數(shù)列 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列{an}的通項an=n2（cos2
nπ
3
-sin2
nπ
3
），其前n項和為Sn，則S30為（　�。�
A、470B、490
C、495D、510

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數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-4n+2，則|a1|+|a2|+…+|a10|=
 
．

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數(shù)列{an}的首項為1，前n項和是Sn，存在常數(shù)A，B使an+Sn=An+B對任意正整數(shù)n都成立．
（1）設A=0，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）設數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若p＜q，且
1
Sp
+
1
Sq
=
1
S11
，求p，q的值．
（3）設A＞0，A≠1，且
an
an+1
≤M對任意正整數(shù)n都成立，求M的取值范圍．

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93、數(shù)列{an}的前n項的和Sn=（n+1）2+λ，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是λ=
-1
．

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數(shù)列{an}是等比數(shù)列是數(shù)列{an2}是等比數(shù)列的
 
條件．（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）

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1．D  2．B  3．D  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．A  10．C

11．    12．    13．3    14．    15．①②④

16．解：（1）由題意，得 ………………2分

解不等式組，得……4分

   （2）                                                      ………………6分

                                                 ………………7分

上是增函數(shù)。                                                ………………10分

又，

                                                         ………………12分

17．解：（1），

不在集合A中。                                                         ………………3分

又，                      ………………5分

上是減函數(shù)，

在集合A中。                                        ………………8分

   （2）當，          ………………11分

又由已知，

因此所求的實數(shù)k的取值范圍是                              ………………12分

18．解：（1）當

                                   ………………2分

，                                                         ………………5分

故                  ………………6分

定義域為                                           ………………7分

   （2）對于，                        

顯然當（元），                                         ………………9分

∴當每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多�！�12分

19．解：（1）選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率

                                                        ………………4分

   （2）                                                ………………5分

                                                   ………………9分

ξ的分布列為

ξ

100

80

60

40

P

                                                                                               ………………11分

                                      ………………13分

20．解：（1）恒成立，

知

從而              ………………4分

   （2）由（1）可知，

由于是單調(diào)函數(shù)，

知                   ………………8分

   （3）

上是增函數(shù)，

                                                                                               ………………12分

21．（1）證明：①因為

當且僅當

因為       ………………3分

②因為，由①得    （i）

下面證明：對于任意成立。

    根據(jù)（i）、（ii）得                                                    ………………9分

   （2）解：由

從而

因為

                                                                                               ………………11分

當

                                                               ………………14分

 

 


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