取值范圍是                              ………………12分

18.解:(1)當

                                   ………………2分

,                                                         ………………5分

                  ………………6分

定義域為                                           ………………7分

   (2)對于,                        

顯然當(元),                                         ………………9分

∴當每輛自行車的日租金定在11元時,才能使一日的凈收入最多。…………12分

19.解:(1)選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率

                                                        ………………4分

   (2)                                                ………………5分

                                                   ………………9分

ξ的分布列為

ξ

100

80

60

40

P

                                                                                               ………………11分

                                      ………………13分

20.解:(1)恒成立,

從而              ………………4分

   (2)由(1)可知,

由于是單調函數,

                   ………………8分

   (3)

上是增函數,

                                                                                               ………………12分

21.(1)證明:①因為

當且僅當

因為       ………………3分

②因為,由①得    (i)

下面證明:對于任意成立。

    根據(i)、(ii)得                                                    ………………9分

   (2)解:由

從而

因為

                                                                                               ………………11分

                                                               ………………14分

 

 


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