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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)二次函數的圖象經過三點.

(1)求函數的解析式(2)求函數在區(qū)間上的最大值和最小值

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(本小題滿分12分)已知等比數列{an}中, 

   (Ⅰ)求數列{an}的通項公式an

   (Ⅱ)設數列{an}的前n項和為Sn,證明:;

   (Ⅲ)設,證明:對任意的正整數n、m,均有

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(本小題滿分12分)已知函數,其中a為常數.

   (Ⅰ)若當恒成立,求a的取值范圍;

   (Ⅱ)求的單調區(qū)間.

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(本小題滿分12分)

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

   (Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;

   (Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分數η的概率分布和數學期望.

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(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個焦點,O為坐標原點,點在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   (1)求橢圓的標準方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (2)當時,求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.

1-5:DBADC; 6-10:BACDC; 11-12: BC.

二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分.

13.3; 14.-4; 15.1; 16.

三、解答題:本大題共6個小題,共74分.解答要寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

 

17.解:(Ⅰ)∵l1∥l2,,

,????????????????????????? 3分

,

.??????????????????????? 6分

(Ⅱ)∵,

,∴,當且僅當時取"=".??? 8分

,∴,???????????? 10分

,當且僅當時。ⅲ剑ⅲ

故△ABC面積取最大值為.?????????????????????? 12分

 

18.解:(Ⅰ)ξ=3表示取出的三個球中數字最大者為3.

①三次取球均出現最大數字為3的概率;??????????? 1分

②三次取球中有2次出現最大數字3的概率;????? 3分

③三次取球中僅有1次出現最大數字3的概率.????? 5分

∴P(ξ=3)=P1+P2+P3=.??????????????????????? 6分

(Ⅱ)在ξ=k時, 利用(Ⅰ)的原理可知:

(k=1、2、3、4).?? 8分

則ξ的概率分布列為:

ξ

1

2

3

4

P

??????????????????????????????????? 10分

∴ξ的數學期望Eξ=1×+2×+3×+4× = .????????? 12分

 

19.(Ⅰ)證明:∵四邊形AA1C1C是菱形,∴AA1=A1C1=C1C=CA=1,∴△AA1B是等邊三角形,設O是AA1的中點,連接BO,則BO⊥AA1 2分

∵側面ABB1A1⊥AA1C1C,∴BO⊥平面AA1C1C,菱形AA1C1C面積為,知C到AA1的距離為,∴△AA1C1是等邊三角形,且C1O⊥AA1,又C1O∩BO=O.

∴AA1⊥面BOC1,又BC1Ì面BOC1.∴AA1⊥BC1.??????????????? 4分

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知OA、OC1、OB兩兩垂直,以O為原點,建立如圖空間直角坐標系,則,,,.則,,.??????????????????????????? 5分

是平面ABC的一個法向量,

,則.設A1到平面ABC的距離為d.

.????????????????????? 8分

(Ⅲ)解:由(Ⅱ)知平面ABC的一個法向量是,又平面ACC1的一個法向量.    9分

.????????????????? 11分

∴二面角B-AC-C1的余弦值是.??????????????????? 12分

 

20.解:(Ⅰ),對稱軸方程為,故函數在[0,1]上為增函數,∴.???????????????????????? 2分

時,.?????????????????????????? 3分

            ①

       ②

②-①得,即,?????????????? 4分

,∴數列是以為首項,為公比的等比數列.

,∴.?????????????? 6分

(Ⅱ)∵,∴

???????????????? 7分

可知:當時,;當時,;當時,

????????????????????? 10分

可知存在正整數或6,使得對于任意的正整數n,都有成立.??? 12分

 

21.解:(Ⅰ)設,,

,,,

,,

.∵,

,∴,∴.?????????????????? 2分

則N(c,0),M(0,c),所以,

,則,

∴橢圓的方程為.?????????????????????? 4分

(Ⅱ)∵圓O與直線l相切,則,即,????????? 5分

消去y得

∵直線l與橢圓交于兩個不同點,設,

,

,?????????????????? 7分

,

,.????? 8分

.??????????? 9分

(或).

,則,,

,則

時單調遞增,????????????????????? 11分

∴S關于μ在區(qū)間單調遞增,,

.???????????????????????????? 12分

(或,

∴S關于u在區(qū)間單調遞增,???????????????????? 11分

,.)???????????????? 12分

 

22.解:(Ⅰ)因為,則,   1分

時,;當時,

上單調遞增;在上單調遞減,

∴函數處取得極大值.???????????????????? 2分

∵函數在區(qū)間(其中)上存在極值,

解得.??????????????????????? 3分

(Ⅱ)不等式,即為,???????????? 4分

,∴,?? 5分

,則,∵,∴上遞增,

,從而,故上也單調遞增,

,

.??????????????????????????????? 7分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知:恒成立,即,??? 8分

,??????????????? 9分

,

,

,

………

,??????????????????????? 10分

疊加得:

.???????????????????? 12分

.???????????????????? 14


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