四川省資陽市2008―2009學(xué)年度高中三年級第二次高考模擬考試

數(shù)學(xué)(理)

本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分. 第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷3至8頁.全卷共150分,考試時(shí)間為120分鐘. (考試時(shí)間3月28日

第Ⅰ卷(選擇題 共60分)

注意事項(xiàng):

1.答第Ⅰ卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.

2.每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案,不能答在試題卷上.

3.考試結(jié)束時(shí),將本試卷和答題卡一并收回.

參考公式:

如果事件A、B互斥,那么.

如果事件A、B相互獨(dú)立,那么.

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率.

球的表面積,其中R表示球的半徑.

球的體積,其中R表示球的半徑.

一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目的要求的.

1.已知i為虛數(shù)單位,集合,,且,則實(shí)數(shù)m的值為

(A)±2            (B)±1            (C)-1             (D)1

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2.若,則下列不等式成立的是

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(A)          (B)     (C)    (D)

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3.函數(shù)

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(A)最小正周期是π的偶函數(shù)                (B)最小正周期是π的奇函數(shù)   

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(C)最小正周期是2π的偶函數(shù)           (D)最小正周期是2π的奇函數(shù)

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4.已知直線mÌ平面α,條件甲:直線l∥α,條件乙:l∥m,則甲是乙的

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(A)充分而不必要條件                   (B)必要而不充分條件

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(C)充要條件                           (D)既不充分又不必要條件

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5.已知隨機(jī)變量ξ的概率密度函數(shù)為,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

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(A)                   (B)隨機(jī)變量ξ的期望與標(biāo)準(zhǔn)差均為1

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(C)的漸近線方程為            (D)在區(qū)間上是減函數(shù)

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6.在右邊的表格中,如果每格填上一個(gè)數(shù)后,每一橫行的數(shù)成等差數(shù)列,每一縱列的數(shù)成等比數(shù)列,那么的值為

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(A)1                                  (B)2

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(C)3                                  (D)4

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7.在的展開式中,常數(shù)項(xiàng)等于

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(A)70             (B)38             (C)-32            (D)-38

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8.四面體ABCD的外接球球心在CD上,且,,在其外接球面上A、B兩點(diǎn)間的球面距離是

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(A)             (B)             (C)            (D)

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9.已知向量,向量,曲線上一點(diǎn)P到的距離為6,Q為PF的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則

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(A)5              (B)1              (C)10或2         (D)5或1

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10.某班級要從6名男生、4名女生中選派6人參加某次社區(qū)服務(wù),要求女生甲、乙要么都參加、要么都不參加,且至少一名女生參加,那么不同的選派方案總數(shù)為

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(A)117            (B)107            (C)97             (D)82

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11.已知點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)滿足設(shè)z為上的投影,則z的取值范圍是

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(A)      (B)         (C)       (D)

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12.已知函數(shù).規(guī)定:給定一個(gè)實(shí)數(shù),賦值,若x1≤244,則繼續(xù)賦值,…,以此類推,若≤244,則,否則停止賦值.若最后得到的賦值結(jié)果為,則稱為賦值了n次.如果賦值k次后該過程停止,那么的取值范圍是

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                     (A)                      (B)

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(C)                   (D)

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數(shù) 學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)

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第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

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題號

總分

總分人

17

18

19

20

21

22

得分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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注意事項(xiàng):

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1.第Ⅱ卷共6頁,用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上.

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2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.

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二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分. 把答案直接填在題目中的橫線上.

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m.dads4merica.com13.已知函數(shù)在R上連續(xù),則______.

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14.圖1是函數(shù)的部分圖象,則_______.

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m.dads4merica.com15.如圖2,已知A、D、B、C分別為過拋物線焦點(diǎn)F的直線與該拋物線和圓的交點(diǎn),則__________.

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16.設(shè),函數(shù),其中a∈R,常數(shù)m∈N*,且.如果不等式在區(qū)間有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________.

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三、解答題:本大題共6個(gè)小題,共74分.解答要寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

 

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17.(本小題滿分12分)

 

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在△ABC中,已知角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,且直線l1與直線l2互相平行(其中).

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(Ⅰ)求

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(Ⅱ)若,求△ABC面積的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18.(本小題滿分12分)

 

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一個(gè)口袋中裝有分別標(biāo)記著數(shù)字1、2、3、4的4個(gè)球,從這只口袋中每次取出1個(gè)球,取出后再放回,連續(xù)取三次,設(shè)三次取出的球中數(shù)字最大的數(shù)為隨機(jī)變量ξ.

(Ⅰ)求ξ=3時(shí)的概率;

(Ⅱ)求ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.

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19.(本小題滿分12分)

 

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如圖3,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是面積為的菱形,∠ACC1為銳角,側(cè)面ABB1A1⊥AA1C1C,且A1B=AB=AC=1.

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m.dads4merica.com(Ⅰ)求證:AA1⊥BC1

(Ⅱ)求A1到平面ABC的距離;

(Ⅲ)求二面角B-AC-C1的余弦值.

 

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20.(本小題滿分12分)

 

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設(shè)向量,),函數(shù)上的最小值與最大值的和為;數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足:

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(Ⅰ)求的表達(dá)式;

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(Ⅱ)令,試問:在數(shù)列中,是否存在正整數(shù)k,使得對于任意的正整數(shù)n,都有成立?證明你的結(jié)論.

