題目列表(包括答案和解析)
已知.
(Ⅰ)求的最大值及取得最大值時x的值;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,,,求△ABC的面積.
已知.
(Ⅰ)求的最大值及取得最大值時x的值;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,,,求△ABC的面積.
已知.
(Ⅰ)求的最大值及取得最大值時x的值;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,,,求△ABC的面積.
已知.
(Ⅰ)求的最大值及取得最大值時x的值;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,,,求△ABC的面積.
一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.
1-5:DBADC; 6-10:BACDC; 11-12: BC.
二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分.
13.3; 14.-4; 15.1; 16..
三、解答題:本大題共6個小題,共74分.解答要寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17.解:(Ⅰ)∵l1∥l2,,
∴,????????????????????????? 3分
∴,
∴.??????????????????????? 6分
(Ⅱ)∵且,
∴,∴,當且僅當時。ⅲ剑ⅲ??? 8分
∵,∴,???????????? 10分
∴,當且僅當時。ⅲ剑ⅲ
故△ABC面積取最大值為.?????????????????????? 12分
18.解:(Ⅰ)ξ=3表示取出的三個球中數字最大者為3.
①三次取球均出現最大數字為3的概率;??????????? 1分
②三次取球中有2次出現最大數字3的概率;????? 3分
③三次取球中僅有1次出現最大數字3的概率.????? 5分
∴P(ξ=3)=P1+P2+P3=.??????????????????????? 6分
(Ⅱ)在ξ=k時, 利用(Ⅰ)的原理可知:
(k=1、2、3、4).?? 8分
則ξ的概率分布列為:
ξ
1
2
3
4
P
??????????????????????????????????? 10分
∴ξ的數學期望Eξ=1×+2×+3×+4× = .????????? 12分
19.(Ⅰ)證明:∵四邊形AA
∵側面ABB
∴AA1⊥面BOC1,又BC1Ì面BOC1.∴AA1⊥BC1.??????????????? 4分
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知OA、OC1、OB兩兩垂直,以O為原點,建立如圖空間直角坐標系,則,,,,.則,,,.??????????????????????????? 5分
設是平面ABC的一個法向量,
則即
令,則.設A1到平面ABC的距離為d.
∴.????????????????????? 8分
(Ⅲ)解:由(Ⅱ)知平面ABC的一個法向量是,又平面ACC1的一個法向量. 9分
∴.????????????????? 11分
∴二面角B-AC-C1的余弦值是.??????????????????? 12分
20.解:(Ⅰ),對稱軸方程為,故函數在[0,1]上為增函數,∴.???????????????????????? 2分
當時,.?????????????????????????? 3分
∵ ①
∴ ②
②-①得,即,?????????????? 4分
則,∴數列是以為首項,為公比的等比數列.
∴,∴.?????????????? 6分
(Ⅱ)∵,∴.
∵???????????????? 7分
可知:當時,;當時,;當時,.
即????????????????????? 10分
可知存在正整數或6,使得對于任意的正整數n,都有成立.??? 12分
21.解:(Ⅰ)設,,,
,,,
,,
.∵,
∴,∴,∴.?????????????????? 2分
則N(c,0),M(0,c),所以,
∴,則,.
∴橢圓的方程為.?????????????????????? 4分
(Ⅱ)∵圓O與直線l相切,則,即,????????? 5分
由消去y得.
∵直線l與橢圓交于兩個不同點,設,
,
∴,,?????????????????? 7分
∴,
由,,.????? 8分
.??????????? 9分
(或).
設,則,,,
令,則,
∴在時單調遞增,????????????????????? 11分
∴S關于μ在區(qū)間單調遞增,,,
∴.???????????????????????????? 12分
(或,
∴S關于u在區(qū)間單調遞增,???????????????????? 11分
∵,,.)???????????????? 12分
22.解:(Ⅰ)因為,,則, 1分
當時,;當時,.
∴在上單調遞增;在上單調遞減,
∴函數在處取得極大值.???????????????????? 2分
∵函數在區(qū)間(其中)上存在極值,
∴解得.??????????????????????? 3分
(Ⅱ)不等式,即為,???????????? 4分
記,∴,?? 5分
令,則,∵,∴,在上遞增,
∴,從而,故在上也單調遞增,
∴,
∴.??????????????????????????????? 7分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知:恒成立,即,??? 8分
令則,??????????????? 9分
∴,
,
,
………
,??????????????????????? 10分
疊加得:
.???????????????????? 12分
則,
∴.???????????????????? 14
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com