(Ⅱ)若⊙O是以F1F2為直徑的圓.直線l:與⊙O相切.并與橢圓C交于不同的兩點A.B.當.且滿足時.求△AOB面積S的取值范圍. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0)為雙曲線E的兩焦點,以F1F2為直徑的圓O與雙曲線E交于M、N、M1、N1,B是圓O與y軸的交點,連接MM1與OB交于H,且H是OB的中點.
(1)當c=1時,求雙曲線E的方程;
(2)試證:對任意的正實數(shù)c,雙曲線E的離心率為常數(shù);
(3)連接F1M與雙曲線E交于點A,是否存在常數(shù)λ,使
F1A
AM
恒成立,若存在試求出λ的值;若不存在,請說明理由.

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(本題滿分14分)
已知橢圓C:過點,且長軸長等于4.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)是橢圓C的兩個焦點,⊙O是以F1F2為直徑的圓,直線l: y=kx+m與⊙O相切,并與橢圓C交于不同的兩點A、B,若,求的值.

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(本小題滿分12分)已知橢圓C:過點,且長軸長等于4.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)是橢圓C的兩個焦點,⊙O是以F1F2為直徑的圓,直線l: y=kx+m與⊙O相切,并與橢圓C交于不同的兩點A、B,若,求的值

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橢圓的離心率為,右準線方程為,左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2
(Ⅰ)求橢圓C的方程
(Ⅱ)若直線l:y=kx+t(t>0)與以F1F2為直徑的圓相切,并與橢圓C交于A,B兩點,向量在向量方向上的投影是p,且(O為坐標原點),求m與k的關(guān)系式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)情形下,當時,求△ABC面積的取值范圍.

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已知橢圓的離心率,一條準線方程為x=4,P為準線上一動點,以原點為圓心,橢圓的焦距|F1F2|為直徑作圓O,直線PF1,PF2與圓O的另一個交點分別為M,N.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)探究直線MN是否經(jīng)過一定點,若存在,求出該點坐標,若不存在,說明理由.

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一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.

1-5:DBADC; 6-10:BACDC; 11-12: BC.

二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分.

13.3; 14.-4; 15.1; 16.

三、解答題:本大題共6個小題,共74分.解答要寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

 

17.解:(Ⅰ)∵l1∥l2,

,????????????????????????? 3分

.??????????????????????? 6分

(Ⅱ)∵,

,∴,當且僅當時。ⅲ剑ⅲ??? 8分

,∴,???????????? 10分

,當且僅當時取"=".

故△ABC面積取最大值為.?????????????????????? 12分

 

18.解:(Ⅰ)ξ=3表示取出的三個球中數(shù)字最大者為3.

①三次取球均出現(xiàn)最大數(shù)字為3的概率;??????????? 1分

②三次取球中有2次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率;????? 3分

③三次取球中僅有1次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率.????? 5分

∴P(ξ=3)=P1+P2+P3=.??????????????????????? 6分

(Ⅱ)在ξ=k時, 利用(Ⅰ)的原理可知:

(k=1、2、3、4).?? 8分

則ξ的概率分布列為:

ξ

1

2

3

4

P

??????????????????????????????????? 10分

∴ξ的數(shù)學期望Eξ=1×+2×+3×+4× = .????????? 12分

 

19.(Ⅰ)證明:∵四邊形AA1C1C是菱形,∴AA1=A1C1=C1C=CA=1,∴△AA1B是等邊三角形,設O是AA1的中點,連接BO,則BO⊥AA1 2分

∵側(cè)面ABB1A1⊥AA1C1C,∴BO⊥平面AA1C1C,菱形AA1C1C面積為,知C到AA1的距離為,,∴△AA1C1是等邊三角形,且C1O⊥AA1,又C1O∩BO=O.

∴AA1⊥面BOC1,又BC1Ì面BOC1.∴AA1⊥BC1.??????????????? 4分

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知OA、OC1、OB兩兩垂直,以O為原點,建立如圖空間直角坐標系,則,,,.則,,.??????????????????????????? 5分

是平面ABC的一個法向量,

,則.設A1到平面ABC的距離為d.

.????????????????????? 8分

(Ⅲ)解:由(Ⅱ)知平面ABC的一個法向量是,又平面ACC1的一個法向量.    9分

.????????????????? 11分

∴二面角B-AC-C1的余弦值是.??????????????????? 12分

 

20.解:(Ⅰ),對稱軸方程為,故函數(shù)在[0,1]上為增函數(shù),∴.???????????????????????? 2分

時,.?????????????????????????? 3分

            ①

       ②

②-①得,即,?????????????? 4分

,∴數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列.

,∴.?????????????? 6分

(Ⅱ)∵,∴

???????????????? 7分

可知:當時,;當時,;當時,

????????????????????? 10分

可知存在正整數(shù)或6,使得對于任意的正整數(shù)n,都有成立.??? 12分

 

21.解:(Ⅰ)設,,

,

,,

.∵

,∴,∴.?????????????????? 2分

則N(c,0),M(0,c),所以,

,則,

∴橢圓的方程為.?????????????????????? 4分

(Ⅱ)∵圓O與直線l相切,則,即,????????? 5分

消去y得

∵直線l與橢圓交于兩個不同點,設,

,,?????????????????? 7分

,

,,.????? 8分

.??????????? 9分

(或).

,則,,

,則

時單調(diào)遞增,????????????????????? 11分

∴S關(guān)于μ在區(qū)間單調(diào)遞增,,,

.???????????????????????????? 12分

(或,

∴S關(guān)于u在區(qū)間單調(diào)遞增,???????????????????? 11分

,.)???????????????? 12分

 

22.解:(Ⅰ)因為,,則,   1分

時,;當時,

上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減,

∴函數(shù)處取得極大值.???????????????????? 2分

∵函數(shù)在區(qū)間(其中)上存在極值,

解得.??????????????????????? 3分

(Ⅱ)不等式,即為,???????????? 4分

,∴,?? 5分

,則,∵,∴,上遞增,

,從而,故上也單調(diào)遞增,

,

.??????????????????????????????? 7分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知:恒成立,即,??? 8分

,??????????????? 9分

,

,

,

………

,??????????????????????? 10分

疊加得:

.???????????????????? 12分

,

.???????????????????? 14


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