 

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21.(本小題滿分12分)

 

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如圖4,已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,M是橢圓C的上頂點(diǎn),橢圓C的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)N,且

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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(Ⅱ)若⊙O是以F1F2為直徑的圓,直線l與⊙O相切,并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B.當(dāng),且滿足時(shí),求△AOB面積S的取值范圍.

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m.dads4merica.com
 

 

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22.(本小題滿分14分)

 

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已知函數(shù)

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(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間(其中)上存在極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

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(Ⅱ)如果當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

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(Ⅲ)求證:

 

 

 

 

 

資陽市2008―2009學(xué)年度高中三年級第二次高考模擬考試

試題詳情

 

一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.

1-5:DBADC; 6-10:BACDC; 11-12: BC.

二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分.

13.3; 14.-4; 15.1; 16.

三、解答題:本大題共6個(gè)小題,共74分.解答要寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

 

17.解:(Ⅰ)∵l1∥l2,,

,????????????????????????? 3分

,

.??????????????????????? 6分

(Ⅱ)∵,

,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)。ⅲ剑ⅲ??? 8分

,∴,???????????? 10分

,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)。ⅲ剑ⅲ

故△ABC面積取最大值為.?????????????????????? 12分

 

18.解:(Ⅰ)ξ=3表示取出的三個(gè)球中數(shù)字最大者為3.

①三次取球均出現(xiàn)最大數(shù)字為3的概率;??????????? 1分

②三次取球中有2次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率;????? 3分

③三次取球中僅有1次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率.????? 5分

∴P(ξ=3)=P1+P2+P3=.??????????????????????? 6分

(Ⅱ)在ξ=k時(shí), 利用(Ⅰ)的原理可知:

(k=1、2、3、4).?? 8分

則ξ的概率分布列為:

ξ

1

2

3

4

P

??????????????????????????????????? 10分

∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=1×+2×+3×+4× = .????????? 12分

 

19.(Ⅰ)證明:∵四邊形AA1C1C是菱形,∴AA1=A1C1=C1C=CA=1,∴△AA1B是等邊三角形,設(shè)O是AA1的中點(diǎn),連接BO,則BO⊥AA1 2分

∵側(cè)面ABB1A1⊥AA1C1C,∴BO⊥平面AA1C1C,菱形AA1C1C面積為,知C到AA1的距離為,∴△AA1C1是等邊三角形,且C1O⊥AA1,又C1O∩BO=O.

∴AA1⊥面BOC1,又BC1Ì面BOC1.∴AA1⊥BC1.??????????????? 4分

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知OA、OC1、OB兩兩垂直,以O(shè)為原點(diǎn),建立如圖空間直角坐標(biāo)系,則,,.則,,.??????????????????????????? 5分

設(shè)是平面ABC的一個(gè)法向量,

,則.設(shè)A1到平面ABC的距離為d.

.????????????????????? 8分

(Ⅲ)解:由(Ⅱ)知平面ABC的一個(gè)法向量是,又平面ACC1的一個(gè)法向量.    9分

.????????????????? 11分

∴二面角B-AC-C1的余弦值是.??????????????????? 12分

 

20.解:(Ⅰ),對稱軸方程為,故函數(shù)在[0,1]上為增函數(shù),∴.???????????????????????? 2分

當(dāng)時(shí),.?????????????????????????? 3分

            ①

       ②

②-①得,即,?????????????? 4分

,∴數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.

,∴.?????????????? 6分

(Ⅱ)∵,∴

???????????????? 7分

可知:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

????????????????????? 10分

可知存在正整數(shù)或6,使得對于任意的正整數(shù)n,都有成立.??? 12分

 

21.解:(Ⅰ)設(shè),,,

,,

,

.∵

,∴,∴.?????????????????? 2分

則N(c,0),M(0,c),所以,

,則,

∴橢圓的方程為.?????????????????????? 4分

(Ⅱ)∵圓O與直線l相切,則,即,????????? 5分

消去y得

∵直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn),設(shè),

,

,,?????????????????? 7分

,

.????? 8分

.??????????? 9分

(或).

設(shè),則

,則

時(shí)單調(diào)遞增,????????????????????? 11分

∴S關(guān)于μ在區(qū)間單調(diào)遞增,,,

.???????????????????????????? 12分

(或,

∴S關(guān)于u在區(qū)間單調(diào)遞增,???????????????????? 11分

,,.)???????????????? 12分

 

22.解:(Ⅰ)因?yàn)?sub>,,則,   1分

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減,

∴函數(shù)處取得極大值.???????????????????? 2分

∵函數(shù)在區(qū)間(其中)上存在極值,

解得.??????????????????????? 3分

(Ⅱ)不等式,即為,???????????? 4分

,∴,?? 5分

,則,∵,∴上遞增,

,從而,故上也單調(diào)遞增,

,

.??????????????????????????????? 7分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知:恒成立,即,??? 8分

,??????????????? 9分

,

,

………

,??????????????????????? 10分

疊加得:

.???????????????????? 12分

,

.???????????????????? 14


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