如圖4.已知橢圓C:的左.右焦點分別是F1.F2.M是橢圓C的上頂點.橢圓C的右準(zhǔn)線與x軸交于點N.且..(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,已知橢圓C:的左、右焦點為F1、F2,其上頂點為A.已知△F1AF2是邊長為2的正三角形.

(1)求橢圓C的方程;

(2)過點Q(-4,0)任作一直線l交橢圓C于M,N兩

點,記=λ·.若在線段MN上取一點R,使得=-λ·,試判斷當(dāng)直線l運動時,點R是否在某一定直線上運動?若在,請求出該定直線的方程,若不在,請說明理由.

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如圖,已知橢圓C:
x2
b2
+
y2
a2
=1(a>b>0)
的左、右焦點分別為F1(0,c)、F2(0,-c)(c>0),拋物線P:x2=2py(p>0)的焦點與F1重合,過F2的直線l與拋物線P相切,切點E在第一象限,與橢圓C相交于A、B兩點,且
F2B
=λ
AF2

(1)求證:切線l的斜率為定值;
(2)若動點T滿足:
ET
=μ(
EF1
+
EF2
),μ∈(0,
1
2
)
,且
ET
OT
的最小值為-
5
4
,求拋物線P的方程;
(3)當(dāng)λ∈[2,4]時,求橢圓離心率e的取值范圍.

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如圖,已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點為F1,F(xiàn)2,其上頂點為A.已知△F1AF2是邊長為2的正三角形.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點Q(-4,0)任作一動直線l交橢圓C于M,N兩點,記
MQ
=-λ•
QN
若在線段MN上取一點R,使得
MR
=λ•
RN
,試判斷當(dāng)直線l運動時,點R是否在某一定直線上運動?若在,請求出該定直線的方程;若不在,請說明理由.

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精英家教網(wǎng)如圖,已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左頂點,右焦點分別為A、F,右準(zhǔn)線為m.圓D:x2+y2+x-3y-2=0.
(1)若圓D過A、F兩點,求橢圓C的方程;
(2)若直線m上不存在點Q,使△AFQ為等腰三角形,求橢圓離心率的取值范圍.
(3)在(1)的條件下,若直線m與x軸的交點為K,將直線l繞K順時針旋轉(zhuǎn)
π
4
得直線l,動點P在直線l上,過P作圓D的兩條切線,切點分別為M、N,求弦長MN的最小值.

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如圖,已知橢圓C:數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1(a>b>0)的左、右焦點為F1,F(xiàn)2,其上頂點為A.已知△F1AF2是邊長為2的正三角形.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點Q(-4,0)任作一動直線l交橢圓C于M,N兩點,記數(shù)學(xué)公式=-λ•數(shù)學(xué)公式若在線段MN上取一點R,使得數(shù)學(xué)公式=λ•數(shù)學(xué)公式,試判斷當(dāng)直線l運動時,點R是否在某一定直線上運動?若在,請求出該定直線的方程;若不在,請說明理由.

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一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.

1-5:DBADC; 6-10:BACDC; 11-12: BC.

二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分.

13.3; 14.-4; 15.1; 16.

三、解答題:本大題共6個小題,共74分.解答要寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

 

17.解:(Ⅰ)∵l1∥l2,,

,????????????????????????? 3分

.??????????????????????? 6分

(Ⅱ)∵,

,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時。ⅲ剑ⅲ??? 8分

,∴,???????????? 10分

,當(dāng)且僅當(dāng)時取"=".

故△ABC面積取最大值為.?????????????????????? 12分

 

18.解:(Ⅰ)ξ=3表示取出的三個球中數(shù)字最大者為3.

①三次取球均出現(xiàn)最大數(shù)字為3的概率;??????????? 1分

②三次取球中有2次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率;????? 3分

③三次取球中僅有1次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率.????? 5分

∴P(ξ=3)=P1+P2+P3=.??????????????????????? 6分

(Ⅱ)在ξ=k時, 利用(Ⅰ)的原理可知:

(k=1、2、3、4).?? 8分

則ξ的概率分布列為:

ξ

1

2

3

4

P

??????????????????????????????????? 10分

∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=1×+2×+3×+4× = .????????? 12分

 

19.(Ⅰ)證明:∵四邊形AA1C1C是菱形,∴AA1=A1C1=C1C=CA=1,∴△AA1B是等邊三角形,設(shè)O是AA1的中點,連接BO,則BO⊥AA1 2分

∵側(cè)面ABB1A1⊥AA1C1C,∴BO⊥平面AA1C1C,菱形AA1C1C面積為,知C到AA1的距離為,∴△AA1C1是等邊三角形,且C1O⊥AA1,又C1O∩BO=O.

∴AA1⊥面BOC1,又BC1Ì面BOC1.∴AA1⊥BC1.??????????????? 4分

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知OA、OC1、OB兩兩垂直,以O(shè)為原點,建立如圖空間直角坐標(biāo)系,則,,,.則,,.??????????????????????????? 5分

設(shè)是平面ABC的一個法向量,

,則.設(shè)A1到平面ABC的距離為d.

.????????????????????? 8分

(Ⅲ)解:由(Ⅱ)知平面ABC的一個法向量是,又平面ACC1的一個法向量.    9分

.????????????????? 11分

∴二面角B-AC-C1的余弦值是.??????????????????? 12分

 

20.解:(Ⅰ),對稱軸方程為,故函數(shù)在[0,1]上為增函數(shù),∴.???????????????????????? 2分

當(dāng)時,.?????????????????????????? 3分

            ①

       ②

②-①得,即,?????????????? 4分

,∴數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列.

,∴.?????????????? 6分

(Ⅱ)∵,∴

???????????????? 7分

可知:當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,

????????????????????? 10分

可知存在正整數(shù)或6,使得對于任意的正整數(shù)n,都有成立.??? 12分

 

21.解:(Ⅰ)設(shè),,,

,,

,,

.∵,

,∴,∴.?????????????????? 2分

則N(c,0),M(0,c),所以,

,則,

∴橢圓的方程為.?????????????????????? 4分

(Ⅱ)∵圓O與直線l相切,則,即,????????? 5分

消去y得

∵直線l與橢圓交于兩個不同點,設(shè)

,

,,?????????????????? 7分

,

,.????? 8分

.??????????? 9分

(或).

設(shè),則,,,

,則,

時單調(diào)遞增,????????????????????? 11分

∴S關(guān)于μ在區(qū)間單調(diào)遞增,,

.???????????????????????????? 12分

(或,

∴S關(guān)于u在區(qū)間單調(diào)遞增,???????????????????? 11分

,,.)???????????????? 12分

 

22.解:(Ⅰ)因為,則,   1分

當(dāng)時,;當(dāng)時,

上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減,

∴函數(shù)處取得極大值.???????????????????? 2分

∵函數(shù)在區(qū)間(其中)上存在極值,

解得.??????????????????????? 3分

(Ⅱ)不等式,即為,???????????? 4分

,∴,?? 5分

,則,∵,∴,上遞增,

,從而,故上也單調(diào)遞增,

,

.??????????????????????????????? 7分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知:恒成立,即,??? 8分

,??????????????? 9分

,

………

,??????????????????????? 10分

疊加得:

.???????????????????? 12分

,

.???????????????????? 14


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