題目列表(包括答案和解析)
A、y=tan2x | ||
B、y=|sinx| | ||
C、y=sin(
| ||
D、y=cos(
|
A、若a∥b,則a與b的方向相同或相反 | B、若a∥b,b∥c,則a∥c | C、若兩個(gè)單位向量互相平行,則這兩個(gè)單位向量相等 | D、若a=b,b=c,則a=c |
1 |
a |
A、必要但不充分條件 |
B、充分但不必要條件 |
C、充要條件 |
D、既不充分也不必要條件 |
一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.
1-5:DBADC; 6-10:BACDC; 11-12: BC.
二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分.
13.3; 14.-4; 15.1; 16..
三、解答題:本大題共6個(gè)小題,共74分.解答要寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.
17.解:(Ⅰ)∵l1∥l2,,
∴,????????????????????????? 3分
∴,
∴.??????????????????????? 6分
(Ⅱ)∵且,
∴,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)。ⅲ剑ⅲ??? 8分
∵,∴,???????????? 10分
∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)。ⅲ剑ⅲ
故△ABC面積取最大值為.?????????????????????? 12分
18.解:(Ⅰ)ξ=3表示取出的三個(gè)球中數(shù)字最大者為3.
①三次取球均出現(xiàn)最大數(shù)字為3的概率;??????????? 1分
②三次取球中有2次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率;????? 3分
③三次取球中僅有1次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率.????? 5分
∴P(ξ=3)=P1+P2+P3=.??????????????????????? 6分
(Ⅱ)在ξ=k時(shí), 利用(Ⅰ)的原理可知:
(k=1、2、3、4).?? 8分
則ξ的概率分布列為:
ξ
1
2
3
4
P
??????????????????????????????????? 10分
∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=1×+2×+3×+4× = .????????? 12分
19.(Ⅰ)證明:∵四邊形AA
∵側(cè)面ABB
∴AA1⊥面BOC1,又BC1Ì面BOC1.∴AA1⊥BC1.??????????????? 4分
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知OA、OC1、OB兩兩垂直,以O(shè)為原點(diǎn),建立如圖空間直角坐標(biāo)系,則,,,,.則,,,.??????????????????????????? 5分
設(shè)是平面ABC的一個(gè)法向量,
則即
令,則.設(shè)A1到平面ABC的距離為d.
∴.????????????????????? 8分
(Ⅲ)解:由(Ⅱ)知平面ABC的一個(gè)法向量是,又平面ACC1的一個(gè)法向量. 9分
∴.????????????????? 11分
∴二面角B-AC-C1的余弦值是.??????????????????? 12分
20.解:(Ⅰ),對(duì)稱軸方程為,故函數(shù)在[0,1]上為增函數(shù),∴.???????????????????????? 2分
當(dāng)時(shí),.?????????????????????????? 3分
∵ ①
∴ ②
②-①得,即,?????????????? 4分
則,∴數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.
∴,∴.?????????????? 6分
(Ⅱ)∵,∴.
∵???????????????? 7分
可知:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
即????????????????????? 10分
可知存在正整數(shù)或6,使得對(duì)于任意的正整數(shù)n,都有成立.??? 12分
21.解:(Ⅰ)設(shè),,,
,,,
,,
.∵,
∴,∴,∴.?????????????????? 2分
則N(c,0),M(0,c),所以,
∴,則,.
∴橢圓的方程為.?????????????????????? 4分
(Ⅱ)∵圓O與直線l相切,則,即,????????? 5分
由消去y得.
∵直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn),設(shè),
,
∴,,?????????????????? 7分
∴,
由,,.????? 8分
.??????????? 9分
(或).
設(shè),則,,,
令,則,
∴在時(shí)單調(diào)遞增,????????????????????? 11分
∴S關(guān)于μ在區(qū)間單調(diào)遞增,,,
∴.???????????????????????????? 12分
(或,
∴S關(guān)于u在區(qū)間單調(diào)遞增,???????????????????? 11分
∵,,.)???????????????? 12分
22.解:(Ⅰ)因?yàn)?sub>,,則, 1分
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
∴在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減,
∴函數(shù)在處取得極大值.???????????????????? 2分
∵函數(shù)在區(qū)間(其中)上存在極值,
∴解得.??????????????????????? 3分
(Ⅱ)不等式,即為,???????????? 4分
記,∴,?? 5分
令,則,∵,∴,在上遞增,
∴,從而,故在上也單調(diào)遞增,
∴,
∴.??????????????????????????????? 7分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知:恒成立,即,??? 8分
令則,??????????????? 9分
∴,
,
,
………
,??????????????????????? 10分
疊加得:
.???????????????????? 12分
則,
∴.???????????????????? 14
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