題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn).
(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中,
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:;
(Ⅲ)設(shè),證明:對(duì)任意的正整數(shù)n、m,均有(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).
(Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.(本小題滿分12分)
甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃,每人各投4個(gè)球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為
(Ⅰ)求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率;
(Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)當(dāng)時(shí),求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.
1.D 2.B 3.D 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 9.A 10.C
11. 12. 13.3 14. 15.①②④
16.解:(1)由題意,得 ………………2分
解不等式組,得……4分
(2) ………………6分
………………7分
上是增函數(shù)。 ………………10分
又,
………………12分
17.解:(1),
不在集合A中。 ………………3分
又, ………………5分
上是減函數(shù),
在集合A中。 ………………8分
(2)當(dāng), ………………11分
又由已知,
因此所求的實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ………………12分
18.解:(1)當(dāng)
………………2分
, ………………5分
故 ………………6分
定義域?yàn)?sub> ………………7分
(2)對(duì)于,
顯然當(dāng)(元), ………………9分
∴當(dāng)每輛自行車(chē)的日租金定在11元時(shí),才能使一日的凈收入最多!12分
19.解:(1)選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率
………………4分
(2) ………………5分
………………9分
ξ的分布列為
ξ
100
80
60
40
P
………………11分
………………13分
20.解:(1)恒成立,
知
從而 ………………4分
(2)由(1)可知,
由于是單調(diào)函數(shù),
知 ………………8分
(3)
上是增函數(shù),
………………12分
21.(1)證明:①因?yàn)?sub>
當(dāng)且僅當(dāng)
因?yàn)?sub> ………………3分
②因?yàn)?sub>,由①得 (i)
下面證明:對(duì)于任意成立。
根據(jù)(i)、(ii)得 ………………9分
(2)解:由
從而
因?yàn)?sub>
………………11分
當(dāng)
………………14分
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